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中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時20)§2.3平行線的性質（1）
一.選擇題：
1如圖1，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F．若∠AEF=50°，則∠EFD的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°
2.如圖2，DE∥AB，若∠A=60°，則∠ACE =（ ）A. 30° B. 60° C. 70° D. 120°
3.如圖3，直線a//b，∠1=55°，則∠2等于 ( )A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
4.如圖4，小明在操場上從A點出發，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點．這時，∠ABC度數是( ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
5.如圖5，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數為( 　)
A．40° B．50° C．150° D．140°
二.填空題：
6.如圖6，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，則∠ABE＝______.
7.如圖7，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1＋∠2＝_____.
8.如圖8，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA為α度，則∠GFB為(_______)度.(用含α的代數式表示)
9.珠江流域某段江水流向經過B，C，D三點拐彎后與原來相同，如圖9，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝_____度．
10.如圖10，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______________．
三.解答題：
11.如圖11，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于
點F，求∠AFE的度數.
解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－______＝______.（平角定義）
∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝______＝______.（角平分線定義）
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝_____＝_____.（兩直線平行，______相等）
12.如圖12，AB∥CD，AC∥BD.分別找出與∠1相等或互補的角.
13.如圖13，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD=60°，∠ACE=36°，
AP平分∠BAC，
求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．
14.如圖14，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以說明．（適當添加輔助線，其實并不難）
圖4
圖5
圖3
圖2
圖1
圖10
圖9
圖8
圖7
圖6
圖11
圖12
圖13
圖14
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(總課時20)§2.3平行線的性質（1）
【學習目標】經歷測量、交流、思考等活動歸納并掌握平行線的性質，并能解決一些問題．
【學習重難點】掌握平行線的性質；理解平行線的性質和判定的區別.
【導學過程】
一.知識回顧
如圖1，填空.
（1）∵∠1=∠5(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
（2）∵∠4=∠5(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行 ）
（3）∵∠4+∠6=180°(已知)∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
二.探究新知
（一）探究平行線的性質
1.如圖2：直線a與直線b平行.
活動（1）測量：測量角的度數，把結果填入表內.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45°
活動（2）觀察：
①比較同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關系 圖中其他的同位角的大小有什么關系
同位角有：∠1=∠5，∠3=∠7，∠4=∠8，∠2=∠6
②圖中有幾對內錯角 它們的大小有什么關系 為什么 內錯角有：∠3=∠6，∠4=∠5
③圖中有幾對同旁內角 它們的大小有什么關系 為什么 ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°
活動（3）換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？
活動（4）歸納平行線的性質
性質1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.
簡稱為:兩直線平行,同位角相等.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴∠1=∠5
性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等。
簡稱為：兩直線平行,內錯角相等.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴∠3=∠6
性質3:兩條平行直線按被第三條線所截,同旁內角互補。
簡稱為：兩直線平行,同旁內角互補.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴∠3+∠5=180°
三.典例與練習
例1.如圖3，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被
反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：∵AB//DE（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行,同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代換）
又∵∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代換）
∴BC//EF（同位角相等，兩直線平行）
練習1.如圖4，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是( B )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
例2.如圖5，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了證明
“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的過程，請補充完整：
證明：∵DE∥AC，EF∥AB(已知)，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B，
∠4＝∠A(兩直線平行,同位角相等)，
∵EF∥AB(已知)，∴∠2＝∠4(兩直線平行,內錯角相等)，
∴∠2＝∠A(等量代換)，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角定義)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)．
練習2.如圖6,已知AE∥BC,∠1=∠2,則下列結論不成立的是( C )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
例3.如圖7，從一艘船上測得一個燈塔的方向是北偏西48°，那么這艘船在這
個燈塔的（ D ）方向.
A．北偏西48° B．北偏東48° C．南偏西48° D．南偏東48°
練習3.如圖8，a∥b，則（1）∠1=90°；（2）∠1=144°；（3）∠1=60°.
四.課堂小結
1.平行線的性質:
①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內錯角相等．③兩直線平行，同旁內角互補．
2.①判定：角的關系 線的關系
②性質：線的關系 角的關系
五.分層過關
1.如圖9，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是( C )
A．122° B．85° C．58° D．32°
2.如圖10，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數為( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如圖11，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是(B )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
4.如圖12,一條公路兩次轉彎后,和原來的方向相同,如果第一次拐的角是135°,則第二次拐的角度是135°,理由是兩直線平行，內錯角相等．
5.如圖13，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點D.若∠CDE＝150°，則∠C的度數為120°．
6.如圖14，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A=∠1，CE∥DF，求證：∠E=∠F．
證明：∵CE∥DF，∴∠F=∠2，
∵∠A=∠1，∴AE∥BF,
∵AE∥BF,∴∠2=∠E
∴∠E=∠F．
7.實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內一點．
（1）如圖15①，若點P在AB、CD內部，請探究∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（2）如圖15②，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系是否發生變化？請給出你的證明．
解：（1）∠BPD=∠B+∠D，證明如下：
作PQ∥AB，如圖15③
∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D .
（2）發生變化，應該為∠BPD=∠B﹣∠D，證明如下：如圖15④
過P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴AB∥CE，
∴∠B=∠EPB，∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，
∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
轉為
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圖9
圖12
圖13
圖10
圖11
圖14
圖15①
圖15②
圖15④
圖15③
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(總課時20)§2.3平行線的性質（1）
一.選擇題：
1如圖1，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F．若∠AEF=50°，則∠EFD的大小是（ B）
A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°
2.如圖2，DE∥AB，若∠A=60°，則∠ACE =（ D ）A. 30° B. 60° C. 70° D. 120°
3.如圖3，直線a//b，∠1=55°，則∠2等于 ( A )A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
4.如圖4，小明在操場上從A點出發，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點．這時，∠ABC度數是( ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
5.如圖5，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數為(　D　)
A．40° B．50° C．150° D．140°
二.填空題：
6.如圖6，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，則∠ABE＝20°.
7.如圖7，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1＋∠2＝90°.
8.如圖8，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA為α度，則∠GFB為(90－)度.(用含α的代數式表示)
9.珠江流域某段江水流向經過B，C，D三點拐彎后與原來相同，如圖9，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝20度．
10.如圖10，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=(n-1)180°．
三.解答題：
11.如圖11，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于
點F，求∠AFE的度數.
解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.（平角定義）
∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.（角平分線定義）
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.（兩直線平行，內錯角相等）
12.如圖12，AB∥CD，AC∥BD.分別找出與∠1相等或互補的角.
解：如圖12，
與∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；
與∠1互補的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
13.如圖13，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD=60°，∠ACE=36°，
AP平分∠BAC，
求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．
解析：(1)∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°
(2)∵AP為∠BAC的平分線，∴∠BAP=∠CAP=48°，
∴∠PAG=∠CAP-∠GAC=12°
14.如圖14，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以說明．（適當添加輔助線，其實并不難）
證明：(1）過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內錯角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB
證明第（4）個結論：
∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB-∠PAB，∴∠APC=∠PCD-∠PAB．
圖4
圖5
圖3
圖2
圖1
圖10
圖9
圖8
圖7
圖6
圖11
圖12
圖13
圖14
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(總課時20)§2.3平行線的性質（1）
【學習目標】經歷測量、交流、思考等活動歸納并掌握平行線的性質，并能解決一些問題．
【學習重難點】掌握平行線的性質；理解平行線的性質和判定的區別.
【導學過程】
一.知識回顧
如圖1，填空.
（1）∵∠1=∠5(已知)∴a∥b（__________，兩直線平行）
（2）∵∠4=∠___(已知)∴a∥b（__________，兩直線平行 ）
（3）∵∠4+∠___=180°(已知)∴a∥b（__________，兩直線平行）
二.探究新知
（一）探究平行線的性質
1.如圖2：直線a與直線b平行.
活動（1）測量：測量角的度數，把結果填入表內.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
活動（2）觀察：
①比較同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關系 圖中其他的同位角的大小有什么關系
同位角有：________________________________________
②圖中有幾對內錯角 它們的大小有什么關系 為什么 內錯角有：__________________
③圖中有幾對同旁內角 它們的大小有什么關系 為什么 _____________________________.
活動（3）換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？
活動（4）歸納平行線的性質
性質1:兩條平行直線被第三條直線所截,_____相等.
簡稱為:兩直線平行,_____相等.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴__________
性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,_____相等。
簡稱為：兩直線平行,_____相等.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴_________
性質3:兩條平行直線按被第三條線所截,__________互補。
簡稱為：兩直線平行,_________互補.符號表示：(如圖2)∵a//b（已知）∴_____________
三.典例與練習
例1.如圖3，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被
反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：∵AB//DE（已知）∴∠1=___（____________________）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=___（等量代換）
又∵∠3=∠4（已知）∴∠2=___（等量代換）
∴BC//EF（_________________________）
練習1.如圖4，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
例2.如圖5，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了證明
“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的過程，請補充完整：
證明：∵DE∥AC，EF∥AB(已知)，∴∠1＝∠___，∠3＝∠___，
∠4＝∠___(____________________)，
∵EF∥AB(已知)，∴∠2＝∠4(____________________)，
∴∠2＝∠___(等量代換)，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(_________)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)．
練習2.如圖6,已知AE∥BC,∠1=∠2,則下列結論不成立的是( )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
例3.如圖7，從一艘船上測得一個燈塔的方向是北偏西48°，那么這艘船在這
個燈塔的（ ）方向.
A．北偏西48° B．北偏東48° C．南偏西48° D．南偏東48°
練習3.如圖8，a∥b，則（1）∠1=_____；（2）∠1=_____；（3）∠1=_____.
四.課堂小結
1.平行線的性質:
①兩直線平行，_______相等．②兩直線平行，_______相等．③兩直線平行，_______互補．
2.①判定：角的關系 線的關系
②性質：線的關系 角的關系
五.分層過關
1.如圖9，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是( )
A．122° B．85° C．58° D．32°
2.如圖10，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數為( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如圖11，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
4.如圖12,一條公路兩次轉彎后,和原來的方向相同,如果第一次拐的角是135°,則第二次拐的角度是_______,理由是____________________________．
5.如圖13，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點D.若∠CDE＝150°，則∠C的度數為_______．
6.如圖14，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A=∠1，CE∥DF，求證：∠E=∠F．
7.實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內一點．
（1）如圖15①，若點P在AB、CD內部，請探究∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（2）如圖15②，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系是否發生變化？請給出你的證明．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
轉為
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圖9
圖12
圖13
圖10
圖11
圖14
圖15①
圖15②
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