資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時22)§2.4用尺規作角
一.選擇題：
1.下列作圖語句正確的是（　　）
A. 作射線AB，使AB=a B. 延長線段AB到C，使AC=BC
C. 作∠AOB，使∠AOB=∠α D. 以A為圓心作線段AB
2.下列屬于尺規作圖的是（　　）
A. 用量角器畫∠AOB的平分線OP B. 利用兩塊三角板畫15°的角
C. 用刻度尺測量后畫線段AB=10cm D. 在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3.如圖1，“過點畫直線a的平行線”的作法的依據是（ ）
A. 內錯角相等，兩直線平行 B. 同位角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，內錯角相等 D. 兩直線平行，同位角相等
4.如圖2，∠AOB，以OB為邊作∠BOC，使∠BOC=2∠AOB，
那么下列說法正確的是（ ）
A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
C.∠AOC>∠BOC D.∠AOC=∠AOB
5.已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，則作法的合理順序是( )
①以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OE于點C，交OF于點D；③作射線O′E′；④以點O′為圓心，以OC的長為半徑畫弧，交O′E′于點C′；⑤過點D′作射線O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤ C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤
二.填空題：α+β
6.尺規作圖指用________________和_____來作圖；
7.完成作圖步驟：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一個角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_____；（2）以OA為一邊，在∠AOB的內部作∠AOC＝_____，則∠BOC就是所求作的角（如圖3）.
8.作圖題的書寫步驟：_____、_____、_____，畫出_____和寫出_____，保留__________．
三.解答題：
9.如圖4，已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于2∠1-∠2．
10.如圖5，光線CO照射到鏡面上的O點，請你用尺規作出CO經過鏡面反射后的光線．
11.如圖6,已知∠ABC,∠DEF,利用尺規作圖比較它們的大小.(不寫作法,保留作圖痕跡)
12.如圖7，已知∠AOB，以點P為頂點，PC為一邊作∠CPD＝∠AOB，并用移動三角尺的方法說明PC與OB，PD與OA是否平行
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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(總課時22)§2.4用尺規作角
【學習目標】會用尺規作一個角等于已知角,并了解它在尺規作圖中的簡單應用.
【學習重難點】理解畫圖的語言,體會文字語言和圖形語言互相轉換.
【導學過程】
一.知識回顧
1.只用沒有刻度的直尺和圓規畫圖稱為尺規作圖.
2.已知：線段AB．
求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一條射線A’C’,（2）用圓規在A’C’截取A’B’＝AB;
線段A’B’就是所求作.
二.探究新知
1.情境引入：
如圖1，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB.
（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊；
（2）如果你只有一個圓規和一把沒有刻度的直尺，
你能解決這個問題嗎？
解：（1）相當于“過直線外一點作已知直線的平行線”
（2）相當于“過點C作∠ECD等于已知∠CAB.”
2.用尺規作一個角等于已知角：
已知：∠AOB，如圖2．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法 示范
（1）作射線O’A’
（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；
（3）以點O’為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O’A’于點C’；
（4）以點C’為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D’；
（5）過點D’作射線O'B’，則∠A'O'B'就是所求作的角.
三.典例與練習
例1.已知∠AOB，如圖3，利用尺規作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB．
解：作圖如圖4所示：
(1)作∠A’OC=∠AOB,(2)作∠COB’=∠AOB；則∠AOB’即為所求作.
練習1.如圖5，點C在∠AOB的邊OB上．用尺規作出∠NCB＝∠AOB，作圖痕跡中，弧FG是（ D ）
A.以點C為圓心，以OD長為半徑的弧
B.以點C為圓心，以DM長為半徑的弧
C.以點E為圓心，以OD長為半徑的弧
D.以點E為圓心，以DM長為半徑的弧
例2.已知：∠1，∠2，如圖6.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
解：如圖7所示：
作法：①作射線OA，②以點O為頂點,作∠AOC=∠1
③以O為頂點,作∠COB=∠2則∠AOB就是要求作的角.
練習2.已知∠α、∠β如圖8,
求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
解：如圖所示：
作法：①作射線OA，②以點O為頂點,作∠AOC=∠α
③以O為頂點,作∠COB=∠β則∠BOC就是要求的角.
例3.如圖9，已知:線段AB、∠α、∠β.求作：分別過點A、點B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β
解：如圖所示，以A、點B為頂點，作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β，AC/BC相交于點C，
練習3.如圖10，點P為∠ABC的邊AB上的一點，過點P作直線EF//BC.
四.課堂小結
1.用尺規作一個角等于已知角的方法可以歸納為“一線+三弧”.
2.用尺規作一個角等于已知角的和、差、倍（可以用來比較角的大小）
3.借助于已經學的用尺規作線段和角來設計簡單圖案.
4.體會文字語言和圖形語言互相轉換：
（1）畫射線**，（2）以*點為圓心，以**長為半徑畫弧，交于點*（3）∠*就是所求的角.
五.分層過關
1.下列畫圖語句中正確的是（　B　）
A.畫射線OP=5cm B.畫射線OA的反向延長線
C.畫出A、B兩點的中點 D.畫出A、B兩點的距離
2.如圖11，∠AOB=α，以OB為始邊作∠BOC=β(α>β),
則∠AOC的大小為　C　
A．α+β B．Α-β C．α+β或α-β D．以上都不正確
3.已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB，根據圖13填空．
作法：（1）作射線O’A’；（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點D；
（3）以點O’為圓心，以OD的長為半徑畫弧交O’A’于點E’；
（4）以點E’為圓心，以DE的長為半徑畫弧，交前面弧于點D’；
（5）過點O’、E’作射線O’A’，則∠A’O’B’就是所求作的角．
4.如圖，已知直線AB和點P，用尺規作直線CD，使CD//AB，且CD過點P.
解：過P點任作一條直線PM，若PM//AB，則PM即為所求作，
若PM與AB不平行，設PM交AB于M點，利用P點作∠EPF=∠PMB，
進而得出答案；試題解析：如圖，作∠EPF=∠PMB
5．如圖，是花園內兩條小路組成的角，在上，在上，現在過點、點分別建一條平行于和的小路，請用尺規在圖上畫出它的位置；
6．如圖,已知，利用尺規作，使．
（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
解:已知：，求作：，使．
作法：如圖所示，既是所求，此時．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
C
B
α
β
圖8
B
C
α
β
C
β
α
圖9
作法：如圖所示，以P為頂點，PA為一邊作∠APF=∠ABC，則邊PF所在的直線即為EF//BC.
圖10
E
F
圖11
E
E’
圖13
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(總課時22)§2.4用尺規作角
一.選擇題：
1.下列作圖語句正確的是（　C　）
A. 作射線AB，使AB=a B. 延長線段AB到C，使AC=BC
C. 作∠AOB，使∠AOB=∠α D. 以A為圓心作線段AB
2.下列屬于尺規作圖的是（　D　）
A. 用量角器畫∠AOB的平分線OP B. 利用兩塊三角板畫15°的角
C. 用刻度尺測量后畫線段AB=10cm D. 在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3.如圖1，“過點畫直線a的平行線”的作法的依據是（ A ）
A. 內錯角相等，兩直線平行 B. 同位角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，內錯角相等 D. 兩直線平行，同位角相等
4.如圖2，∠AOB，以OB為邊作∠BOC，使∠BOC=2∠AOB，
那么下列說法正確的是（ B ）
A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
C.∠AOC>∠BOC D.∠AOC=∠AOB
5.已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，則作法的合理順序是(B)
①以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OE于點C，交OF于點D；③作射線O′E′；④以點O′為圓心，以OC的長為半徑畫弧，交O′E′于點C′；⑤過點D′作射線O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤ C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤
二.填空題：α+β
6.尺規作圖指用沒有刻度的直尺和圓規來作圖；
7.完成作圖步驟：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一個角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝∠β；（2）以OA為一邊，在∠AOB的內部作∠AOC＝∠α，則∠BOC就是所求作的角（如圖3）.
8.作圖題的書寫步驟：已知、求作、作法，畫出圖形和寫出結論，保留作圖痕跡．
三.解答題：
9.如圖4，已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于2∠1-∠2．
解：
10.如圖5，光線CO照射到鏡面上的O點，請你用尺規作出CO經過鏡面反射后的光線．
解：（1）以0為圓心，長度a為半徑畫圓弧，依次交OA、OC、OB于點L、M、N；
（2）以N為圓心，LM長為半徑畫弧，交前弧于點E；
（3）以O為端點作射線OE就是所求的光線．
11.如圖6,已知∠ABC,∠DEF,利用尺規作圖比較它們的大小.(不寫作法,保留作圖痕跡)
解:如圖,∠DEF>∠ABC.
12.如圖7，已知∠AOB，以點P為頂點，PC為一邊作∠CPD＝∠AOB，并用移動三角尺的方法說明PC與OB，PD與OA是否平行
解:用三角尺平移可以說明PC∥OB，但PD與OA不一定平行，
∠CPD=α的角有兩個，有兩種畫法，如圖:
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
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(總課時22)§2.4用尺規作角
【學習目標】會用尺規作一個角等于已知角,并了解它在尺規作圖中的簡單應用.
【學習重難點】理解畫圖的語言,體會文字語言和圖形語言互相轉換.
【導學過程】
一.知識回顧
1.__________________________________________稱為尺規作圖.
2.已知：線段AB．
求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一條射線A’C’,（2）用圓規在_______,截取A’B’＝_______.
線段A’B’就是所求作.
二.探究新知
1.情境引入：
如圖1，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB.
（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊；
（2）如果你只有一個圓規和一把沒有刻度的直尺，
你能解決這個問題嗎？
解：（1）相當于_______________________________________.
（2）相當于___________________________________.
2.用尺規作一個角等于已知角：
已知：∠AOB，如圖2．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法 示范
（1）作射線O’A’
（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；
（3）以點O’為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O’A’于點C’；
（4）以點C’為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D’；
（5）過點D’作射線O'B’，則∠A'O'B'就是所求作的角.
三.典例與練習
例1.已知∠AOB，如圖3，利用尺規作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB．
解：作圖如圖4所示：
(1)作∠A’OC=______,(2)作∠COB’=______；則∠AOB’即為所求作.
練習1.如圖5，點C在∠AOB的邊OB上．用尺規作出∠NCB＝∠AOB，作圖痕跡中，弧FG是（ ）
A.以點C為圓心，以OD長為半徑的弧
B.以點C為圓心，以DM長為半徑的弧
C.以點E為圓心，以OD長為半徑的弧
D.以點E為圓心，以DM長為半徑的弧
例2.已知：∠1，∠2，如圖6.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
解：如圖7所示：
作法：①作射線OA，②以點O為頂點,作∠AOC=______.
③以O為頂點,作∠COB=______,則∠_____就是要求作的角.
練習2.已知∠α、∠β，如圖8,
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
例3.如圖9，已知:線段AB、∠α、∠β.求作：分別過點A、點B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β
練習3.如圖10，點P為∠ABC的邊AB上的一點，過點P作直線EF//BC.
四.課堂小結
1.用尺規作一個角等于已知角的方法可以歸納為“一線+三弧”.
2.用尺規作一個角等于已知角的和、差、倍（可以用來比較角的大小）
3.借助于已經學的用尺規作線段和角來設計簡單圖案.
4.體會文字語言和圖形語言互相轉換：
（1）畫射線**，（2）以*點為圓心，以**長為半徑畫弧，交于點*（3）∠*就是所求的角.
五.分層過關
1.下列畫圖語句中正確的是（　　）
A.畫射線OP=5cm B.畫射線OA的反向延長線
C.畫出A、B兩點的中點 D.畫出A、B兩點的距離
2.如圖11，∠AOB=α，以OB為始邊作∠BOC=β(α>β),
則∠AOC的大小為　　
A．α+β B．Α-β C．α+β或α-β D．以上都不正確
3.已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB，根據圖13填空．
作法：（1）作射線_____；（2）以點___為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點___，交OB于點__；
（3）以點___為圓心，以___的長為半徑畫弧交O’A’于點___；
（4）以點___為圓心，以___的長為半徑畫弧，交前面弧于點D’；
（5）過點______作射線______，則_________就是所求作的角．
4.如圖，已知直線AB和點P，用尺規作直線CD，使CD//AB，且CD過點P.
5．如圖，是花園內兩條小路組成的角，在上，在上，現在過點、點分別建一條平行于和的小路，請用尺規在圖上畫出它的位置；
6．如圖,已知，利用尺規作，使．
（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
C
B
α
β
圖8
圖9
圖10
圖11
E
E’
圖13
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