資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時14)§2.3 不等式的解集
【學習目標】理角不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的意義.
【學習重難點】能在數軸上表示不等式的解集.
【導學過程】
一.知識回顧
1.不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個____，不等號的方向____.
性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個____，不等號的方向____.
性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個____，不等號的方向____.
2.將下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1 （2）-2x<3 （3）-x+2< （4）0.5x≤3
二.探究新知
1.實例引入：燃放禮花時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s,那么導火線的長度應是多少m？
解：設導火線的長度為xcm，則人離開的時間為：____秒，導火線的燃燒時間為：____________.
為了安全，人離開的時間____導火線的燃燒時間（填＜或＞或=)
由此列不等式，得:________得x____
所以，引火線的長度應該滿足的條件是：____.
2.概念引入：
(1)不等式的解：
在x＝4，5，6，7.2中能使不等式x＞5成立的有：________；不能使不等式x＞5成立的有：________
能使不等式成立的____________，叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎
一個含有未知數的不等式的________，組成這個不等式的解集．求不等式解集的過程叫做解不等式．
練習1.下列說法中，正確的是( )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B．x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的解有無數多個 D．不等式x＜7的解只有6個
3.數軸上表示不等式解集
（1）議一議：請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數軸上，
不等式x>5的解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示(如下圖)，在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示(如下圖)，在數軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.
（2）不等式的解集在數軸上的表示方法：
若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈．
練習2.將下列不等式的解集分別表示在數軸上：
(1)x≥4
(3)x＞-2
三.典例與練習
例1.下列數值中是不等式5x<2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
練習3.寫出圖1和圖2所表示的不等式的解集：
例2.不等式有多少個正整數解？請一一寫出來.
四.課堂小結
五.分層過關
1.下列說法中，錯誤的是( )
A．不等式x<2的正整數解只有一個 B．－2是不等式2x－1<0的一個解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整數解有無數個
2.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是( )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≤－2
3.在數軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式2x＜6的非負整數解為____________.
5.有一個不等式，它的正整數解只有3個，則這個不等式可能是_______.
6.當a_____時，不等式（a－1）x＞1的解集是x
7.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3
(2)x≥-3
(3)x<3
(4)x≤3
8.求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數解，并把解集在數軸上表示出來．
-2
-1
0
1
2
3
4


(2)x≤-1
(4)x＜6
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
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2
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0
1
2
圖2
圖1
－3
－2
－1
0
1
圖3
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(總課時14)§2.3 不等式的解集
一.選擇題：
1.－3x≤6的解集是（ A ）
A. B. C. D.
2.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是( B )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3.下列說法中，錯誤的是( C )
A. 不等式x＜5的整數解有無數多個 B. 不等式x＞－5的負數解有無限個
C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D. －40是不等式2x＜－8的一個解
4.下列不等式中，不含有x＝－1這個解的是( A )
A. 2x＋1≤－3 B. 2x－1≥－3 C. －2x＋1≥3 D. －2x－1≤3
5.設a，b，c，d都是整數，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，則a的最大值是（D ）
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
二.填空題：
6.已知關于x的不等式x≥a-1的解集如圖所示,則a的值為0.
7.有下列說法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一個解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一個數都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正確的是②③.(填序號)
8.寫出一個解集為x≥2的一元一次不等式x﹣2≥0
9.若m＜1，則（m-1）x＞1-m的解集為x<-1
A. B. C. D.
10.已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是1三.解答題：
11.下列各數中，8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．是不等式x+1＜4解的數有哪些？哪些不是不等式的解？
解：∵x+1＜4，∴x＜3．
∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．
8、7、5.5、4不是不等式的解．
12.在數軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
解：
13.求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數解，并把解集在數軸上表示出來．
解：去分母得：-x+4＞0，
解得：x＜4．
則非負整數解為0，1，2，3．
14.要使不等式－3x－a≤0的解集為x≥1，那么a應滿足什么條件？
解:∵－3x－a≤0，∴
又∵它的解集為x≥1，∴
故答案是a=-3.
15.請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：
因為|x|＜3，從如圖1所示的數軸上看：大于－3而小于3的數的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數軸上看：小于－3的數和大于3的數的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的問題：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集為x＞a或x＜－a；
(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.
(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；
(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
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(總課時14)§2.3 不等式的解集
一.選擇題：
1.－3x≤6的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是( )
A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2
3.下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式x＜5的整數解有無數多個 B. 不等式x＞－5的負數解有無限個
C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D. －40是不等式2x＜－8的一個解
4.下列不等式中，不含有x＝－1這個解的是( )
A. 2x＋1≤－3 B. 2x－1≥－3 C. －2x＋1≥3 D. －2x－1≤3
5.設a，b，c，d都是整數，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，則a的最大值是（ ）
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
二.填空題：
6.已知關于x的不等式x≥a-1的解集如圖所示,則a的值為0.
7.有下列說法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一個解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一個數都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正確的是____.(填序號)
8.寫出一個解集為x≥2的一元一次不等式________
9.若m＜1，則（m-1）x＞1-m的解集為________
A. B. C. D.
10.已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是________.
三.解答題：
11.下列各數中，8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．是不等式x+1＜4解的數有哪些？哪些不是不等式的解？
12.在數軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
13.求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數解，并把解集在數軸上表示出來．
14.要使不等式－3x－a≤0的解集為x≥1，那么a應滿足什么條件？
15.請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：
因為|x|＜3，從如圖1所示的數軸上看：大于－3而小于3的數的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數軸上看：小于－3的數和大于3的數的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的問題：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集為____________；
(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.
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【學習目標】理角不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的意義.
【學習重難點】能在數軸上表示不等式的解集.
【導學過程】
一.知識回顧
1.不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.
性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
2.將下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1 （2）-2x<3 （3）-x+2< （4）0.5x≤3
解：(1）x>4 (2)x>-1.5 (3)x> (4)x≤6
二.探究新知
1.實例引入：燃放禮花時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s,那么導火線的長度應是多少m？
解：設導火線的長度為xcm，則人離開的時間為：2.5秒，導火線的燃燒時間為：
為了安全，人離開的時間＞導火線的燃燒時間（填＜或＞或=)
由此列不等式，得: 得x>5
所以，引火線的長度應該滿足的條件是：x>5.
2.概念引入：
(1)不等式的解：
在x＝4，5，6，7.2中能使不等式x＞5成立的有：6，7.2；不能使不等式x＞5成立的有：4，5
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎
一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．求不等式解集的過程叫做解不等式．
練習1.下列說法中，正確的是(　C　)
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B．x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的解有無數多個 D．不等式x＜7的解只有6個
3.數軸上表示不等式解集
（1）議一議：請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數軸上，
不等式x>5的解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示(如下圖)，在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示(如下圖)，在數軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.
（2）不等式的解集在數軸上的表示方法：
若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈．
練習2.將下列不等式的解集分別表示在數軸上：
(1)x≥4
(3)x＞-2
三.典例與練習
例1.下列數值中是不等式5x<2x＋9的解的是( D )
A．5 B．4 C．3 D．2
練習3.寫出圖1和圖2所表示的不等式的解集：
解：x≤1 x＞-3
例2.不等式有多少個正整數解？請一一寫出來.
解：x=1,2,3
四.課堂小結
五.分層過關
1.下列說法中，錯誤的是( C )
A．不等式x<2的正整數解只有一個 B．－2是不等式2x－1<0的一個解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整數解有無數個
2.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是( B )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≤－2
3.在數軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（A）
A． B． C． D．
4.不等式2x＜6的非負整數解為0，1，2
5.有一個不等式，它的正整數解只有3個，則這個不等式可能是x＜4。
6.當a＞1時，不等式（a－1）x＞1的解集是x
7.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x>-3
(2)x≥-3
(3)x<3
(4)x≤3
8.求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數解，并把解集在數軸上表示出來．
解：去分母得：-x+4＞0，
解得：x＜4．
則非負整數解為0，1，2，3．
(2)x≤-1
(4)x＜6
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