資源簡介

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(總課時16)§2.4一元一次不等式（2）
一.選擇題：
1.某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為x元/千克，根據題意所列不等式正確的是（　　）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
2.我市籃球聯賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，預計在2020—2021賽季全部22場比賽中最少得到34分才有希望進入季后賽，假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應該滿足(　　)
A．2x≥34　　B．2x＋(22－x)≥34 C．2x－(22－x)≤34　D．2x－(22－x)≥34
3.某商店為了促銷一種定價為5元的商品，采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過4件，則按原價付款；若一次性購買4件以上，則超過部分按原價的八折付款．如果小瑩有42元錢，那么她最多可以購買該商品( )
A.9件 B.11件 C.10件 D.12件
4.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式正確的為(　　)
A．210x＋90(15－x)≥1800 B．90x＋210(15－x)≤1800
C．210x＋90(15－x)≥1.8 D．90x＋210(15－x)≤1.8
5.現用甲、乙兩種運輸車將46t抗旱物資運往災區，甲種運輸車載重5t，乙種運輸車載重4t，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（　　）
A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛
二.填空題：
6.若用30元錢購買礦泉水和冰淇淋，每瓶礦泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知購買了5瓶礦泉水，則最多能買_____支冰淇淋.[來源:
7.某童裝店按每套88元的價格購進1000套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%，如果要獲得不低于20000元的純利潤，則每套童裝至少售價____元．
8.代數式3x-4的值不大于代數式x-2的值，則x的最大整數值為____．
9.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg.每捆材料重20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載____捆材料．
10.在一次社會實踐活動中，某班的活動經費最多有900元．此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經費為15元，則參加這次活動的學生人數最多為____人.
三.解答題：
11.解不等式+1≥，并把它的解集在數軸上表示出來．
12.為培養學生的特長愛好，提高學生的綜合素質，某校音樂特色學習班準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛，已知豎笛的單價是60元/個，尤克里里的單價是170元/個．根據學校實際情況，需一次性購買豎笛和尤克里里共20個，但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過2450元，則該校最多可以購買多少個尤克里里？
13.某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個．
（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；
（2）由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．
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(總課時16)§2.4一元一次不等式（2）
【學習目標】能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.
【學習重難點】能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.
【導學過程】
一.知識回顧
1.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上。
（1） （2）
解：(1)________ (2)________
2.解一元一次不等式的步驟：（1）______；（2）______；（3）______；（4）____________；
（5）____________;（6）________________________.
3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審---__________________.②設---______________________________
③列---________________________.④解---____________.
⑤驗---________________________.⑥答---____________
二.探究新知
探究1.利用一元一次不等式解決簡單的實際問題
引例1.某種商品進價為200元，標價300元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5﹪.請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？
審題：①利潤=_______=利潤率×______，②售價=____________，③不等關系：__________________.
解:設這種商品可以按x折銷售,則：利潤=____________，
可得不等式：________________________,解得x______.
答:這種商品按________折銷售.
引例2.一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？
審題：不等關系：__________________
解：設小明答對了x道題，則得____分，另有（25-x）道要扣______分，
故小明最后所得分數：____________（分），可得不等式：________________解得：x____
答：小明至少答對了____道題，他可能答對____________________道題.
探究2.方法歸納：找不等關系的方法
（1）直接型的不等關系：可以通過一些關鍵詞，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不夠，超過”等.
如“各景點門票都很貴，沒有低于100元的”。
（2）隱含型的不等關系：不等關系比較隱蔽，表面上沒有關鍵詞，需要分析題意，再依據生活實際得出不等關系。
如“他身上只帶了80塊錢”.隱含著：_________________________________.
三.典例與練習
例1.某種商品進價為400元，出售時標價500元，商場準備打折銷售，但要保持利潤不低于10﹪. 則至多可打幾折？
練習1.小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？
例2.學校準備用2000元購買名著和辭典作為文藝節獎品，其中名著每套65元，辭典每套40元，現已購買名著20套，最多還能買多少本辭典？
練習2.小穎準備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（ ）支筆．A．1 B．2 C．3 D．4
四.課堂小結
列不等式解應用題基本步驟是：
①審---____________________.②設---________________________________
③列---________________________.④解---____________.⑤驗---____________________________.
⑥答---____________.
五.分層過關
1.某種出租車的收費標準是：起步價7元(即行駛距離不超過3千米的收費標準都需付7元車費)，超過3千米，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計)，某人乘這種出租車從甲地到乙地共付19元，設此人從甲地到乙地經過的路程是x千米，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為0.3(2x－100)<1000，則小美告訴小明的內容可能是( )
A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元
B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元
C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元
D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元
3.某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克1.8元，商家要避免虧本，需把售價至少定為____元．
4.解下列不等式，并把解集表示在數軸上：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）； （2）10－3（x+6）≤1；
（3）1+＞5－; （4）－≥.
5.某校學生會組織七年級和八年級共60名同學參加環保活動，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶。為了保證所收集的塑料瓶總數不少于1000個，至少需要多少名八年級學生參加活動？
6.為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺12萬元，B型設備的價格是每臺10萬元.經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元.請你設計該企業有幾種購買方案.
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(總課時16)§2.4一元一次不等式（2）
一.選擇題：
1.某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為x元/千克，根據題意所列不等式正確的是（　A　）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
2.我市籃球聯賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，預計在2020—2021賽季全部22場比賽中最少得到34分才有希望進入季后賽，假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應該滿足(　B　)
A．2x≥34　　B．2x＋(22－x)≥34 C．2x－(22－x)≤34　D．2x－(22－x)≥34
3.某商店為了促銷一種定價為5元的商品，采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過4件，則按原價付款；若一次性購買4件以上，則超過部分按原價的八折付款．如果小瑩有42元錢，那么她最多可以購買該商品( A )
A.9件 B.11件 C.10件 D.12件
4.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式正確的為(　A　)
A．210x＋90(15－x)≥1800 B．90x＋210(15－x)≤1800
C．210x＋90(15－x)≥1.8 D．90x＋210(15－x)≤1.8
5.現用甲、乙兩種運輸車將46t抗旱物資運往災區，甲種運輸車載重5t，乙種運輸車載重4t，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（　C　）
A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛
二.填空題：
6.若用30元錢購買礦泉水和冰淇淋，每瓶礦泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知購買了5瓶礦泉水，則最多能買5支冰淇淋.[來源:
7.某童裝店按每套88元的價格購進1000套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%，如果要獲得不低于20000元的純利潤，則每套童裝至少售價　120　元．
8.代數式3x-4的值不大于代數式x-2的值，則x的最大整數值為1．
9.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg.每捆材料重20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載42捆材料．
10.在一次社會實踐活動中，某班的活動經費最多有900元．此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經費為15元，則參加這次活動的學生人數最多為　40人　.
三.解答題：
11.解不等式+1≥，并把它的解集在數軸上表示出來．
解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）
去括號得，2+4x+6≥3+3x，
再移項、合并同類項得，x≥﹣5．
在數軸上表示為：
12.為培養學生的特長愛好，提高學生的綜合素質，某校音樂特色學習班準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛，已知豎笛的單價是60元/個，尤克里里的單價是170元/個．根據學校實際情況，需一次性購買豎笛和尤克里里共20個，但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過2450元，則該校最多可以購買多少個尤克里里？
解：設至少購買x個尤克里里，則購買（20-x）個豎笛，
根據題意可得：170x+60（20-x）≤2450，
解得： 且最大整數解為11
故該校最多可以購買11個尤克里里．
13.某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個．
（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；
（2）由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．
解：（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，每輛大客車的乘客座位數是y個，
依題意，得：，解得：．
答：每輛小客車的乘客座位數是20個，每輛大客車的乘客座位數是35個．
（2）設租用a輛小客車，則租用（6+5﹣a）輛大客車，
依題意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，解得：a≤3，
∵a為整數，∴a的最大值為3．
答：租用小客車數量的最大值為3．
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(總課時16)§2.4一元一次不等式（2）
【學習目標】能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.
【學習重難點】能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.
【導學過程】
一.知識回顧
1.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上。
（1） （2）
解：(1)x<6 (2)x≤-10
2.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；
（5）系數化成1;（6）根據題目對解及解集的要求作答.
3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審---通過審題找出等量關系.②設---設出合理的未知數（直接或間接）
③列---依據等量關系，列出方程.④解---求出方程的解.⑤驗---檢驗求出的值是否符合題意.
⑥答---根據題意作答
二.探究新知
探究1.利用一元一次不等式解決簡單的實際問題
引例1.某種商品進價為200元，標價300元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5﹪.請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？
審題：①利潤=售價-進價=利潤率×進價，②售價=標價×0.1折數，③不等關系：折后的利潤≥200×5﹪.
解:設這種商品可以按x折銷售,則：利潤=300×0.1x-200，
可得不等式：300×0.1x-200≥200×5%,解得x≥7.
答:這種商品按不低于7折銷售.
引例2.一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？
審題：不等關系：小明最后所得分數≥85
解：設小明答對了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣（25-x）分，
故小明最后所得分數：4x-(25-x)（分），可得不等式：4x-(25-x)≥85解得：x≥22
答：小明至少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題.
探究2.方法歸納：找不等關系的方法
（1）直接型的不等關系：可以通過一些關鍵詞，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不夠，超過”等.
如“各景點門票都很貴，沒有低于100元的”。
（2）隱含型的不等關系：不等關系比較隱蔽，表面上沒有關鍵詞，需要分析題意，再依據生活實際得出不等關系。
如“他身上只帶了80塊錢”.隱含著：他身上“最多”只有80元錢.
三.典例與練習
例1.某種商品進價為400元，出售時標價500元，商場準備打折銷售，但要保持利潤不低于10﹪. 則至多可打幾折？
解：設至多可打x折，可得不等式：
x≥8.8.
答:至多可打8.8折.
練習1.小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？
解：設他最多還能買x根火腿腸.
可得不等式：3×5+2x≤26,解得：x≤5.5
答:小明最多還能買5根火腿腸.
例2.學校準備用2000元購買名著和辭典作為文藝節獎品，其中名著每套65元，辭典每套40元，現已購買名著20套，最多還能買多少本辭典？
解：設最多還能買辭典x本. 65×20+40x≤2000,
解得x≤17.5.
答:最多還能買辭典17本.
練習2.小穎準備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（ D ）支筆．A．1 B．2 C．3 D．4
四.課堂小結
列不等式解應用題基本步驟是：
①審---通過審題找出不等關系.②設---設出合理的未知數（直接或間接）
③列---依據不等關系，列出不等式.④解---求出不等式的解集.⑤驗---檢驗求出的值是否符合題意.
⑥答---根據題意作答.
五.分層過關
1.某種出租車的收費標準是：起步價7元(即行駛距離不超過3千米的收費標準都需付7元車費)，超過3千米，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計)，某人乘這種出租車從甲地到乙地共付19元，設此人從甲地到乙地經過的路程是x千米，那么x的最大值是( B )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為0.3(2x－100)<1000，則小美告訴小明的內容可能是( A )
A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元
B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元
C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元
D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元
3.某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克1.8元，商家要避免虧本，需把售價至少定為2元．
4.解下列不等式，并把解集表示在數軸上：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）； （2）10－3（x+6）≤1；
解：（1）x>-1, (2)x≥-3
（3）1+＞5－; （4）－≥.
解：(3)x>6 (4)y≤3
5.某校學生會組織七年級和八年級共60名同學參加環保活動，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶。為了保證所收集的塑料瓶總數不少于1000個，至少需要多少名八年級學生參加活動？
解：設參加的八年級學生為x人
15×（60-x）＋20x≥1000 解得： x≥20
答：至少需要20名八年級學生參加。
6.為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺12萬元，B型設備的價格是每臺10萬元.經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元.請你設計該企業有幾種購買方案.
解：設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10-x)臺，依題意得：
12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.
因為x取非負整數，所以x取0、 1、2.
所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺.
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