資源簡介

1.4 角平分線 第1課時
素養目標
1.會證明角平分線的性質定理及其逆定理.
2.會應用角平分線的性質定理及其逆定理解決問題.
◎重點:角平分線的性質定理及其逆定理的證明.
預習導學
知識點一 角平分線的性質定理
閱讀課本本課時“想一想”之前的內容,思考下列問題.
1.書上證明PD=PE的思路是什么
2.你還能想出其他的證明方法嗎 并說明理由.
歸納總結　 角平分線上的點到這個角兩邊的距離　 　.
【答案】1.先證△PDO≌△PEO,再根據全等三角形的性質得出PD=PE.
2.能,另證如下:
∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDA=∠PEB=90°.∵∠PDA=∠1+∠OPD,∠PEB=∠2+∠OPE,∠1=∠2,∴∠OPD=∠OPE.∵OP=OP,∴△PDO≌△PEO(ASA),∴PD=PE.
歸納總結　相等
知識點二 角平分線的性質定理的逆定理
閱讀課本本課時“想一想”至“隨堂練習”之間的內容,思考下列問題.
1.角平分線的性質定理的條件是什么 結論呢
2.交換1中的條件和結論,得到命題“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”,這個命題能作為角平分線的性質定理的逆命題嗎 為什么
歸納總結　 在一個角的內部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的　 　上.
【答案】1.條件:角平分線上的點;結論:這點到這個角兩邊的距離相等.
2.不能作為角平分線的性質定理的逆命題,因為原命題中的點P位于角的內部,而得到的命題恰好忽視了這一點.
歸納總結　平分線
合作探究
任務驅動一 如圖,AD,AE分別是△ABC中∠BAC的內角平分線和外角平分線,它們有什么關系
【答案】解:∵AD平分∠CAB,
∴∠BAD=∠CAD=∠CAB,
又∵AE平分∠CAF,∴∠CAE=∠EAF=∠CAF,∵∠CAB+∠CAF=180°,
∴∠CAD+∠CAE=(∠CAB+∠CAF)=×180°=90°,即AD⊥AE.
任務驅動二 閱讀下面用尺規作角平分線的方法,請你說明OE為什么是∠AOB的平分線.
已知∠AOB,請用尺規作圖的方法作出該角的平分線.
(1)以O為圓心,以任意長為半徑,畫圓,交OA,OB于C,D兩點.
(2)分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作圓弧,這兩段圓弧相交于點E.
(3)連接OE,則OE就是∠AOB的平分線.
方法歸納交流　判定一條射線是角平分線的方法有哪些
【答案】解:由作法可知:OC=OD,CE=DE,又因為OE=OE,所以△OCE≌△ODE(SSS),所以∠COE=∠DOE,故OE就是∠AOB的平分線.
方法歸納交流
(1)看這條射線所分的兩個角相等不相等;(2)看其中一個角是不是大角的二分之一;(3)看這條射線上的點到角兩邊的距離相等不相等.
任務驅動三 如圖,兩條筆直的公路l1、l2相交于點O,C村的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村莊C到公路l1的距離為4公里,則村莊C到公路l2的距離是多少公里
【變式訓練】如圖,利用尺規求作所有點P,使點P同時滿足下列兩個條件:①點P到A,B兩點的距離相等;②點P到直線l1,l2的距離相等.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)
方法歸納交流　角平分線和它的鄰補角的平分線到這個角兩邊的距離都分別相等.
【答案】解:如圖,連接AC,作CF⊥l1,CE⊥l2.
∵AB=AD,BC=DC,OC=OC,
∴△OCD≌△OCB(SSS),
∴∠CAE=∠CAF,即OC為∠EOF的角平分線,
∴CE=CF=4公里.
【變式訓練】
解:圖略.提示:作∠AOB的角平分線或外角平分線,作AB的垂直平分線,取交點.
任務驅動四 如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,EF⊥BC交AC于F,連接BF.求證:BF是∠ABC的平分線.
【答案】證明:∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.
∵∠ADC=∠FEC=90°,∴AD∥EF,∴∠DAE=∠AEF,∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.
∵∠BAC=∠BEF=90°,∴BF是∠ABC的平分線(在一個角的內部,且到角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上).

展開更多......

收起↑