資源簡介

1.1 等腰三角形 第3課時
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道等腰三角形的判定定理,會運用等腰三角形的判定解決相關(guān)問題.
2.了解反證法的含義,會利用反證法進行證明.
◎重點:等腰三角形的判定定理的證明及反證法含義的理解.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點一 等腰三角形的判定
閱讀課本“想一想”上面的內(nèi)容,完成下面的問題.
如圖,在△ABC中,∠B=∠C,求證:AB=AC.請你完善下列證明過程:
證明:(1)作∠A的平分線AD,交BC于點D,則　 　.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(　 　),
∴AB=AC.
(2)作BC邊上的高.請你完成證明過程.
證明:作BC邊上的高交BC于點D,則　 　,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(　 　),
∴AB=AC.
歸納總結(jié)　有　 　相等的三角形是等腰三角形,簡述為　 　.
【討論】小明說作BC邊上的中線也可以證明AB=AC,你認(rèn)為他的方法對嗎 為什么
【答案】∠BAD=∠CAD　∠BAD=∠CAD　AAS　∠BDA=∠CDA=90°　∠BDA=∠CDA　AAS
歸納總結(jié)　兩個角　等角對等邊
討論　不對,因為證兩個三角形全等時,沒有SSA定理.
知識點二 反證法
閱讀課本“想一想”至“隨堂練習(xí)”上面的內(nèi)容,完善下面的解題過程.
用反證法證明:等腰三角形的底角是銳角.
證明:假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角,則　 　.
根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等,則兩個底角的和大于或等于　 　.
則該三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180°,這與　 　定理相矛盾,故假設(shè)不成立.
所以等腰三角形的底角是銳角.
歸納總結(jié)　反證法證明的步驟:(1)假設(shè)命題的結(jié)論　 　;(2)從這個結(jié)論出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義、公理、定理與已知條件　 　的結(jié)果;(3)由矛盾的結(jié)果判定　 　,從而肯定　 　.
【答案】底角大于或等于90°　180°　三角形的內(nèi)角和
歸納總結(jié)　不成立　相矛盾　假設(shè)不成立　命題的結(jié)論成立
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線,且DE∥BC,∠A=36°,則圖中等腰三角形共有　 　個,它們分別是　 　.
方法歸納交流　根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù),然后利用等腰三角形的判定進行尋找,注意做到由易到難,不重不漏.
【答案】12　△ABC、△ADE、△ABD、△AEC、△BED、△CED、△BDC、△BEC、△ODE、△OBC、△CDO、△BOE
任務(wù)驅(qū)動二 對假命題舉反例時,應(yīng)注意使反例 ( )
A.滿足命題的條件,并滿足命題的結(jié)論
B.不滿足命題的條件,但滿足命題的結(jié)論
C.不滿足命題的條件,也不滿足命題的結(jié)論
D.滿足命題的條件,但不滿足命題的結(jié)論
【變式訓(xùn)練】對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例,正確的反例是 ( )
A.∠α=60°,∠α的補角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的補角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的補角∠β=80°,∠β<∠α
D.兩個角互為鄰補角
方法歸納交流　舉反例時,注意應(yīng)滿足命題的條件,得出的結(jié)論與原結(jié)論　 　,如大于與小于等于,不大于與　 　等.
【答案】D
【變式訓(xùn)練】
C
方法歸納交流　相反　大于
任務(wù)驅(qū)動三 如圖,某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度,他選擇河流北岸上一棵樹
(A點)為目標(biāo),然后在這棵樹的正南岸B點插一小旗作為標(biāo)志,從B沿南偏西60°方向走18 m到C處時,測得∠ACB=30°,這時,地質(zhì)專家就知道了河流的寬度.你知道河流的寬度(AB)是多少了嗎 請說明理由.
方法歸納交流　　 　是幾何中證明線段相等常用的方法之一.
【答案】解:河寬AB=BC=18 m.理由是:∵∠DBC=∠A+∠C(三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和).
∴∠A=∠DBC-∠C=60°-30°=30°,
∴∠A=∠C,∴AB=BC=18 m.
方法歸納交流　等角對等邊
任務(wù)驅(qū)動四 用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”.
已知:△ABC.
求證:∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角.
【答案】證明:假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個角是鈍角,不妨設(shè)∠A>90°,∠B>90°,則∠A+∠B+∠C>90°+90°+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,∴∠A>90°,∠B>90°不成立.
∴一個三角形中不能有兩個角是鈍角.

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