資源簡介

1.2 直角三角形 第1課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定,會(huì)證明勾股定理及其逆定理.
2.能說出互逆命題、互逆定理的概念.
◎重點(diǎn):會(huì)證明勾股定理及其逆定理.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 直角三角形的性質(zhì)與判定
　　閱讀課本“議一議”上面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.完成課本“想一想:(1)直角三角形的兩個(gè)銳角……”中的兩個(gè)問題.
2.如圖,用4個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)正方形,請用兩種方法求出正方形ABCD的面積.
3.通過上面的解答過程,你驗(yàn)證了什么
4.若把勾股定理的條件和結(jié)論交換,你得到了什么命題
5.這個(gè)命題成立嗎
歸納總結(jié)　直角三角形的兩個(gè)銳角　 　,有兩個(gè)角　 　的三角形是直角三角形;直角三角形兩條直角邊的　 　等于斜邊的　 　;如果三角形兩邊的　 　等于第三邊的　 　,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
【答案】1.(1)直角三角形的兩銳角互余.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°,減去一個(gè)直角后,剩余兩銳角的和是90度,所以這兩個(gè)角互余.
(2)是直角三角形.有兩個(gè)角互余,則這兩個(gè)角的和是90度,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知另一角為90度,所以是直角三角形.
2.①c2,②(b-a)2+4×a×b=a2+b2.
3.勾股定理.
4.在一個(gè)三角形中,當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形.
5.成立.
歸納總結(jié)　互余　互余　平方和　平方　平方和　平方
知識點(diǎn)二 命題與逆命題
閱讀課本“議一議”至“隨堂練習(xí)”上面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”,這兩個(gè)定理的條件和結(jié)論之間有什么聯(lián)系
2.判斷下列每組命題的真假,由此你得到了什么
①對頂角相等;相等的角是對頂角.
②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
③三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分;能將三角形的面積分成相等的兩部分的線段是三角形的中線.
3.定理“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是什么 它是一個(gè)定理嗎 和原定理是什么關(guān)系
歸納總結(jié)　在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為　 　,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的　 　.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為　 　,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的　 　.
【答案】1.兩個(gè)定理的條件和結(jié)論換了位置,即一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件.
2.第一組中,原命題是真命題,逆命題是假命題;第二組中,原命題和逆命題都是真命題;第三組中,原命題是真命題,逆命題是假命題.原命題是真命題,而逆命題不一定是真命題.
3.逆命題為“同位角相等,兩直線平行”,它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理.
歸納總結(jié)　互逆命題　逆命題　互逆定理　逆定理
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 如圖,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜邊BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E、F,則圖中與∠C(除∠C外)相等的角的個(gè)數(shù)是 ( )
A.2　　　　　　　　　　　　B.3
C.4 D.5
【答案】B
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為　 　.
方法歸納交流　注意　 　思想的應(yīng)用,直角三角形的兩邊可能是　 　;直角頂點(diǎn)可能是　 　.
【答案】5或
方法歸納交流　分類討論　兩條直角邊或一條直角邊和斜邊　點(diǎn)A或點(diǎn)B或點(diǎn)C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 命題:若a>b,則<.
(1)請判斷這個(gè)命題的真假,若是真命題,請證明;若是假命題,請舉一個(gè)反例.
(2)請你適當(dāng)修改命題的題設(shè)使其成為一個(gè)真命題.
方法歸納交流　用舉反例的方法可以判斷一個(gè)命題的真假.
【答案】解:(1)假命題.如a=1,b=-2符合a>b,但不滿足<.
(2)改成:若a>b>0,則<.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長.
【答案】解:在Rt△ACB中,AB==10.
由折疊知,CD=DE,AC=AE=6,∠DEA=∠C=90°.
設(shè)CD=x,在Rt△BDE中,則DE=x,BD=8-x,BE=10-6=4.
由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3.即CD=3(cm).

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