資源簡介

1.1 等腰三角形 第2課時
素養目標
1.會運用等腰三角形的性質進行有關證明.
2.能說出等邊三角形的性質并會證明相關結論.
◎重點:會運用等腰三角形的性質證明一些結論.
預習導學
知識點一 等腰三角形性質的應用
閱讀課本本課時“例1”,思考下列問題.
1.課本“圖1-4”中,若把BD、CE的交點記為O,則圖中有哪幾對全等三角形
2.要證明BD=CE,還有其他方法嗎
3.等腰三角形兩腰上的中線相等嗎 高呢
4.仿照課本“例1”的格式,證明你的猜想.
(1)在這個命題中,已知哪些條件 要得出什么結論
(2)你現在能開始證明嗎 還需要做什么準備工作
(3)試著獨立完成下列填空.
①等腰三角形兩腰上的高相等.
已知:如圖,在△ABC中,　 　,　 　.
求證:　 　.
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(　 　),
在△BDC和△CEB中,
∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠BDC=∠CEB=90°.
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　) .
②等腰三角形兩腰上的中線相等.
已知:如圖,在△ABC中,　 　,　 　.
求證:　 　.
證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(　 　).
∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE.
在△BDC和△CEB中,CD=BE,∠ACB=∠ABC,BC=CB.
∴△BDC≌△CEB(　 　).
∴BD=CE(　 　).
歸納總結　等腰三角形兩腰上的中線、高、角平分線分別　 　.
【答案】1.△ABD≌△ACE,△BCE≌△CBD,△BOE≌△COD.
2.有,證明△ABD≌△ACE.
3.中線相等,高也相等.
4.(1)已知等腰三角形及兩腰上的高,要證這兩條高相等.
(2)不能,還要畫出圖形,寫出已知,求證.
(3)①AB=AC　∠BDC=90°,∠CEB=90°　BD=CE　等邊對等角　AAS　全等三角形的對應邊相等
②AB=AC　BD、CE是△ABC的中線　BD=CE　等邊對等角　SAS　全等三角形的對應邊相等
歸納總結　相等
知識點二 等邊三角形的性質
閱讀課本本課時“想一想”中的內容,思考下列問題.
1.等邊三角形的三個內角都相等嗎 并說明理由.
2.等邊三角形的每個內角都是多少度 并說明理由.
歸納總結　 等邊三角形的三個內角都　 　,并且每個內角都等于　 　.
【答案】1.相等,理由:等邊對等角.
2.等邊三角形的每個內角都等于60°,理由:因為等邊三角形的三個內角都相等,所以等邊三角形的每個內角都等于=60°.
歸納總結　相等　60°
合作探究
任務驅動一 如圖,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,則∠ACD=　 　.
【答案】44°
任務驅動二 如圖,點D、E在△ABC的邊BC上,AD=AE,BD=EC.求證:AB=AC.
【答案】證明:∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∴∠ADB=∠AEC.
在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠ADB=∠AEC,BD=EC,
∴△ADB≌△AEC,∴AB=AC.
任務驅動三 閱讀課本“議一議”,并完成其中的問題.
方法歸納交流　對于結論的歸納,要從　 　到一般情況,并注意語言的　 　性.
【答案】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,則可得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,則BD=CE仍成立.結論:無論幾等分等腰三角形的兩個底角,角的等分線都相等.
(2)∵AB=AC,若AD=AC,AE=AB,則可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.當AD=AC,AE=AB時,BD=CE仍成立.結論:無論幾等分等腰三角形的兩條腰,腰的等分線都相等.
方法歸納交流　特殊情況　簡潔
任務驅動四 如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長線上一點,連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE,判斷AE與BC的位置關系,并說明理由.
【答案】解:AE∥BC.理由如下:∵△ABC與△CDE為等邊三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE,∴∠B=∠EAC,∵∠B=∠ACB,
∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.

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