資源簡介

1.2 直角三角形 第2課時
素養目標
1.會用尺規作出直角三角形.
2.通過探究判定直角三角形全等的條件,學會利用HL進行判定.
3.經歷作圖、比較、證明等過程,增強分析、作圖、歸納、邏輯推理能力.
◎重點:HL定理的證明及應用.
預習導學
知識點一 尺規作直角三角形
閱讀課本“定理:斜邊和一條直角邊……”前面的內容,完成下列問題.
已知直角三角形的一條直角邊和斜邊,求作此直角三角形.
寫出已知,求作,結論,并用直尺和圓規作圖,保留作圖痕跡.
已知:
求作:
作法:先作∠C=90°,在直角的一邊截取CA=　 　,以點　 　為圓心,　 　長為半徑畫弧,與直角的另一邊相交于點B.連接AB.Rt△ABC即為所求作的三角形.
結論:　 　.
歸納總結　已知直角三角形的一條直角邊和斜邊,根據　 　可以求出另一個直角邊,符合全等三角形的判定定理　 　,所以能作出唯一的直角三角形.
【答案】線段m和n.　Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=n,AC=m.　m　A　n
如圖,Rt△ABC即為所求作的三角形
歸納總結　勾股定理　SSS
知識點二 直角三角形全等的判定HL
閱讀課本“定理:斜邊和一條直角邊……”至“隨堂練習”上面的內容,解決下列問題.
1.兩個直角三角形ABC和A'B'C',若AB=A'B',AC=A'C',則　 　.
2.△ABC與A'B'C'全等嗎 為什么
歸納總結　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,可以簡單地用　 　表示.
【討論】1.你能夠用幾種方法判定兩個直角三角形全等 分別是什么
2.用HL能不能判定一般的三角形全等
【答案】1.BC=B'C'
2.全等,SSS.
歸納總結　“斜邊、直角邊”或“HL”
討論
1.五種方法.分別是SAS、AAS、ASA、SSS、HL.
2.不能.
合作探究
任務驅動一 根據以下已知條件,利用尺規不能作出唯一直角三角形的是 ( )
A.兩直角邊
B.斜邊和直角邊
C.兩銳角
D.一銳角一直角邊
【答案】C
任務驅動二 如圖,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中點,AB=DE.AB與DE有何位置關系 請說明理由.
【變式訓練】如圖,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC,AB與DE有何數量關系 請說明理由.
方法歸納交流　在證明兩個直角三角形全等時,若有斜邊相等,可以首先考慮用　 　證明.
【答案】解:AB∥DE.
理由:∵AD垂直BE,
∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.
又∵AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥DE.
【變式訓練】
解:AB=DE.∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
在Rt△ABC與Rt△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(HL),∴AB=DE.
方法歸納交流　HL
任務驅動三 如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC嗎 為什么
【答案】解:BE⊥AC.
理由:由∠ADB=∠ADC=90°,得到△BDF和△ADC都為直角三角形,
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∴∠CAD=∠DBF,
∵∠AFE=∠BFD,∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
任務驅動四 如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足,DE=DF,求證:∠B=∠C.
【答案】證明:∵D是BC的中點,
∴DB=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C.

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