資源簡介

《探索軸對稱的性質》學案
現實生活中，有很多軸對稱的圖形，為初步探索軸對稱圖形的基本性質，本設計通過動手操作、思考問題、歸納概括等活動，讓學習者初步感受軸對稱的基本性質.學習過程分為兩個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現教、學、評的一致性.
【課題與課時】
課題：北師大版 七下（2013版），第五章 生活中的軸對稱 5.2 探索軸對稱的性質. 共1課時 第1課時.
【課標要求】
1.探索軸對稱的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線背對稱軸垂直平分.
2.能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形.
【學習目標】
1.經歷扎紙和折紙的過程，歸納出軸對稱的基本性質，積累數學活動經驗.
2.通過作簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形，發展應用意識，并在解決問題的過程中，培養解決問題的積極性和主動性.
【評價任務】
1.先獨立后合作完成任務一：即時評價1，2，3 (檢測目標1)
2.獨立完成任務二：即時評價4 (檢測目標2)
【學習提示】明確本節內容的每個任務怎樣完成，完成后的評價內容是什么，同時明確評價標準，有效引導自學.
【資源與建議】
1.軸對稱的性質相關知識是學習簡單軸對稱的性質的前備知識，上節課已經對軸對稱圖形有了初步的感性認識，但對它們的概念及相關性質缺乏深刻的理解，本主題是通過紙上扎軸對稱圖形、折軸對稱圖形歸納概括軸對稱的性質.
2.按以下流程進行：通過扎紙、折紙→歸納軸對稱的性質→作簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形.
3.本主題的重點是：軸對稱的性質.難點：作簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形，發展學生的思維能力和有條理的數學表達能力；通過任務一來突破本節課的重點，通過任務二并采用小組內和小組間多交流來突破本節課的難點.
【學習提示】學習前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
【學習過程】
課前測：
1.軸對稱圖形：如果________沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能___________，那么這個圖形叫作____________.
這條直線叫這個圖形的__________.
2.軸對稱：對于兩個圖形，把______________沿著某一條直線對折，如果它能夠與_______________完全重合，那么就說這兩個圖形_______________.
3.如圖，各組圖形中右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的有(　　)
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
(評價標準：答案正確，每題+3分.)
任務一：通過扎紙和折紙歸納軸對稱的性質（指向目標1）
1.如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平：
觀察思考：
(1)兩個“14”有什么關系？
(2)上面扎字的過程中，點E與點E′重合，點F與點F′重合，設折痕所在直線為l，連接點E和E′的線段和l有什么關系？連接點F和F′的線段？
(3)線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關系？
(4)∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？
觀察右邊的軸對稱圖形
(1)找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分.
(2)連接點A與點A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？
(3)線段AD與線段A1D1有什么關系？線段BC與B1C1呢？為什么？
(4)∠1與∠2有什么關系 ∠3與∠4呢？說說你的理由？
3.歸納概括軸對稱的性質
在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸___________，對應線段________，對應角_______.
(評價標準：語言表達能力較好，敘述得當、合理，每一題+3分.)
即時評價1：（檢測目標1）
如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是(　　)
A．130° B．150° C．40° D．65°
如圖，△ABC與△A1B1C1關于直線l對稱，則∠B為______.
如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，
BB′交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是(　　)
A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN D．BO＝B′O
(評價標準：答案正確，每題+3分.)
任務二：作簡單圖形關于給定對稱軸的軸對稱圖形（指向目標2）
畫出△ABC關于直線l的對稱圖形．
(評價最高標準：能解釋清楚\解說合理，作圖正確，即可+5分，總共2小題，總計10分)
即時評價2：運用軸對稱的性質解決問題（檢測目標2）
4.下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半(直線L為對稱軸)
(評價最高標準：作圖正確，即可+5分，總共2小題，總計10分)
課堂小結：通過本節課的學習，你收獲了什么？
【達標檢測】
如圖，在△ABC中，D點在BC上，將點D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點E，F，并連接AE，AF，根據圖中標示的角度，求得∠EAF的度數是(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊的中點D重合，折痕為MN，若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長為(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
下面是四名同學作△ABC關于直線MN對稱的△A′B′C′，其中正確的是(　　)
4.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點，點A1、A關于直線MN對稱.連接A1B交直線MN于點P,連接AP.
（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長為_____________.
（2）某鄉為了解決所轄范圍內張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B.為了節約資金，使修建的水渠最短，應將缺口P修建在哪里 請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠.
(評價最高標準：1-3題、4題第（1）問答案正確，每題+3分；4題第（2）問，敘述合理，作圖正確，+5分；共4小題，總計17分)
【學后反思】
1.結合板書，梳理本節課的思維導圖.
2.本課涉及的數學思想方法 .
【學習提示】對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題.
本節課的評分標準，總共設計了85分，達到80分以上的為領軍人物；70—80的為優秀生；60—70的為合格；60分以下的需要課下單獨輔導。
【作業布置：】基礎鞏固題和能力提升題，詳見學生“棕皮作業本”
教學反思：

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