資源簡介

19.3菱形的性質
一、學習目標
1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.
2.探索并證明菱形的性質定理.（重點）
3.應用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題.（難點）
二、問題導學（閱讀教科書第90-91頁請解答下列問題）
1.回顧：有 的平行四邊形是矩形
2.類比矩形的概念，歸納菱形的概念：
有 的平行四邊形是
動手試一試：你能利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片嗎？
在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形，并回答以下問題:
問題1 菱形是軸對稱圖形嗎 如果是,指出它的對稱軸.
問題2 根據上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數量上有什么關系 菱形的兩對角線有什么關系
請證明你的結論：
已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.
求證:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
總結：菱形的性質1：
幾何語言：
菱形的性質2：
幾何語言：
6.菱形除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質
請你總結一下菱形所有的性質：
（1）邊：
（2）角：
（3）對角線：
（4）菱形 對稱性（填“有”或“沒有”）
三、合作探究
例1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．
例2.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.
能力提升
如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,AC=a,BD=b,求菱形ABCD的面積.
課堂小結
六、當堂檢測
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）
A.對角相等 B.對邊相等
C.對角線互相垂直 D.對角線相等
2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（　?。?br/>A.18 B.16 C.15 D.14
3.根據下圖填一填：
（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是 ______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝ _______.
（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.
（4）菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11cm，菱形的周長為______.
（5）菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的比為 1∶2 ,那么菱形最短的那條對角線長為
_______.

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