資源簡介

新解“雞兔同籠”問題
——數學課堂教學案例與反思
一、案例背景：
新課程改革實施已有幾個年頭，作為一線教師的我，有著深切的感悟，學生的潛能真的是無法估量的。我選的這個案例出自北師大版的八年級數學的第七章《二元一次方程組》當中，第三節 雞兔同籠。這一節留給我的印象特深。
本課教學目標及其對應的課程標準：
1、讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。
2、進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生的數學應用能力。
3、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經歷和體驗運用方（組）解決實際問題的過程，培養學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。
4、進一步豐富學生的數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。讓學生經歷和體驗列二元一次方程組解決古代應用問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效的數學模型。
5、以教材作為出發點，作為素材來呈現，通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調課堂與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。
二元一次方程組是初二數學的重點，而“雞兔同籠”是中國古代《孫子算經》中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子。通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力。另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。
二、教學和活動過程：
（引入課題，設立問題情境）
師：你們以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？我們先自己思考，再由四人小組合作，看哪個小組能用不同的方法幫老師解決這個古老的問題。
生：……（好奇心大增，課堂氣氛活躍，四人小組合作交流效果好）
生1：可以用方程的思想解決，但是得設出兩個未知數。
解：設有雞x只，兔y只，則
x+y=35①
2x+4y=94②
①×2得：2x+2y=70 ③
②-③得：2y=24
y=12 把y=12代入①，得：x=23
所以有雞23只，兔12只。
師：大家同意這位同學的做法嗎？
生：同意。
生2：老師，我們小組還有其它不同的方法，也可以解出這個問題。
假如我給這群小動物喊口令：“雞不動，兔子起立！”（教室里一片笑聲，一陣活躍。待安靜下來，這位學生繼續說）這樣它們都只有兩條腿在地面上了，就得到70條腿（2×35）了，那么從少了的24條腿中，我們就可以知道兔子是24÷2=12只（其他同學聽后都鼓起了掌）。
生3：老師，我們小組也有不同的方法。我們讓雞先變成4只腿，兔子不變。那么就有35×4=140只腿了，多了46條腿，這只雞多了兩條，所以雞有46÷2=23只，兔子有12只。
生4：老師，如果我們去掉每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。
生5：老師，我們也有不同方法。我們可以用列一元一次方程的方法解決。設雞有x只……
生6：……
多么精彩的回答啊！他們的思維、他們的語言、他們的行為無不是在這種自由、民主、平等的合作與交流中流露出來的。所有的同學都投入到激烈的討論中去，在探索的過程中，對于他們的每一種想法，教師應及時啟發、引導、點撥和鼓勵，力求使每個學生都有所發現，讓每一個學生都獲得成功的體驗。由此可見，現代教育要打破傳統的“老師講，學生聽”的教學模式，采取學生自主學習、合作探究的新型教學方式。學生只有在自主探索的氛圍中，才會有新的知識“生長”出來。
三、案例點評：
實踐證明，教師不急于給出答案，而是繼續創設情境啟發引導，給予學生充足的自主探索的時間，讓學生在已有知識的基礎上進行合作探索，促進學生主動發展。
數學具有豐富的內涵，這種內涵具體表現在靈活運用之中。學生能在豐富的生活中感受數學知識，這只是學習數學的一個方面。而通過把數學知識運用到實際生活中，才是學生真正掌握數學知識的具體體現。在整個情境中，正是由于學生巧妙地讓兔子“起立”，激起了學生的思維，抓住了分出較大量一部分與另一個量一起計算的關健，達到了深入淺出、化難為易的效果，并在此基礎上使學生觸類旁通。由于雞兔問題的作用，每一位學生都得到了不同層次的發展。
總之，在課改的趨勢下，教師要深刻領悟新課程標準的內涵，轉變教育理念，樹立"以人為本"的思想。教學中，教師要營造和諧的課堂氣氛，喚起學生主動探索的熱情，讓學生在寬松的氛圍中合作探究，并能運用所學知識解決生活中的問題。只有這樣，才能使每一個學生都能得到全面發展，我們的數學教育也就會煥發出生命的活力。

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