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第五章 拋體運(yùn)動
曲線運(yùn)動
曲線運(yùn)動的速度方向
1.直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動
(1)直線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡是直線的運(yùn)動叫直線運(yùn)動.生活中如汽車在平直公路上行駛時(shí)的運(yùn)動等
(2)曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動叫曲線運(yùn)動.生活中如水平拋出的石子的運(yùn)動、投出的標(biāo)槍的運(yùn)動等
2.實(shí)驗(yàn)：探究做曲線運(yùn)動物體的速度方向
(1)實(shí)驗(yàn)觀察
在水平桌面上放一張白紙，白紙上擺一條由幾段稍短的弧形軌道組合而成的彎道.使表面沾有紅色印泥的鋼球以一定的初速度從彎道的 C 端滾入，鋼球從出口A離開后會在白紙上留下一條運(yùn)動的痕跡，它記錄了鋼球在A點(diǎn)的運(yùn)動方向.拆去一段軌道，出口改在B，用同樣的方法可以記錄鋼球在B點(diǎn)的運(yùn)動方向
現(xiàn)象：白紙上的印跡沿著軌道出口處的切線方向，說明鋼球脫離軌道時(shí)的運(yùn)動方向總是沿著軌道在該點(diǎn)的切線方向
(2)理論分析
由平均速度的定義知v=,則曲線運(yùn)動的平均速度應(yīng)為時(shí)間t內(nèi)位移與時(shí)間的比值，如圖所示，v=.隨時(shí)間取值的減少，時(shí)間t內(nèi)位移的方向逐漸向A 點(diǎn)的切線方向靠近，當(dāng)時(shí)間趨向無限短時(shí)，位移方向即為A 點(diǎn)的切線方向，故極短時(shí)間內(nèi)平均速度的方向即為A點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，即A點(diǎn)的切線方向
(3)探究結(jié)果：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.曲線運(yùn)動中速度的方向是變化的
3.曲線運(yùn)動的性質(zhì)及分類
(1)性質(zhì)：速度是矢量，既有大小，又有方向.由于做曲線運(yùn)動的物體的速度方向在不斷變化，所以曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動
①物體做曲線運(yùn)動時(shí)，速度方向一定變化，速度大小可能變化也可能不變
②做曲線運(yùn)動的物體的速度時(shí)刻在改變，但加速度不一定改變
③只要速度發(fā)生改變，物體就一定具有加速度，一定受到外力的作用
(2)分類：
①勻變速曲線運(yùn)動：加速度恒定，即所受合力為恒力
②非勻變速曲線運(yùn)動：加速度變化，即所受合力為變力
物體做曲線運(yùn)動的條件
1.物體做曲線運(yùn)動的條件
（1）動力學(xué)條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上
（2）運(yùn)動學(xué)條件：物體加速度的方向與它的速度方向不在同一直線上
2.運(yùn)動性質(zhì)與速度和合力的夾角的關(guān)系
分類 速度和合力的夾角θ 運(yùn)動性質(zhì) 力的作用效果
直線運(yùn)動 Θ=0o 加速直線運(yùn)動 只改變速度的大小，不改變速度的方向
Θ=180o 減速直線運(yùn)動
曲線運(yùn)動 0o<Θ<90o 加速曲線運(yùn)動 既改變速度的大小，又改變速度的方向
90o<Θ<180o 減速曲線運(yùn)動
Θ=90o 速度大小不變的曲線運(yùn)動 只改變速度的方向，不改變速度的大小
3.曲線運(yùn)動的特點(diǎn)
(1)曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向靠近，即合力指向軌跡的凹側(cè)，如圖所示
(2)曲線運(yùn)動的位移大小一定小于其路程，合底,在相同時(shí)間內(nèi)，其平均速度大小一定小于其平均速率
(3)曲線運(yùn)動中物體所受切向(切線的方向)的分力使物體的速度大小發(fā)生變化，法向(與切線垂直的方向)的分力使物體的速度方向發(fā)生變化
運(yùn)動的合成與分解
一個(gè)平面運(yùn)動的實(shí)例——觀察蠟塊的運(yùn)動
1.實(shí)驗(yàn)過程
在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，把玻璃管倒置，蠟塊A沿玻璃管上升.在蠟塊勻速上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動，如圖所示，觀察蠟塊的運(yùn)動情況
2.研究蠟塊的運(yùn)動
（1）建立坐標(biāo)系：以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.蠟塊的位置P 可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，即(x，y)
（2）蠟塊運(yùn)動的軌跡：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx，從蠟塊開始運(yùn)動的時(shí)刻計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t，蠟塊運(yùn)動軌跡上的某位置，由x=vxt，y=vyt，可知y=由于vx和vy都是常量，所以也是常量，可見y=代表的是一條過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線
（3）蠟塊的位移：經(jīng)歷時(shí)間t，蠟塊位移的大小l==t
（4）蠟塊的速度：根據(jù)位移和速度的關(guān)系得
①v==
②方向tanΘ=
3.結(jié)論：蠟塊向右上方的運(yùn)動，由沿玻璃管向上的勻速直線運(yùn)動和水平向右的勻速直線運(yùn)動構(gòu)成
運(yùn)動的合成與分解
1.合運(yùn)動與分運(yùn)動
(1)定義
如果某物體同時(shí)參與幾個(gè)不同方向上的運(yùn)動，那么該物體的實(shí)際運(yùn)動就叫這幾個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動，這幾個(gè)運(yùn)動叫該物體實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動
(2)特性
①獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響
②等時(shí)性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等，求物體的運(yùn)動時(shí)間時(shí)，可選擇一個(gè)簡單的運(yùn)動進(jìn)行求解
③等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有相同的效果，即分運(yùn)動與合運(yùn)動可以“等效替代”
④同體性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一個(gè)物體的運(yùn)動
2.運(yùn)動的合成與分解
(1)定義
運(yùn)動的合成：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程，叫作運(yùn)動的合成
運(yùn)動的分解：由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程，叫作運(yùn)動的分解
(2)規(guī)律
位移、速度、加速度都是矢量，進(jìn)行合成與分解時(shí)可運(yùn)用平行四邊形定則或三角形定則
①兩分運(yùn)動在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減
②兩分運(yùn)動不在同一直線上，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成或分解
(3)曲線運(yùn)動的合成與分解的注意事項(xiàng)
①做曲線運(yùn)動時(shí)，物體相對起始點(diǎn)的位移方向不斷變化，在表示物體的位移時(shí)，盡量用它的位移在坐標(biāo)軸方向的分量來表示，而位移分量可用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示
②建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，y軸正方向向下也是可以的，這時(shí)處于x軸下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不是負(fù)值而是正值
實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
平拋運(yùn)動
1.拋體運(yùn)動
定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動叫作拋體運(yùn)動. 拋體運(yùn)動分為豎直上拋運(yùn)動、豎直下拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動
2.平拋運(yùn)動
(1)定義：如果初速度是沿水平方向的，這樣的拋體運(yùn)動叫作平拋運(yùn)動
(2)條件：
①初速度沿水平方向
②只受重力的作用
(3)性質(zhì)：平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，所受合力(重力)恒定，故平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動
實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
1.實(shí)驗(yàn)思路
平拋運(yùn)動的軌跡是曲線，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可以把復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為兩個(gè)相對簡單的直線運(yùn)動，即設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分別研究物體在水平方向和豎直方向的分運(yùn)動的特點(diǎn)
由力的獨(dú)立作用原理推測出做平拋運(yùn)動的物體在兩個(gè)方向上的運(yùn)動情況：
(1)在水平方向不受力的作用，物體做勻速直線運(yùn)動
(2)物體只受豎直向下的重力作用，豎直方向的初速度為零，做自由落體運(yùn)動
2.實(shí)驗(yàn)方案
(1)方案一 頻閃照相法
①用頻閃照相法記錄小球的位置
調(diào)節(jié)照相機(jī)的閃光頻率，打開照相機(jī)使其正對小球運(yùn)動的軌跡平面.將小球水平拋出，小球做平拋運(yùn)動，數(shù)碼相機(jī)每秒拍攝小球做平拋運(yùn)動時(shí)的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時(shí)刻的小球的位置連成平滑曲線，可得到小球的運(yùn)動軌跡.以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平方向和豎直方向分別建立 x軸和y軸，將各球中心點(diǎn)的坐標(biāo)記錄在表格中
②數(shù)據(jù)處理
分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在誤差允許的范圍內(nèi)，在水平方向上，相鄰兩個(gè)位置的小球中心的距離總是相等；在豎直方向上，連續(xù)相鄰兩個(gè)位置的小球中心的距離差總是一個(gè)定值. 根據(jù)照相機(jī)閃光的頻率和豎直方向上連續(xù)相鄰兩個(gè)位置的小球中心的距離差，求出小球做平拋運(yùn)動的加速度，發(fā)現(xiàn)與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣确浅＝咏?br/>(2)方案二 分別探究水平和豎直方向的運(yùn)動規(guī)律
①步驟1：探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)
a.實(shí)驗(yàn)操作
在如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，小鋼球A沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動；同時(shí)小鋼球B被釋放，自由下落，做自由落體運(yùn)動.觀察兩球的運(yùn)動軌跡，比較它們落地時(shí)間的先后.分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
b.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
兩小鋼球每次都同時(shí)落地，說明兩小鋼球在豎直方向上的運(yùn)動情況相同，即做平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動
c.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
做平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動
②步驟2：探究平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動的特點(diǎn)
a. 實(shí)驗(yàn)思路
如果我們能夠得到平拋運(yùn)動的軌跡，利用前面探究得出的平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)，就可以分析得出平拋運(yùn)動在水平方向分運(yùn)動的特點(diǎn)
b.繪制軌跡
在如圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平.鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運(yùn)動.在裝置中有一個(gè)水平放置的可上下調(diào)
節(jié)的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上.實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上.鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡.上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個(gè)位置.最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡
c.數(shù)據(jù)處理
根據(jù)步驟1得出的平拋運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，可得從拋出點(diǎn)開始，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的豎直位移之比為1：3：5：…，
根據(jù)這個(gè)規(guī)律確定“相等的時(shí)間間隔”；測量相等的時(shí)間內(nèi)水平分運(yùn)動的位移，若位移相同，說明水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動
d.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動
利用描點(diǎn)法研究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>（1）用實(shí)驗(yàn)的方法描出平拋物體的運(yùn)動軌跡，判斷軌跡是否是拋物線
（2）用實(shí)驗(yàn)所得軌跡求平拋物體的初速度
2.實(shí)驗(yàn)原理
在豎直放置的木板上固定坐標(biāo)軸，令小球做平拋運(yùn)動，利用描點(diǎn)法描出小球的運(yùn)動軌跡，以豎直向下為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，測得曲線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動的特點(diǎn)，利用公式y(tǒng)=gt2，求出小球運(yùn)動的時(shí)間t，再利用公式x=v0t，求出小球的水平分速度v0=x，v0即為小球做平拋運(yùn)動的初速度
3.實(shí)驗(yàn)器材與步驟
(1)實(shí)驗(yàn)器材：斜槽、鐵架臺、木板、坐標(biāo)紙、小球、圖釘、鉛筆、刻度尺、鉛垂線等
(2)實(shí)驗(yàn)步驟
①安裝調(diào)平
a.調(diào)整斜槽：如圖，用圖釘把坐標(biāo)紙釘在豎直木板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法調(diào)整斜槽，即將小球輕放在斜槽平直部分，若小球在平直部分的任意位置都能保持靜止?fàn)顟B(tài)，就表明斜槽的末端處已調(diào)平
b.調(diào)整木板：用懸掛在槽口的鉛垂線把木板調(diào)整到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直面平行. 然后把鉛垂線方向記錄到釘在木板的坐標(biāo)紙上，固定木板，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程中，木板與斜槽的
相對位置保持不變
②建立坐標(biāo)系：把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口(軌道末端)時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)O，O點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用鉛垂線畫出過坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線，作為y軸，沿水平方向建立x軸
③確定球的位置：使小球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小球從軌道末端拋出，先用眼睛粗略確定做平拋運(yùn)動的小球在某一x值處的y值，然后讓小球由同一位置自由滾下，在粗略確定的位置附近用鉛筆較準(zhǔn)確地描出小球通過的位置，并在坐標(biāo)紙上記下該點(diǎn)，用同樣的方法確定軌跡上其他各點(diǎn)的位置
④描點(diǎn)得軌跡：取下坐標(biāo)紙，將在坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)用平滑曲線連起來，即得到小球做平拋運(yùn)動的軌跡
4.描繪平拋運(yùn)動軌跡的其他方法
(1)噴水法
如圖甲所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細(xì)管，其中一根彎成水平，且水平端加接一段更細(xì)的硬管作為噴嘴.水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了平拋運(yùn)動的軌跡.設(shè)法將它描在坐標(biāo)紙上，進(jìn)行分析處理
(2)用傳感器和計(jì)算機(jī)描繪平拋運(yùn)動的軌跡
用傳感器和計(jì)算機(jī)可以方便地描繪出做平拋運(yùn)動物體的軌跡.如圖乙所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖，物體A做平拋運(yùn)動，它能夠在豎直平面內(nèi)向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射超聲波脈沖和紅外線脈沖，B是超聲—紅外接收裝置，并與計(jì)算機(jī)相連，通過接收A發(fā)射的超聲波脈沖和紅外線脈沖可以確定物體A的位置，計(jì)算機(jī)可以即時(shí)給出A的坐標(biāo).同時(shí)計(jì)算機(jī)還能計(jì)算出A物體做平拋運(yùn)動的初速度和其他物理量
拋體運(yùn)動的規(guī)律
平拋運(yùn)動的速度
1.平拋運(yùn)動的研究方法
平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，常常采用運(yùn)動分解的方法，將平拋運(yùn)動分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動.分別在兩個(gè)方向上求分速度和分位移，再用平行四邊形定則求解平拋運(yùn)動的速度、位移等
2.平拋運(yùn)動的速度
以物體被拋出的位置為原點(diǎn)，以初速度v 的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖甲所示
（1）分速度：整個(gè)運(yùn)動過程中水平分速度vx=v0，豎直分速度vy=gt
（2）合速度：某一點(diǎn)的速度v==，與水平方向的夾角θ滿足tanθ==
（3）速度變化：水平方向的分速度vx=v0保持不變，豎直方向的加速度恒為g，豎直方向的分速度vy=gt，從拋出點(diǎn)起，每隔時(shí)間，速度的矢量關(guān)系如圖乙所示，可以得出三個(gè)結(jié)論：
①平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動
②任意時(shí)刻速度的水平分量均等于初速度v0
③任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化量相同，，方向豎直向下
平拋運(yùn)動的位移與軌跡
1.平拋運(yùn)動的位移
如圖所示，水平分位移x=v0t，豎直分位移y=gt2，那么任意時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為（v0t，gt2），平拋運(yùn)動的合位移s=，與水平方向的夾角α滿足tanα=
2.平拋運(yùn)動的軌跡
由x=v0t，y=gt2消去t，得y=x2，滿足拋物線方程，可知平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線
一般的拋體運(yùn)動
1.斜拋運(yùn)動的定義：如果物體被拋出時(shí)的速度v 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，這種拋體運(yùn)動叫斜拋運(yùn)動
2.斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)
(1)受力特點(diǎn)：與平拋運(yùn)動相同，在水平方向不受力，加速度為零；在豎直方向只受重力，加速度為g.物體受到的合力為重力，合加速度為 g
(2)初速度特點(diǎn)：以斜上拋運(yùn)動為例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和豎直方向，如圖所示，水平方向以vx=v0cosθ做勻速直線運(yùn)動；豎直方向以v0sinθ為初速度做豎直上拋運(yùn)動
3.斜拋運(yùn)動的速度和位移
（1）速度公式
①水平分速度：vx=v0cosθ
②豎直分速度：
斜向上拋時(shí)vy=v0sinθ-gt
斜向下拋時(shí)vy=v0sinθ+gt
（2）位移公式：
①水平位移：x=v0cosθ·t
②豎直位移：
斜向上拋時(shí)y=v0sinθ·t-gt2
斜向下拋時(shí)y=v0sinθ·t+gt2
（3）斜向上拋出的物體落點(diǎn)與拋出點(diǎn)等高時(shí)飛行時(shí)間：t=
（4）射高和射程
①射高（斜向上拋出的物體能到達(dá)的最大高度）：當(dāng)t’=時(shí)，物體到達(dá)最大高度，此時(shí)最大高度hm=，可知最大高度由初速度的大小和拋射角共同決定
②射程（斜向上拋出的物體下落到與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)的水平距離）：s=，可知射程由初速度的大小和拋射角共同決定.當(dāng)θ=45o時(shí)，射程最大，即sm=
類平拋運(yùn)動
1.物體做類平拋運(yùn)動的條件：物體所受合力為恒力，且方向與初速度的方向垂直
2.類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)：在初速度v 方向做勻速直線運(yùn)動，在所受合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a=
3.類平拋運(yùn)動的求解方法
(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動，兩個(gè)分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時(shí)性
(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay將初速度分解為vx、vy然后分別在x、y方向上列方程求解

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