資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章 圖形的變化
第四節 視圖與投影
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 三視圖與投影 ☆☆ 吉林中考中，有關視圖與投影部分，每年考查1~2道題,分值為3~6分，通常以選擇題、填空題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握三視圖與投影、幾何體的平面展開圖等考點。
考點2 幾何體的平面展開圖 ☆
■考點一　三視圖與投影
三視圖的概念
　　（1）視圖： ，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.
　　（2）正面、水平面和側面：用 作為投影面，其中 叫做正面， 叫做水平面， 叫做側面.
　　（3）三視圖：一個物體在三個投影面內同時進行正投影，在 ，叫做主視圖； ，叫做俯視圖； ，叫做左視圖. 叫做物體的三視圖.
三視圖之間的關系
（1）位置關系
　　三視圖的位置是有規定的，主視圖要在 ，它的下方應是 ，左視圖在其 ，如圖(1)所示.
　　　　　　　　　　　　　
　　（2）大小關系
　　三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的 ，主視圖與左視圖的 ，左視圖與俯視圖的 的原則.如圖(2)所示.
3.平行投影
（1）平行投影的定義：太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影
當平行光線與投影面垂直，這種投影稱為 。
（2）平行投影的應用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長 。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長 。
作物體的平行投影：由于平行投影的光線是 的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據另一物體的頂端可作出其影子。
4.中心投影
　　若 ，叫做 .這個“點”就是中心，相當于物理上學習的“ ”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等.相應地，我們會得到兩個結論：
(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子 .
　　　　　　　　　　　　　
　　(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還 .
　　在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結論： .
5.正投影
正投影的定義：
　　　　　　　　　　　
　　如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.
　　(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.
　　　　　　　　　　　　　
　　 ①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長 ；
　　 ②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長 線段AB的長；
　　 ③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個 .
　　(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.
　　　　　　　　　　　　
　　 ①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形 ；
　　 ②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發生變化，即會縮小，是 但不一定 .
　　 ③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的 是直線或直線的一部分.
　　(3)立體圖形的正投影.
　　物體的正投影的形狀、大小與 有關，立體圖形的正投影與 全等.
■考點二　幾何體的平面展開圖
1.常見幾何體的三視圖
2.三視圖的排列規則：俯視圖放在主視圖的 ，長度與主視圖的長度 ；左視圖放在主視圖的 ，高度與主視圖的高度 ，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“ ”。
注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實線畫出，而對看不見的輪廓線要用 畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應部分的長要 。
3.畫幾何體的三視圖
畫圖方法：
　　畫一個幾何體的三視圖時，要從 觀察幾何體，具體畫法如下：
　　(1)確定主視圖的位置，畫出 ；
　　(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“ ”；
　　(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“ ”，與俯視圖“ ”.
　　幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成 .
4.由三視圖想象幾何體的形狀
　　由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.
■易錯提示
平行投影是 的一種，是在 下產生的.利用平行投影知識解題要分清不同時刻和同一時刻.
是平行的就說明是平行光線.
影響物體的中心投影， 改變，則該物體的影子的方向也發生變化，但 始終分離在物體的兩側.
在解決有關投影的問題時必須先判斷準確是 還是 ，然后再根據它們的具體特點進一步解決問題.
物體的三視圖的位置是有嚴格規定的，不能隨意亂放，三視圖把物體的 三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎.
畫一個幾何體的三視圖，關鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時 垂直，即觀察到的平面圖是該圖的 ；其二，要注意正確地用虛線表示 ；其三，要充分發揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.
7.由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復練習，不斷總結方法.
■考點一　三視圖與投影
◇典例1： （2023上·安徽宿州·九年級校考階段練習）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
AI B．
C． D．
◆變式訓練
1．（2023上·全國·九年級專題練地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是（　　）
B．
C． D．
2．（2023上·河南周口·九年級校聯考階段練習）如圖，小樹在路燈O的照射下形成投影．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為（ ）
A． B． C． D．
■考點二　幾何體的平面展開圖
◇典例2：（2023上·陜西渭南·九年級校考期末）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023上·福建廈門·七年級廈門雙十中學校考階段練習）將20個棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·貴州貴陽·七年級校考階段練習）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊，則等于（ ）

A．12 B．13 C．14 D．1
1．（2023·吉林·統考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（ ）

B．
C． D．
2．（2022·吉林長春·統考中考真題）圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）
B．
C． D．
3．（2022·吉林·統考中考真題）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（ ）
B．
C． D．
4．（2021·吉林·統考中考真題）如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·吉林長春·統考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）
A．圓錐 B．長方體 C．球 D．圓柱
6．（2023·吉林松原·統考二模）如圖是某種汽車構成的一個立體圖形，它的左視圖為（ ）

B．
C． D．
7．（2023·吉林長春·校聯考二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·吉林白山·校聯考二模）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

B．
C． D．
9．（2023·吉林白山·校聯考三模）如圖是一根空心方管，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
10.(23-24七年級上吉林長春期末)如圖,是由6個棱長都為1的小立方體塊搭建的幾何體，
(1)請在邊長為1的小正方形組成的網格中畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖;
(2)這個幾何體的表面積(包括底部)是 .
11.(23-24七年級上吉林長春期末)如圖是由6個棱長都為1的小正方體搭成的幾何體.
(1)請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖;
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以添加 個小正方體.
12.（22-23七年級上吉林長春期末）左圖是由8個大小相同的正方體組成的立體圖形,圖①、圖②、圖③均為3x 3的正方形網格. 在圖①.圖②、圖③中分別畫出左圖所示立體圖形的三視圖.
1．（2023上·陜西漢中·九年級校聯考階段練習）下列投影，屬于平行投影的是（ ）
A．晚上路燈下小孩的影子 B．陽光下沙灘上人的影子
C．汽車燈光照射下行人的影子 D．皮影戲中的影子
2．（2023上·浙江溫州·九年級溫州繡山中學校考階段練習）興趣小組測量學校的旗桿，在陽光下，甲同學測得長1米的竹竿影長為米，同一時刻乙同學測量時發現旗桿的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，墻壁垂直地面，如圖所示，落在墻上的影長為2米，，落在地面上的影長AB為9米，則旗桿的高度是（ ）米．
A．8 B．12 C． D．
3．（2023上·全國·九年級專題練習）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖是圓桌正上方的燈泡發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面（桌面的厚度忽略不計），則地面上陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·四川成都·九年級校考期中）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是( )
A． B． C． D．
6．（2024上·湖北·九年級校考周測）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ）
A．32 B． C．48 D．
7．（2023上·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學校校考階段練習）由若干個小立方塊所搭成的物體的主視圖、左視圖如圖所示，它的俯視圖不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖是一個幾何體的俯視圖，這個幾何體可能是（ ）
B．
C． D．
9．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學校考階段練習）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·四川達州·九年級校考期末）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為 （　　）
A． B． C． D．
11．（2023上·江蘇·七年級專題練習）用塊棱長分別為，，的長方體積木搭成的大長方體表面積最小是(　　)
A． B． C． D．
12．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形從三個不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個數是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（2022上·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學校考階段練習）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體需要的小正方體個數最多是（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
14．（2023上·山東煙臺·九年級統考期末）如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，則它們的影子是在 光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．
15．（江蘇省南京市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題）一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積等于 ．
16．（2023上·福建漳州·七年級福建省平和第一中學校考階段練習）如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最少要m個立方塊，最多要n個立方塊，則 ．
17．（2023上·山東棗莊·七年級校考階段練習）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據，求該幾何體的體積是 （結果保留）．
18．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱（即均與地面垂直），已知，某一時刻在太陽光下的影子長．
(1)在圖中畫出此時在太陽光下的影子；
(2)在測量的影子長時，同時測量出的影長，計算的長．
19．（2024上·江蘇徐州·七年級校考期末）如圖是用10個棱長是1cm，大小相同的小正方體搭成的幾何體．
(1)請你畫出該幾何體的三種視圖．
(2)這個幾何體的表面積是 （包含底部）；
(3)如果要保證俯視圖和左視圖不變，最多可以增加 個小正方體．
20．（2023上·遼寧·七年級校聯考期末）如圖1，在平整的地面上，用8個棱長都為2的小正方體堆成一個幾何體．
(1)請在圖2中畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖；
(2)圖1中小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是　　　．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第六章 圖形的變化
第四節 視圖與投影
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 三視圖與投影 ☆☆ 吉林中考中，有關視圖與投影部分，每年考查1~2道題,分值為3~6分，通常以選擇題、填空題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握三視圖與投影、幾何體的平面展開圖等考點。
考點2 幾何體的平面展開圖 ☆
■考點一　三視圖與投影
三視圖的概念
　　（1）視圖：從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.
　　（2）正面、水平面和側面：用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側面.
　　（3）三視圖：一個物體在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
三視圖之間的關系
（1）位置關系
　　三視圖的位置是有規定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.
　　　　　　　　　　　　　
　　（2）大小關系
　　三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.
3.平行投影
（1）平行投影的定義：太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影
當平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影
（2）平行投影的應用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長相等。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長相等。
作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據另一物體的頂端可作出其影子。
4.中心投影
　　若一束光線是從一點發出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個“點”就是中心，相當于物理上學習的“點光源”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等.相應地，我們會得到兩個結論：
(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.
　　　　　　　　　　　　　
　　(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.
　　在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結論：點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.
5.正投影
正投影的定義：
　　　　　　　　　　　
　　如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.
　　(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.
　　　　　　　　　　　　　
　　 ①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；
　　 ②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；
　　 ③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.
　　(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.
　　　　　　　　　　　　
　　 ①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；
　　 ②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.
　　 ③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線或直線的一部分.
　　(3)立體圖形的正投影.
　　物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.
■考點二　幾何體的平面展開圖
1.常見幾何體的三視圖
2.三視圖的排列規則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”。
注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實線畫出，而對看不見的輪廓線要用虛線畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應部分的長要相等。
3.畫幾何體的三視圖
畫圖方法：
　　畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：
　　(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；
　　(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；
　　(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.
　　幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.
4.由三視圖想象幾何體的形狀
　　由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.
■易錯提示
平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產生的.利用平行投影知識解題要分清不同時刻和同一時刻.
物體與影子上的對應點的連線是平行的就說明是平行光線.
光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側.
在解決有關投影的問題時必須先判斷準確是平行投影還是中心投影，然后再根據它們的具體特點進一步解決問題.
物體的三視圖的位置是有嚴格規定的，不能隨意亂放，三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎.
畫一個幾何體的三視圖，關鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.
7.由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復練習，不斷總結方法.
■考點一　三視圖與投影
◇典例1： （2023上·安徽宿州·九年級校考階段練習）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
AI B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形，熟練掌握俯視圖的定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：A、長方體的俯視圖是矩形，故此選項不符合題意；
B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不符合題意；
C、四棱錐的俯視圖是畫有對角線的四邊形，故此選項不符合題意；
D、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；
故選：D．
◆變式訓練
1．（2023上·全國·九年級專題練地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是（　　）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查平行投影，解題的關鍵是理解平行投影的定義，屬于中考常考題型；
根據平行投影的定義判斷即可；
【詳解】解：根據平行投影的定義可知，在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是：
故選：D．
2．（2023上·河南周口·九年級校聯考階段練習）如圖，小樹在路燈O的照射下形成投影．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形是解題關鍵．利用相似三角形的性質求解即可．
【詳解】解：，
，
，，，
，
，
故選：D．
■考點二　幾何體的平面展開圖
◇典例2：（2023上·陜西渭南·九年級校考期末）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是理解三視圖的定義．根據俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可．
【詳解】解：A．三棱柱的俯視圖是三角形；
B．圓錐的俯視圖是帶圓心的圓；
C．正方體的俯視圖是正方形；
D．圓柱的俯視圖是不帶圓心的圓．
故選：B．
◆變式訓練
1．（2023上·福建廈門·七年級廈門雙十中學校考階段練習）將20個棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了求幾何體的表面積，分別找到該幾何體六個方向露在外面的面，再根據每個面的面積為即可得到答案．
【詳解】解：從上面看，露在外面的小正方體的面一共有10個，從下面看露在外面的小正方體的面一共有10個，從左面看，露在外面的小正方體的面一共有10個，從右面看，露在外面的小正方體的面一共有10個，從正面看，露在外面的小正方體的面一共有10個，從后面看，露在外面的小正方體的面一共有10個，
∴該幾何體露在外面的面一共有60個，
∵小立方體的棱長為，
∴這個幾何體的表面積為，
故選：B．
2．（2023上·貴州貴陽·七年級校考階段練習）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊，則等于（ ）

A．12 B．13 C．14 D．1
【答案】A
【分析】本題考查了三視圖；根據從左面看和從上面看的視圖，分析得出最多和最少的情況，然后可得答案．
【詳解】解：由題意得，最多和最少的情況如圖所示（最少時第2行3個空可相互交換）：

所以，，
所以，
故選：A．
1．（2023·吉林·統考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（ ）

B．
C． D．
【答案】A
【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．
【詳解】解：領獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，
故選A．
【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關鍵．
2．（2022·吉林長春·統考中考真題）圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據小正方體的個數和排列進行作答即可．
【詳解】正面看，其主視圖為：
故選：A．
【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面看所得到的圖形，左視圖時從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
3．（2022·吉林·統考中考真題）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得．
【詳解】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為
，
故選：C．
【點睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關鍵．
4．（2021·吉林·統考中考真題）如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．
【詳解】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．
故選：A．
【點睛】本題考查簡單組合幾何體的三視圖，解題關鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．
5．（2021·吉林長春·統考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）
A．圓錐 B．長方體 C．球 D．圓柱
【答案】D
【分析】根據三視圖的定義及性質：“長對正，寬相等、高平齊”，可知該幾何體為圓柱
【詳解】主視圖和俯視圖為矩形，則該幾何體為柱體，根據左視圖為圓，可知該幾何體為：圓柱
A、B、C選項不符合題意，D符合題意．
故選D．
【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．
6．（2023·吉林松原·統考二模）如圖是某種汽車構成的一個立體圖形，它的左視圖為（ ）

B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據幾何體的三視圖畫法解答．
【詳解】解：改立體圖形的左視圖是
，
故選：A．
【點睛】此題考查了幾何體三視圖的判斷，正確理解三視圖的視圖方位是解題的關鍵．
7．（2023·吉林長春·校聯考二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形即可得到答案．
【詳解】解：從上面看，第一列有一個正方形，第二列有兩個正方形，故選項C符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關鍵．
8．（2023·吉林白山·校聯考二模）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據主視圖的定義解答即可．
【詳解】解：該幾何體的主視圖為：
．
故選D．
【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．掌握常見的幾何體的三視圖的畫法是解題關鍵．
9．（2023·吉林白山·校聯考三模）如圖是一根空心方管，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，
∴主視圖為：
故選：A．
【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．
10.(23-24七年級上吉林長春期末)如圖,是由6個棱長都為1的小立方體塊搭建的幾何體，
(1)請在邊長為1的小正方形組成的網格中畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖;
(2)這個幾何體的表面積(包括底部)是 .
[知識點]判斷簡單組合體的三視圖，已知三視圖求側面積或表面積
[答案] (1)見解析;
(2)26
[分析]本題考查作圖從不同方向看幾何體,幾何體的表面積等知識，良好的空間想象能力是解答本題的關鍵，屬于中考常考題型.
(1)根據從左邊，上邊方向看到的結果畫出圖形即可;
(2)根據幾何體的特征表面積的計算方法求解即可.
[詳解] (1) 解:如圖所示，
(2)解:這個幾何體的表面積= 2(4+4+5)=26.
11.(23-24七年級上吉林長春期末)如圖是由6個棱長都為1的小正方體搭成的幾何體.
(1)請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖;
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以添加 個小正方體.
[知識點]畫小立方塊堆砌圖形的三視圖，已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數
[答案] (1)見解析
(2)2
[分析]本題考查小立方塊堆砌圖形的三視圖及相關計算:
(1)從左邊看到的視圖為左視圖,從上面看到的視圖為俯視圖;
(2)結合三視圖確定可以添加小正方體的位置.
[詳解] (1) 解:如圖;
(2)解:第1列中間和第2列各添加1個小正方體，故最多可以再添加2個小正方體.
故答案為: 2.
12.（22-23七年級上吉林長春期末）左圖是由8個大小相同的正方體組成的立體圖形,圖①、圖②、圖③均為3x 3的正方形網格. 在圖①.圖②、圖③中分別畫出左圖所示立體圖形的三視圖.
[知識點]畫小立方塊堆砌圖形的三視圖
[答案]見解析
[分析]主視圖有3列，左側有3個正方形，中間有1個正方形,右側有2個正方形:左視圖有2列，左側有3個正方形,右側有1個正方形;俯視圖有3列，左側有2個正方形，中間有2個正方形，右側有1個正方形.
[詳解]解:如圖
[點睛]本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.
1．（2023上·陜西漢中·九年級校聯考階段練習）下列投影，屬于平行投影的是（ ）
A．晚上路燈下小孩的影子 B．陽光下沙灘上人的影子
C．汽車燈光照射下行人的影子 D．皮影戲中的影子
【答案】B
【分析】本題主要考查投影，熟練掌握平行投影是解題的關鍵；根據平行投影可進行求解．
【詳解】解：A、屬于中心投影，不符合題意；
B、屬于平行投影，符合題意；
C、屬于中心投影，不符合題意；
D、屬于中心投影，不符合題意；
故選B．
2．（2023上·浙江溫州·九年級溫州繡山中學校考階段練習）興趣小組測量學校的旗桿，在陽光下，甲同學測得長1米的竹竿影長為米，同一時刻乙同學測量時發現旗桿的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，墻壁垂直地面，如圖所示，落在墻上的影長為2米，，落在地面上的影長AB為9米，則旗桿的高度是（ ）米．
A．8 B．12 C． D．
【答案】A
【分析】本題考查相似三角形的應用．由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．經過旗桿在教學樓上的影子的頂端作旗桿的垂線和經過旗桿頂的太陽光線以及旗桿所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到旗桿的頂端的高度，再加上墻上的影高就是旗桿高．
【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到旗桿的頂端的垂直高度是x米．
則有，
解得．
旗桿高是（米）．
故選：A．
3．（2023上·全國·九年級專題練習）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行投影，根據三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應該同方向、長度相等且平行，據此判斷即可．
【詳解】解：A、在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該一致，故本選項錯誤，不符合題意；
B．在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應該相同，故本選項錯誤，不符合題意；
C．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確，符合題意；
D、在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該互相平行，故本選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
4．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖是圓桌正上方的燈泡發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面（桌面的厚度忽略不計），則地面上陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是相似三角形的應用．證明，根據相似三角形的性質求出，根據圓的面積公式計算，得到答案．
【詳解】解：如圖，
由題意得，，，，
∴，
∴，即，
解得，，
則地面上陰影部分的面積，
故選：C．
5．（2023上·四川成都·九年級校考期中）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟記“主視圖是從物體正面觀察得到的圖形”是解題關鍵．需注意看得見的棱用實線表示，看不見的棱用虛線表示．
【詳解】解：主視圖是從物體正面看得圖形，圖形如下：
．
故選：B．
6．（2024上·湖北·九年級校考周測）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ）
A．32 B． C．48 D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了三視圖的表面積，勾股定理．根據題意可得幾何體為底面邊長為4，高為2的正四棱錐，再根據勾股定理求出四棱錐的斜高，即可求解．
【詳解】解：由三視圖知幾何體為底面邊長為4，高為2的正四棱錐，如圖所示，
∴四棱錐的斜高為，
故該四棱錐的表面積為．
故選B．
7．（2023上·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學校校考階段練習）由若干個小立方塊所搭成的物體的主視圖、左視圖如圖所示，它的俯視圖不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了學生綜合三種視圖的空間想象能力，根據主視圖和左視圖想象出每個位置正方體可能的個數進行判定則可．
【詳解】解：綜合主視圖和左視圖，第一行第1列必有一個立方體，各選項中，
A．第一行第1列有立方體；
B．第一行第1列沒有立方體；
C．第一行第1列有立方體；
D．第一行第1列有立方體；
故選：B．
8．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖是一個幾何體的俯視圖，這個幾何體可能是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了三視圖，解題的關鍵是掌握從上面看到的圖形是俯視圖．
【詳解】解：根據題意可得：
這個幾何體可能是
“”，
故選：A．
9．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學校考階段練習）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查三視圖．根據三視圖，得到俯視圖的直徑為4，根據圓的面積公式進行求解即可．
【詳解】解：∵主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，
∴主視圖的長為4，
∵主俯視圖的長對正，
∴俯視圖的直徑為4，
∴俯視圖的面積是；
故選D．
10．（2023上·四川達州·九年級校考期末）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查三視圖，正方形的性質，長方體的表面積，根據主視圖中的數據可得長方體的高和底邊正方形的對角線長，進而求出正方形的邊長，即可求解．
【詳解】解：由圖可知，俯視圖中正方形的對角線長為，長方體的高為，
正方形的邊長為，
這個長方體的表面積為，
故選D．
11．（2023上·江蘇·七年級專題練習）用塊棱長分別為，，的長方體積木搭成的大長方體表面積最小是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據搭成的長方體表面積最小的要求，遵循把較大面重疊在一起的原則，分類討論，即可求解．
【詳解】解：根據搭成的長方體表面積最小的要求，遵循把較大面重疊在一起的原則，進行如下搭建：
將三塊長方體按，面重疊得出一個大長方體，此時三條棱長為，，．
再用兩個大長方體(即個小長方體)按，面重疊，可得棱長為，，的大長方體．
再用兩個大長方體(即個小長方體)按，面重疊，可得棱長為，，的大長方體．
再用兩個大長方體(即個小長方體)按，面重疊，可得棱長為，，的大長方體．
此時大長方體的表面積為：．
故選：D．
12．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形從三個不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個數是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本題考查簡單幾何的三視圖，解題的關鍵是由圖各行各列的小正方體的個數．由俯視圖得到有三列，第一行第一列只能有1個正方體，第二列共有3個正方體，第一行第三列有1個正方體即可得到答案．
【詳解】解：第一行第一列只能有1個正方體，
第二列共有3個正方體，
第一行第三列有1個正方體，
共需正方體（個），
故選：B．
13．（2022上·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學校考階段練習）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體需要的小正方體個數最多是（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【答案】C
【分析】本題考查了三視圖，分別根據從正面看，從左面看得到的圖形分析，即可求解．
【詳解】解：從正面看得：幾何體共兩列，左邊一列高兩層，右邊一列高一層；
從左面看得：前后共兩行，后面一行是一層，
所以可確定左邊一列后面可能有一個，右邊一列后面可能有一個，左列前面一行一定是兩個，右邊一列可能前面一個或后面一個或前后都有一個，
所以這個幾何體的小正方形的個數最多5個．
故選：C
14．（2023上·山東煙臺·九年級統考期末）如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，則它們的影子是在 光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．
【答案】燈光
【分析】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規律．可運用投影的知識或直接聯系生活實際解答．
可由樹的頂點和影子的頂點的連線會相交還是平行，從而確定是中心投影還是平行投影，再由“太陽”和“燈光”的特點確定．
【詳解】解：樹的頂點和影子的頂點的連線會相交于一點，所以是中心投影，即它們的影子是在燈光光線下形成的．
故填：燈光．
15．（江蘇省南京市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題）一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積等于 ．
【答案】18
【分析】本題考查了由三視圖求側面積，由幾何體的三視圖可知，該幾何體是三棱柱，其中底面是邊長為的等邊三角形，高為，由此進行計算即可，考查了空間想象能力．
【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是三棱柱，其中底面是邊長為的等邊三角形，高為，
這個幾何體的側面積等于，
故答案為：．
16．（2023上·福建漳州·七年級福建省平和第一中學校考階段練習）如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最少要m個立方塊，最多要n個立方塊，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數．熟練掌握三視圖還原幾何體是解題的關鍵．
由俯視圖可知，最下面一層需要 6個立方塊；由主視圖可知，中間一層最少需要2個，最多需要5個；最上面一層最少需要1個，最多需要2個；然后求出的值，最后求和即可．
【詳解】解：由俯視圖可知，最下面一層需要 6個立方塊；
由主視圖可知，中間一層最少需要2個，最多需要5個；最上面一層最少需要1個，最多需要2個；
∴，，
∴，
故答案為：．
17．（2023上·山東棗莊·七年級校考階段練習）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據，求該幾何體的體積是 （結果保留）．
【答案】
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的體積問題，根據該幾何體的主視圖與俯視圖是矩形，左視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱，再根據圖中的尺寸確定圓柱的底面直徑和高，即可求得體積，解題的關鍵是掌握圓柱的體積的計算方法．
【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是圓柱，結合三視圖可得該圓柱的底面圓直徑為2，高為3，
∴該幾何體的體積為：，
故答案為：．
18．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱（即均與地面垂直），已知，某一時刻在太陽光下的影子長．
(1)在圖中畫出此時在太陽光下的影子；
(2)在測量的影子長時，同時測量出的影長，計算的長．
【答案】(1)圖見解析
(2)
【分析】此題主要考查了平行投影，利用同一時刻物高與影長的比值相等列出比例式求解是解題關鍵．
（1）利用平行投影的性質得出即可；
（2）利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等進而得出答案．
【詳解】（1）如圖所示：即為所求；
（2）由題意可得：，
∴
解得：，
答：的長為．
19．（2024上·江蘇徐州·七年級校考期末）如圖是用10個棱長是1cm，大小相同的小正方體搭成的幾何體．
(1)請你畫出該幾何體的三種視圖．
(2)這個幾何體的表面積是 （包含底部）；
(3)如果要保證俯視圖和左視圖不變，最多可以增加 個小正方體．
【答案】(1)
(2)34
(3)8
【分析】本題主要考查簡單幾何圖的三視圖的畫法，熟練掌握主視圖、左視圖、俯視圖的畫法是解題的關鍵．
（1）根據主視圖、左視圖、俯視圖的畫法解題即可；
（2）三視圖的面積和的倍即可得到答案；
（3）利用俯視圖，在相應的位置上增加小立方體，使左視圖不變，直到最多．
【詳解】（1）解：
（2）解：；
（3）解：要使俯視圖和左視圖不變，
即在主視圖的上面加放小立方體，
故最多可加個．
20．（2023上·遼寧·七年級校聯考期末）如圖1，在平整的地面上，用8個棱長都為2的小正方體堆成一個幾何體．
(1)請在圖2中畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖；
(2)圖1中小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是　　　．
【答案】(1)見解析
(2)128
【分析】本題考查三視圖和幾何體的表面積，
（1）根據三視圖的定義分別畫圖即可；
（2）根據表面積的定義計算即可．
【詳解】（1）解：如圖所示．
（2）圖1中小正方體搭成的幾何體的表面積為：．
故答案為：128．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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