資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 統計與概率
第一節 抽樣與數據分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 數據的收集與整理 ☆ 吉林中考中，有關抽樣與數據分析部分，每年考查1~2道題,分值為3~10分，通常以選擇題、填空題和解答題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握數據的收集與整理、數據代表的計算與應用、統計圖表等考點。
考點2 數據代表的計算與應用 ☆☆☆
考點3 統計圖表 ☆☆☆
■考點一　數據的收集與整理
1.收集數據：收集數據的常用方法是統計調查，可分為全面調查和抽樣調查兩種.
2.全面調查和抽樣調查
（1）全面調查：對全體考察對象進行的調查叫做全面調查．
①全面調查又叫“普查”，它是指在統計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調查.
②一般來說，全面調查能夠得到全體被調查對象的全面、準確的信息，但有時總體中的個體的數目非常大，全面調查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行全面調查；有時調查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行全面調查．
（2）抽樣調查：（1）從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式稱為抽樣調查．
（2）為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.
①抽樣調查的優點是調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力，但調查的結果往往不如普查得到的結果準確．
②抽樣調查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應按比例從各部分抽樣.
③全面調查是對考查對象的全體調查，它要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統計；而抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況.在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小.
3.調查的相關概念
①總體：在一個統計問題中，把所要考察對象的全體叫做總體.
②個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體.
③樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.
④樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量（不帶單位）.
(1)“調查對象的全體”一般是指調查對象的某種數量指標的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學生的身高，那么總體是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體是總體．
(2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性．
(3)樣本容量是一個數字，沒有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準確，在實際研究中，要根據具體情況確定樣本容量的大小．例如：“從5萬名考生的數學成績中抽取2000名考生的數學成績進行分析”，樣本是“2000名考生的數學成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”．
4.簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.
（1）抽簽法簡便易行，當總體的個數不多時，宜采用這種方法進行簡單隨機抽樣.
（2）當總體容量很大時，我們可以采用科學計算器（或計算機）產生隨機數的方法進行簡單隨機抽樣.
■考點二　數據代表的計算與應用
1.平均數
(1)平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的平均數
—即：若存在n個數，，…，，則這n個數的平均數為
(2)加權平均數：若n個數，，…，，的權分別是，…，,則 叫做這n個數的加權平均數。
在求n個數的平均數時，如果，出現次，出現次，…，出現次（這里 那么這n個數的平均數 ,也叫做，，…，；這k個數的加權平均數，其中分別叫做，，…，的權.數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”.
(3)加權平均數的應用
在實際問題中如果一組數據的“重要程度”不相同，求其平均數需采用加權平均數的計算方法.計算時要根據所給數據的特征，正確識別數據的“重要程度”，進而利用加權平均數作出進一步的分析與決策.
2.中位數和眾數
(1)中位數：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.
(2)眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.
(3)平均數、中位數和眾數的區別與聯系
聯系：平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢.實際問題中求得的平均數、中位數和眾數都應帶上單位.
區別：①平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有數據提供的信息，但受極端值的影響較大.
②中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢.
③眾數是當一組數據中某些數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響。
(4)平均數、中位數、眾數的計算方法
對一組數據的平均數、中位數、眾數，要嚴格按照其定義進行計算，特別是中位數的計算，要注意數據的個數是奇數還是偶數，數據個數為偶數時，其中位數是某兩個數的平均數.一組數據的平均數只有一個，而眾數可能不止一個。
3.數據的波動程度
設有n個數據，，…，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 ，，……，我們用這些值的平均數，即用[++……+]來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的方差，記作，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。
■考點三　統計圖表
1.統計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數據，這樣做的最大優點是將表格中的數據所呈現出來的信息直觀化，便于進行比較．
2.扇形統計圖
（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．
（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°．
②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；
③在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分開來．
3.條形統計圖
（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．
（3） 制作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量
4.折線統計圖
（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．
（2）特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．
（3）繪制折線圖的步驟
①根據統計資料整理數據．
②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．
③根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．
5.統計圖的選擇
統計圖的選擇：即根據常用的幾種統計圖反映數據的不同特征結合實際來選擇．
（1）扇形統計圖的特點：
①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．
②易于顯示每組數據相對于總數的大小．
（2）條形統計圖的特點：
①條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目．
②易于比較數據之間的差別．
（3）折線統計圖的特點：
①能清楚地反映事物的變化情況．
②顯示數據變化趨勢．
6.從統計表中獲取信息
一般統計表中，上方有表頭，表格通常由行和列組成．從統計表中獲取信息時，要明確行與列分別表示的實際意義，以及它們之間的聯系，從而判斷出數據的變化規律．有時可以通過計算，從而確定合理性，再作出正確決策．
7.從統計圖中獲取信息
從統計圖中獲取信息時，應從統計圖的功能的角度來考慮可以獲取的信息．從統計圖中獲取有用信息的步驟：
（1）審清統計圖橫軸和縱軸代表的意義，若是扇形統計圖則要看準每個扇形圖標代表什么意義；
（2）把各部分的數據找出來；
（3）以圖中讀出的信息作為參考(已知)，推測相關量的變化趨勢或規律；
（4）對需要計算后回答的信息要準確地進行計算
8.獲取統計圖表中的綜合信息
（1）統計圖表可以幫助我們直觀地發現一些結論，統計圖表反映了收集到的有關信息及規律，我們要從統計圖中獲取信息，就必須掌握各種統計圖的特點及其表現形式，這樣才能真實、準確地從圖表中獲取信息．
（2）不同的統計圖反映的指標不同，因而在讀圖過程中關注的內容也不同，折線統計圖可得到事物的發展變化規律，條形統計圖可得到每個項目的具體數據及項目之間的數量差距，扇形統計圖可得到部分在總體中所占比例的大小
9.利用圖表信息解決實際問題
（1）統計圖表與我們的生產、生活聯系密切，是近幾年的中考試題中的熱點．
主要表現形式為：一是由扇形統計圖容易得到總人數，進而補全兩個統計圖；
二是由條形統計圖獲得信息，根據每項的人數相加可以求得該校被抽取的學生達標人數；
三是根據樣本估計總體的思想可知道學生達標人數．解決這類問題的關鍵是各種統計圖表的各自特點，及各種統計圖中各個項目之間的內在聯系．
（2）條形統計圖是通過條形的高度來表示數據的大小；
（3）扇形統計圖中扇形大小反映部分占總體的百分比，扇形面積的比等于所對應的扇形圓心角度數之比；
（4）折線統計圖是通過用數據點的連線來表示一些連續型數據的變化趨勢．
（5）從統計圖中獲取數據必須從統計圖的特征出發，由條形統計圖我們應該讀取每組數據的大小，由扇形統計圖我們應該看出每個數據在總體中所占的比．把獲取的信息經過計算、加工得出結論，進而做出對結果的預測和處理意見
■易錯提示
1.條形統計圖是通過條形的高度來表示數據的大小，因此我們應從每組中的具體數據、比較數據之間的差別．
2.扇形統計圖是通過圓中的各扇形分別代表整體中的不同部分來表示數據的，因此我們應從扇形大小反映部分占總體的百分比、每組數據中相對于總數的大小、扇形面積之比等于各扇形內數據個數之比等角度來獲取數據．
3.折線圖通過用數據點的連線來表示一些連續型數據的變化趨勢，因此應該從數據的變化趨勢來獲取信息．
4.計圖表示的數據是否從0開始，橫軸、縱軸上單位長度是否一致會導致直觀上的差異.因此，圖表雖然給我們帶來了有利于決策的各種信息，但用不當的圖表來表達數據，會給人以誤導.在從圖表中獲取信息時，要關注數據的來源、收集的方法和描述的形式，以便獲得可靠的信息.
5.復式統計圖：為了比較同性質的多種數據，把多種統計數據表示在條形（或折線）統計圖上，就得到復式條形（或折線）統計圖.復式統計圖能清楚地對多組同性質的數據做出比較.
6.在實際生活中，各種統計圖往往結合在一起使用，以便更好地反應實際情況.
■考點一　數據的收集與整理
◇典例1： （2023下·七年級課時練習）如圖，下列能判定的條件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【解析】略
◆變式訓練
1．（2023下·浙江·七年級專題練習）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（　　）
A．在疫情防控期間，調查我市師生本學期開學以來感冒發燒的情況
B．了解熱播劇《清平樂》的收視率
C．調查某工廠生產口罩的質量
D．了解我市在校生近視情況
【答案】A
【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別．熟練掌握：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查是解題的關鍵．
根據全面調查與抽樣調查的特點對四個選項進行判斷即可得到結論．
【詳解】解：A.在疫情防控期間，調查我市師生本學期開學以來感冒發燒的情況，是準確的調查，適于全面調查，故本選項符合題意；
B.了解熱播劇《清平樂》的收視率，適于抽樣調查，故本選項不符合題意；
C.調查某工廠生產口罩的質量，適于抽樣調查，故本選項不符合題意；
D．了解我市在校生近視情況，適于抽樣調查，故本選項不符合題意；
故選：A．
2．（2023上·吉林長春·八年級校考期末）對某班50名學生的身高進行了測量，已知身高在這一小組的頻率為，則該組共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
【答案】B
【分析】本題考查了頻數的計算方法；
根據頻數=總數×頻率計算即可．
【詳解】解：該組的人數為人，
故選：．
■考點二　數據代表的計算與應用
◇典例2：（2023上·浙江杭州·七年級校考期中）在一競賽中，老師將90分規定為標準成績，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負，五名參賽者的成績：，，，，0．那么（ ）
A．最高成績為90分 B．最低成績為88分
C．平均分為90分 D．平均分為分
【答案】D
【分析】題目主要考查正負數的應用及平均分的計算，理解題意是解題關鍵．
【詳解】解：A、最高成績為分，選項錯誤，不符合題意；
B、最低成績為分，選項錯誤，不符合題意；
C、，
平均分為分，選項錯誤，不符合題意；
D、平均分為分，選項正確，符合題意；
故選：D．
◆變式訓練
1．（2023上·江蘇蘇州·九年級統考期中）已知一組數據：2，3，2，5，2，2，4，這組數據的眾數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本題考查求眾數，一組數據中，出現次數最多的數字即為眾數，由此可解．
【詳解】解：所給數據中，2出現了4次，出現的次數最多，
因此這組數據的眾數是2，
故選A．
2．（2023上·江西撫州·八年級江西省撫州市第一中學校考階段練習）有一組數據如下：，，，，，它們的平均數是，那么這組數據的方差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查算術平均數和方差的計算，根據算術平均數的計算公式求出的值，根據方差的計算公式計算即可．解題的關鍵是掌握方差的計算公式：一般地設個數據，，，，的平均數為，則方差為．
【詳解】解：∵數據，，，，的平均數是，
∴，
解得：，
∴，
∴這組數據的方差是．
故選：A．
■考點三　統計圖表
◇典例3：（2024下·全國·七年級假期作業）如圖是某班45名同學愛心捐款的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款額在15元以上（含15元）的共有（ ）
A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
【答案】C
【解析】略
◆變式訓練
1．（2023上·山東德州·九年級校聯考階段練習）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了名學生進行了心理健康測試，并將測試結果“健康”“亞健康”“不健康”分類繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（ ）
類型 健康 亞健康 不健康
人數 8 0
A． B．7 C． D．
【答案】D
【分析】本題考查頻率的計算，根據頻率頻數總數直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
頻率，
故選：D．
2．（2023上·廣東深圳·八年級統考期末）某種手機APP可以測量行人每分鐘行走的步數（也稱步頻），在一次徒步活動中，四人分別用此APP測量了自己的步頻，步頻與時間變化關系如圖所示，其中步頻最為穩定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據圖象逐個分析即可．
【詳解】解：根據圖象可知D中，隨著時間的增加步頻始終穩定再一條直線附近，故D中的步頻最穩定，
故選：D．
【點睛】本題考查根據圖象分析穩定性，能夠掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．
1．（23-24八年級上吉林長春期末）某校在上次演講比賽中,將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖,則下列說法錯誤的是( )
A.95分的人數最多 B .最高分與最低分的差是15分
C.參賽學生人數為8人 D .最高分為100分
[知識點]折線統計圖
[答案] C
[分析]本題考查折線統計圖數據分析.根據折線統計圖對選項中得信息——判斷即可.
[詳解]解: A.從統計圖可以得出95分的人數最多,為5人，故本選項不符合題意;
B.從統計圖可以得出最高分為100分，最低分為85分,最高分與最低分差是15分，故本選項不符合題意；
C.從統計圖可以得出參賽學生人數共有1+2+5+2=10人，故本選項符合題意;
D.從統計圖可以得出最高分為100分，本選項不符合題意.
故選C.
2.（22-23八年級上吉林長春期末）榕榕對全班同學進行調查“你最喜歡的球類項目(只能選一項)”.然后依據所得數據繪制成扇形統計圖.由圖可知,在該班同學中，最受歡迎的球類項目是( )
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.籃球
[知識點]由扇形統計圖推斷結論
[答案] D
[分析]本題考查的是扇形圖的定義.利用扇形圖可得喜歡各類項目的人數的百分比，選擇同學們最喜歡的項目，即對應的百分比最大的，由此即可求出答案.
[詳解]解:喜歡籃球項目的人所占的百分比最大，故該班最喜歡的球類項目是籃球.
故選: D.
3.（23-24八年級上吉林長春期末）某人將一枚質量分布均勻的硬幣連續拋20次,落地后正面朝上12次,反面朝上8次，下列說法正確的是( )
A.出現正面的頻率是12 B .出現正面的頻率是8
C.出現正面的頻率是40% D .出現正面的頻率是60%
[知識點]根據數據描述求頻率
[答案] D
[分析]此題主要考查了頻數與頻率,正確掌握頻率的定義是解題關鍵。直接利用頻率求法，頻數=總數頻率,進而得出答案.
[詳解]解: :某人將-枚質量均勻的硬幣連續拋20次， 落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
出現正面的頻率是:
=0.6=60%.
故選: D.
4.（23-24八年級上吉林長春期末）小明在紙上寫下一組數字“20231222”,這組數字中2出現的頻率為 。
[知識點]根據數據描述求頻率 .
[答案]
[分析]本題考查了頻數與頻率,熟練掌握頻數與頻率之間的關系是解答本題的關鍵.
根據頻率=頻數+總次數，進行計算,得到答案.
[詳解]解:由題意得:
這組數字中2出現的頻率=
故答案為: .
5.(22-23七年級下吉林松原期末)一組數據中的最小值是31 ,最大值是113 ,分析這組數據時, 若取組距為10 ,則組數為 .
[知識點]頻數分布直方圖
[答案] 9
[分析]根據組數= (最大值 -最小值) ÷組距，進行計算即可得到答案.
[詳解]解:∵數據中的最小值是31,最大值是113,分析這組數據時，若取組距為10,
∴(113-31)÷ 10=8.2,
∴組數為9,
故答案為: 9.
[點睛]本題考查了頻數分布直方圖中數據組數的計算，熟練掌握組數=(最大值一最小值)÷組距是解題的關鍵，注意小數部分要進位.
6.（2023·吉林長春·統考中考真題）近年來，肥胖經成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質量指數（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是
例如：某人身高，體重，則他的．
中國成人的數值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數據，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息回答下列問題：
(1)補全條形統計圖；
(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總人數；
(3)基于上述統計結果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結果精確到）
【答案】(1)見解析
(2)人
(3)
【分析】（1）根據屬于正常的人數除以占比得出抽取的人數，結合條形統計圖求得屬于偏胖的人數，進而補全統計圖即可求解；
（2）用屬于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；
（3）設小張體重需要減掉，根據計算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】（1）抽取了人，
屬于偏胖的人數為：，
補全統計圖如圖所示，

（2）（人）
（3）設小張體重需要減掉，
依題意，
解得：,
答：他的體重至少需要減掉9kg，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，樣本估計總體，一元一次不等式的應用，根據統計圖表獲取信息是解題的關鍵．
7．（2021·吉林長春·統考中考真題）穩定的糧食產量是人民幸福生活的基本保障．為了解糧食產量情況，小明查閱相關資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產量達到960萬噸，比上年增長約9%，其中玉米產量增長約12%，水稻產量下降約2%，其他農作物產量下降約10%．
（注：以上數據中糧食產量均精確到萬噸）
根據以上信息回答下列問題：
（1）2020年玉米產量比2019年玉米產量多 萬噸．
（2）扇形統計圖中n的值為 ．
（3）計算2020年水稻的產量．
（4）小明發現如果這樣計算2020年糧食總產量的年增長率：，就與2020年糧食總產量比上年增長約9%不符．請說明原因．
【答案】（1）85；（2）15；（3）144（萬噸）；（4）理由見詳解．
【分析】（1）2020年玉米產量減去2019年玉米產量即可；
（2）1減去另外兩個百分數即可求解；
（3）根據總產量960減去玉米產量和其他農作物產量，即可求得結果；
（4）因為式子中的幾個百分數基數不同，所以不能這樣計算．
【詳解】解：（1）根據圖表可知，2020年玉米產量是：792（萬噸），
2019年玉米產量是：707（萬噸），
∴2020年玉米產量比2019年玉米產量多：（萬噸）；
（2）∵，
∴；
（3）∵長春市2020年的糧食總產量是960萬噸，
根據圖表可知，2020年玉米產量是：792萬噸，其他農作物產量24萬噸，
∴長春市2020年水稻產量是：（萬噸）
（4）因為題中式子中的幾個百分數基數不同，所以不能這樣計算，
正確的計算方法為：，
【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，了解和掌握兩個統計圖中數量之間的關系是正確解答的前提．
8．（2023·吉林·統考中考真題）為了解年吉林省糧食總產量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關資料，整理數據并繪制了如下統計圖：

2年吉林省糧食總產量及其增長速度
（以上數據源于《年吉林省國民經濟和社會發展統計公報》）
注：．
根據此統計圖，回答下列問題：
(1)年全省糧食總產量比年全省糧食總產量多__________萬噸．
(2)年全省糧食總產量的中位數是__________萬噸．
(3)王翔同學根據增長速度計算方法得出年吉林省糧食總產量約為萬噸．
結合所得數據及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”
①年全省糧食總產量增長速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產量最高．（ ）
②如果將年全省糧食總產量的中位數記為萬噸，年全省糧食總產量的中位數記為萬噸，那么．（ ）
【答案】(1)
(2)
(3)①×；②√
【分析】（1）根據條形統計圖，可知年全省糧食總產量為；年全省糧食總產量為，作差即可求解．
（2）根據中位數的定義，即可求解．
（3）①根據統計圖可知年全省糧食總產量不是最高；
②根據中位數的定義可得，即可求解．
【詳解】（1）解：根據統計圖可知，年全省糧食總產量為；
年全省糧食總產量為，
∴年全省糧食總產量比年全省糧食總產量多（萬噸）；
故答案為：．
（2）將年全省糧食總產量從小到大排列為：；
∴年全省糧食總產量的中位數是萬噸
故答案為：．
（3）①年全省糧食總產量增長速度最快的年份為年，但是在這年中，年全省糧食總產量不是最高．
故答案為：×．
②依題意，，
∴，
故答案為：√．
【點睛】本題考查了條形統計圖與折線統計圖，中位數的計算，從統計圖中獲取信息是解題的關鍵．
9．（2022·吉林長春·統考中考真題）黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發展的戰略支撐，科技事業發生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創新型國家的行列，專利項目多項指數顯著攀升．如圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統計圖．
根據以上信息回答下列問題：
(1)長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是________年：
(2)長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數是_______；
(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了_______件，專利授權量年增長率提高了_______個百分點；（注：1%為1個百分點）
(4)根據統計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最小．（ ）
②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升．這是因為專利授權量年增長率，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加．（ ）
③通過統計數據，可以看出長春市區域科技創新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力量．（ ）
【答案】(1)2020
(2)18.1%
(3)5479，30.2
(4)①×，②√，③√
【分析】（1）觀察統計圖可得專利授權量最多的是2020年，即可求解；
（2）先把專利授權量年增長率從小到大排列，即可求解；
（3）分別用2020年長春市專利授權量減去2019年長春市專利授權量，2020年專利授權量年增長率減去2019年專利授權量年增長率，即可求解；
（4）①根據題意可得2017年的的專利授權量的增長量低于2019年的，可得①錯誤；②根據專利授權量年增長率，可得②正確；③觀察統計圖可得從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，可得③正確，即可求解．
【詳解】（1）解：根據題意得：從2016年到2020年，專利授權量最多的是2020年；
故答案為：2020
（2）解：把專利授權量年增長率從小到大排列為：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，
位于正中間的是18.1%，
∴專利授權量年增長率的中位數是18.1%；
故答案為：18.1%
（3）解：與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了17373-11894=5479件；
專利授權量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%，
專利授權量年增長率提高了30.2個百分點；
故答案為：5479，30.2
（4）解：①因為2017年的專利授權量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權量的增長量11894-10268=1626件，
所以2019年的專利授權量的增長量高于2017年的專利授權量的增長量，故①錯誤；
故答案為：×
②因為專利授權量年增長率，
所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加，故②正確；
故答案為：√
根據題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，
所以長春市區域科技創新力呈上升趨勢，故③正確；
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了折線統計圖和條形統計圖，理解統計圖中數據之間的關系是正確解答的關鍵．
10．（2022·吉林·統考中考真題）為了解全國常住人口城鎮化率的情況，張明查閱相關資料，整理數據并繪制統計圖如下：
2017-2021年年末全國常住人口城鎮化率城化率
（以上數據來源于《中華人民共和國2021年國民經濟和社會發展統計公報》）
注：．例如，城鎮常住人口60.12萬人，總人口100萬人，則總人口城鎮化率為60.12%．
回答下列問題：
(1)2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率的中位數是 %；
(2)2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮常住人口為 萬人；（只填算式，不計算結果）
(3)下列推斷較為合理的是 （填序號）．
①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%．
②全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率低于64.72%．
【答案】(1)
(2)
(3)①
【分析】（1）根據中位數的定義即可得；
（2）根據城鎮化率的計算公式即可得；
（3）根據全國常住人口城鎮化率逐年上升的趨勢，可估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于，由此即可得出答案．
【詳解】（1）解：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率按從小到大進行排序為，，，，，則排在中間位置的數即為中位數，
所以中位數為，
故答案為：．
（2）解：2021年年末全國城鎮常住人口為萬人，
故答案為：．
（3）解：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于，則推斷①較為合理；
全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全國常住人口城鎮化率增加幅度減小，可估計全國常住人口城鎮化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全國常住人口城鎮化率會高于，則推斷②不合理；
故答案為：①．
【點睛】本題考查了中位數和折線統計圖，讀懂折線統計圖是解題關鍵．
11．（2021·吉林·統考中考真題）2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現經濟正增長的國家，各行各業蓬勃發展，其中快遞業務保持著較快的增長．給出了快遞業務的有關數據信息．
2016﹣2017年快遞業務量增長速度統計表
年齡 2016 2017 2018 2019 2020
增長速度
說明：增長速度計算辦法為：增長速度=（本年業務量-去年業務量）÷去年業務量×100%．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）2016﹣2020年快遞業務量最多年份的業務量是__________億件．
（2）2016﹣2020年快遞業務量增長速度的中位數是__________．
（3）下列推斷合理的是__________（填序號）．
①因為2016﹣2019年快遞業務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業務量應低于2020年的快遞業務量；
②因為2016﹣2020年快遞業務量每年的增長速度均在以上．所以預估2021年快遞業務量應在億件以上．
【答案】（1）833.6；（2）；（3）②
【分析】（1）根據2016﹣2020年快遞業務量統計圖可得答案；
（2）根據中位數的意義，將2016﹣2020年快遞業務量增長速度從小到大排列找出中間位置的一個數即可；
（3）利用業務量的增長速度率估計2021年的業務量即可．
【詳解】解：（1）由2016﹣2020年快遞業務量統計圖可知，2020年的快遞業務量最多是833.6億件，
故答案為：833.6；
（2）將2016﹣2020年快遞業務量增長速度從小到大排列處在中間位置的一個數是，因此中位數是，
故答案為：；
（3）①2016﹣2019年快遞業務量的增長速度下降，并不能說明快遞業務量下降，而業務量也在增長，只是增長的速度沒有那么快，因此①不正確；
②因為2016﹣2020年快遞業務量每年的增長速度均在以上．所以預估2021年快遞業務量應在億件以上，因此②正確；
故答案為：②．
【點睛】本題考查條形統計圖，中位數，樣本估計總體，理解“增長率”“增長速度”“增長量”的意義及相互關系是正確判斷的前提．
1．（2023下·江蘇·八年級專題練習）為了解我縣初中2012級8300名學生的體育成績，抽查了其中1700名學生的體育成績進行統計分析．下面敘述正確的是（　　）
A．8300名學生是總體
B．每名學生是總體的一個個體
C．1700名學生的體育成績是總體的一個樣本
D．以上調查是普查
【答案】C
【詳解】根據總體、樣本、個體的概念及普查與抽樣調查的概念，結合各選項的說法即可得出答案．
【解答】解：A、總體是：我縣初中2012級8300名學生的體育成績，故本選項錯誤，
B、每名學生的體育成績是總體的一個個體，故本選項錯誤，
C、1700名學生的體育成績是總體的一個樣本，故本選項正確，
D、是抽樣調查，故本選項錯誤，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了普查與抽樣調查、總體、個體與樣本的定義，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目．
2．（2023上·山東濰坊·七年級統考期中）下列調查中，調查方式選擇合理的是（ ）
A．為了解濰坊市初中生每天做作業所用的時間，小亮抽查了自己班級的學生
B．為了解濰坊市本年度的空氣質量，小瑩連續10天記錄空氣質量污染指數
C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查
D．為保證神舟十七號載人飛船順利發射，工作人員抽檢了部分相關零件
【答案】C
【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．
【詳解】A．為了解濰坊市初中生每天做作業所用的時間，小亮抽查了自己班級的學生，范圍小，不具有普遍性，原說法不合理，不符合題意；
B．為了解濰坊市本年度的空氣質量，小瑩連續10天記錄空氣質量污染指數，時間太少，不具有代表性，原說法不合理，不符合題意；
C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查；說法合理，符合題意；
D．為保證神舟十七號載人飛船順利發射，工作人員抽檢了部分相關零件，不精確，需全面檢查，原說法不合理，不符合題意；
故選：C．
3．（2023上·黑龍江大慶·六年級統考期末）為了清楚的表示出實驗小學和北完小學近五年來的學生人數增減變化情況，宜選用（ ）
A．復式折線統計圖 B．單式折線統計圖
C．條形統計圖 D．扇形統計圖
【答案】A
【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；根據情況選擇即可．本題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答．
【詳解】解：為了清楚的表示出實驗小學和北完小學近五年來的學生人數增減變化情況，一般選用復式折線統計圖；
故選：A．
4．（2023上·吉林長春·八年級吉林省實驗校考期中）小明在紙上寫出一組數字“”這組數字中出現的頻數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了頻數的判斷，根據出現的次數即可確定頻數，理解頻數表示出現的次數是解題的關鍵．
【詳解】解：一組數字“”中出現了次，
∴這組數字中出現的頻數為，
故選：．
5．（2024下·全國·八年級假期作業）有60個數據，其中最大值為40，最小值為20．若取組距為5，則這組數據應該分成( )
A．3組 B．4組 C．5組 D．6組
【答案】C
【解析】略
6．（2024下·全國·八年級假期作業）交通安全知識競賽成績統計如下表：
分數段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
頻數 1 19 22 18
成績在91分~100分的為優秀者，則優秀者的頻率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
7．（2023上·山東菏澤·八年級校考階段練習）某比賽從演講內容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按的比例計算．若選手甲在演講內容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為分、分、分，則選手甲的最終得分為( )分．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查加權平均數，解題的關鍵是根據加權平均數的計算公式列出式子，再進行計算即可．
【詳解】解：選手甲的最終得分為：（分）．
故選：A．
8．（2023上·江蘇連云港·九年級校考階段練習）在某場女子籃球比賽中，甲隊場上5名隊員的身高分別是，，，，．若將場上身高為的隊員換成身高為的隊員，則場上隊員的身高（ ）
A．平均數變大，眾數不變，中位數不變 B．平均數變大，眾數變大，中位數變小
C．平均數不變，眾數不變，中位數變大 D．平均數不變，眾數變大，中位數不變
【答案】A
【分析】本題考查平均數、眾數，中位數，解題的關鍵是掌握平均數和眾數的定義．平均數等于一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數；眾數指一組數據中出現次數最多的數；中位數指一組數據按順序排列，居于中間位置的數；根據平均數、眾數，中位數的定義判斷即可．
【詳解】解：若將場上身高為的隊員換成身高為的隊員，
則5名隊員身高的和變大，因此平均數變大；
出現次數最多的數據依然是，因此眾數不變，
按照從小到大的順序排列，位于中間的數據依然是，因此中位數不變；
故選：A．
9．（2023下·山東濟寧·八年級濟寧市第十三中學校考階段練習）甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（ ）
甲 乙 丙 丁
平均數 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本題考查平均數和方差的意義．此題有兩個要求：①平均成績較高，②狀態穩定．于是應選平均數較大、方差較小的同學參賽．
【詳解】解：∵乙的平均數較大且方差較小，
∴應選乙同學，
故選：B．
10．（2022下·重慶酉陽·八年級校考期末）甲、乙、丙、丁四名同學在三次診斷考試中數學成績的方差分別為，，，則這四名同學發揮最穩定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本題考查了方差與穩定性．熟練掌握方差越小越穩定是解題的關鍵．
根據方差越小越穩定進行判斷作答即可．
【詳解】解：∵，
∴丙最穩定，
故選：C．
11．（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習）為了了解某班學生每天使用零花錢的情況，班主任隨機調查了15名同學，調查的結果如下表：對于表中數據，下列說法正確的是（ ）
人數 1 3 5 4 2
每天零花錢（元） 0 1 3 4 5
A．眾數是5元 B．平均數是2.5元 C．方差是4 D．中位數是3元．
【答案】D
【分析】本題考查了方差、平均數、中位數及眾數，分別計算該組數據的眾數、平均數、方差及中位數后找到正確答案即可．
在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數的時候，首先排序，然后確定數據總個數．
【詳解】解：中位數為3元，平均數為元，眾數是3元，方差不為整數，
故選：D．
12．（2023上·山東青島·八年級校考階段練習）某校九年級參加了“維護小區周邊環境”、“維護繁華街道衛生”、“義務指路”等志愿者活動，如圖是根據該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總人次所繪制的折線統計圖，則關于這六個數據中，下列說法正確的是（ ）．
九年級六班的同學某天“義務指路”總人數折線統計圖
A．極差是 B．眾數是 C．中位數是 D．平均數是
【答案】B
【分析】本題考查了中位數、眾數與極差、平均數的定義，根據極差、眾數、中位數、算術平均數的定義，對每一項分別進行解答，再做出判斷，即可得出答案，掌握中位數、眾數與極差、平均數的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：、極差是，故本選項錯誤；
、個數據中，出現次，次數最多，故眾數為，故本選項正確；
、將個數據按照從小到大的順序排列如下：，第個、第個數分別是，所以中位數是，故本選項錯誤；
、平均數，故本選項錯誤；
故選：．
13．（山西省大同市多校聯考2023-2024學年七年級上學期期末數學試題）某部門要了解某款新能源車電池的使用壽命，比較適合的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）．
【答案】抽樣調查
【分析】本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的關鍵；
根據全面調查與抽樣調查的特點解答即可；
【詳解】調查某款新能源車電池的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查，
故答案為：抽樣調查．
14．（2023上·山東泰安·九年級新泰市實驗中學校考期末）在開展“國學誦讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于6小時的 有 人．
【答案】720
【分析】本題考查了條形統計圖的實際應用，屬于簡單題，會看統計圖是解題關鍵．通過統計圖求出課不少于6小時的人數占總人數的即可解題．
【詳解】解：估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于6小時的人數是（人）．
故答案為：720．
15．（2024上·河南周口·八年級校聯考期末）小明統計了本班40 名學生出生月份，其中在9月份出生的頻率為0.5，那么九月份出生的有 人．
【答案】
【分析】本題考查的是頻數，頻率與數據總數的關系，由數據總數乘以小組頻率可得小組頻數，從而可得答案．
【詳解】根據題意有：該班月份生日的同學有（人），
故答案為：．
16．（2024上·廣東揭陽·七年級統考期末）《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．某班有50名學生，其中已經學會炒菜的學生頻數是15，則該班學會炒菜的學生所占百分比是 ．
【答案】
【分析】本題考查頻數、總體之間的關系，直接用“學會炒菜的學生頻數”除以“總人數”，再乘以即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
17．（2022下·七年級單元測試）以下命題中（1）對頂角相等（2）相等的角是對頂角（3）垂直于同一條直線的兩直線互相平行（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行（5）同位角相等，其中真命題的序號為 。
【答案】（1）（4）
【分析】根據平行線的性質以及對頂角的定義和點、線之間的關系分別判斷得出即可．
【詳解】解：（1）對頂角相等，是真命題，
（2）相等的角不一定是對頂角，故原命題不是真命題，
（3）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行， 故原命題不是真命題，
（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行，是真命題，
（5）兩直線平行，同位角相等，故原命題不是真命題，
所以真命題的序號為（1）（4）．
故答案為：（1）（4）
【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，平行線的性質以及對頂角的定義和點、線之間的關系，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
18．（2023上·遼寧沈陽·七年級統考期末）某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A.“藝術類”，B.“文學類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題；
(1)求此次調查的學生人數；
(2)請直接補全條形統計圖；
(3)求扇形統計圖中A.“藝術類”所對應的圓心角度數；
(4)根據抽樣調查結果，請你估計該校1200名學生中有多少名學生最喜愛C.“科普類”圖書．
【答案】(1)100名
(2)見解析
(3)
(4)估計該校1200名學生中，大約有480名學生最喜愛C“科普類”圖書
【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）用B的人數除以對應百分比可得樣本容量；
（2）用樣本容量減去其它四類的人數可得D類的人數，進而補全條形統計圖；
（3）用乘A“藝術類”所占百分比可得對應的圓心角度數；
（4）用總人數乘樣本中C類所占百分比即可．
【詳解】（1）解：此次被調查的學生人數為：（名）；
（2）D類的人數為：（名），
補全條形統計圖如下：

（3）在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是：；
（4）（名），
答：估計該校1200名學生中，大約有480名學生最喜愛C“科普類”圖書．
19．（2023上·陜西漢中·七年級校聯考階段練習）張亮在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區600戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了若干戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖．根據上述信息，解答下列問題：
組別 頻數（戶數） 百分率
2
6
9
3
(1)分別求出的值和張亮調查的總戶數；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)將抽取的居民家庭收入情況繪制成扇形統計圖，若該居民小區家庭收入在范圍的屬于中等收入家庭，求中等收入家庭所在扇形對應圓心角的度數．
【答案】(1)，張亮調查的總戶數為40戶；
(2)見解析
(3)中等收入家庭所在扇形對應圓心角的度數為．
【分析】此題考查了頻數（率）分布直方圖，掌握頻數、百分比與總數之間的關系．
（1）根據頻數分布表和頻數分布直方圖，運用樣本容量=頻數÷頻率，計算即可；
（2）根據（1）的結果補全頻數分布直方圖即可；
（3）用乘以樣本中居民小區家庭屬于中等收入戶數所占比例即可．
【詳解】（1）解：張亮調查的總戶數（戶），
（戶）；
（2）解：由頻數分布表知
補全頻數分布直方圖如圖，
；
（3）解：，
答：中等收入家庭所在扇形對應圓心角的度數為．
20．（2023下·湖北武漢·七年級統考期末）中國共產黨第二十次全國代表大會于年月日在北京召開，統稱“二十大”．在會議召開期間，國家領導人就許多民眾關心的熱點問題進行了討論，并形成了許多的決議．為了了解民眾對“二十大”相關政策的了解情況，對某小區居民進行了隨機抽樣調查，選取其中五個熱點議題的關鍵詞，分別為：“、依法治國；B、社會保障；、鄉村振興；、教育改革；E．數字化生活”，每人只能從中選一個最關注的議題，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)扇形統計圖中 ；所在扇形的圓心角度數為 ；
(2)請把條形統計圖補充完整；
(3)若這個小區居民共有人，根據抽樣調查的結果，估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有多少人？
【答案】(1)，
(2)把條形統計圖補充完整見解析
(3)估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有人
【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，求出抽樣的總人數，然后求出熱點人數的占比，即可求出；根據乘以熱點人數的占比，即可；
（2）根據頻率等于頻數除以總數，求出熱點，熱點的人數，補全條形統計圖，即可；
（3）用乘以“教育改革”的占比，即可．
【詳解】（1）調查的總人數為：（人），
∴熱點人數的占比為：
∴，即；
所在扇形的圓心角度數為：；
故答案為：，．
（2）熱點的人數：（人），
熱點的人數：（人），
條形統計圖如下：

（3）（人），
答：估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有人．
【點睛】本題考查數據的整理與描述，解題的關鍵是掌握條形統計圖，扇形統計圖和樣本估計總數．
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第七章 統計與概率
第一節 抽樣與數據分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 數據的收集與整理 ☆ 吉林中考中，有關抽樣與數據分析部分，每年考查1~2道題,分值為3~10分，通常以選擇題、填空題和解答題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握數據的收集與整理、數據代表的計算與應用、統計圖表等考點。
考點2 數據代表的計算與應用 ☆☆☆
考點3 統計圖表 ☆☆☆
■考點一　數據的收集與整理
1.收集數據：收集數據的常用方法是 ，可分為 兩種.
2.全面調查和抽樣調查
（1）全面調查：對全體考察對象進行的調查叫做 ．
①全面調查又叫“ ”，它是指在統計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調查.
②一般來說，全面調查能夠得到全體被調查對象的全面、準確的信息，但有時總體中的個體的數目非常大，全面調查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行全面調查；有時調查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行全面調查．
（2）抽樣調查：（1）從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式稱為 ．
（2）為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的 .
①抽樣調查的優點是調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力，但調查的結果往往不如普查得到的結果 ．
②抽樣調查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有 ；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應按比例從各部分抽樣.
③全面調查是對考查對象的 ，它要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統計；而抽樣調查則只是對總體中的部分 ，以樣本來估計總體的情況.在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮 ，又要考慮實現的 .
3.調查的相關概念
① ：在一個統計問題中，把所要考察對象的全體叫做總體.
② ：組成總體的每一個考察對象叫做個體.
③ ：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.
④ ：樣本中個體的數目叫做樣本容量（不帶單位）.
(1)“調查對象的全體”一般是指調查對象的某種數量指標的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學生的身高，那么總體是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體是 ．
(2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的 ．
(3)樣本容量是一個數字，沒有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準確，在實際研究中，要根據具體情況確定 ．例如：“從5萬名考生的數學成績中抽取2000名考生的數學成績進行分析”，樣本是“2000名考生的數學成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”．
4.簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法叫做 .
（1） 簡便易行，當總體的個數不多時，宜采用這種方法進行簡單 .
（2）當總體容量很大時，我們可以采用 （或計算機）產生隨機數的方法進行 .
■考點二　數據代表的計算與應用
1.平均數
(1)平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的 。
—即：若存在n個數，，…，，則這n個數的平均數為
(2)加權平均數：若n個數，，…，，的權分別是，…，,則 叫做這n個數的 。
在求n個數的平均數時，如果，出現次，出現次，…，出現次（這里 那么這n個數的平均數 ,也叫做，，…，；這k個數的加權平均數，其中分別叫做，，…，的權.數據的權能夠反映數據的相對“ ”.
(3)加權平均數的應用
在實際問題中如果一組數據的“ ”不相同，求其平均數需采用加權平均數的計算方法.計算時要根據所給數據的特征，正確識別數據的“ ”，進而利用加權平均數作出進一步的分析與決策.
2.中位數和眾數
(1)中位數：將一組數據按照 的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的 ；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的 .
(2)眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的 .
(3)平均數、中位數和眾數的區別與聯系
聯系：平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢.實際問題中求得的平均數、中位數和眾數都應帶上 .
區別：①平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有數據提供的信息，但受極端值的 .
②中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其 .
③眾數是當一組數據中某些數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響。
(4)平均數、中位數、眾數的計算方法
對一組數據的 ，要嚴格按照其定義進行計算，特別是中位數的計算，要注意數據的個數是奇數還是偶數，數據個數為偶數時，其中位數是某兩個數的 .一組數據的平均數只有一個，而眾數可能不止一個。
3.數據的波動程度
設有n個數據，，…，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 ，，……，我們用這些值的平均數，即用[++……+]來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的 ，記作，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動 。
■考點三　統計圖表
1.統計圖：利用“ ”、“ ”、“ ”描述數據，這樣做的最大優點是將表格中的數據所呈現出來的信息直觀化，便于進行比較．
2.扇形統計圖
（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分 ．
（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出 ．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數=部分 ．
②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的 ；
③在各扇形內寫上相應的 ，并用不同的標記把各扇形區分開來．
3.條形統計圖
（1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的 ，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．
（3） 制作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量
4.折線統計圖
（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示 ．
（2）特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的 ．
（3）繪制折線圖的步驟
①根據統計資料整理數據．
②先畫 ，后畫 ，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．
③根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段 連接起來．
5.統計圖的選擇
統計圖的選擇：即根據常用的幾種統計圖 來選擇．
（1）扇形統計圖的特點：
①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．
②易于顯示每組數據相對于總數的大小．
（2）條形統計圖的特點：
①條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目．
②易于比較數據之間的差別．
（3）折線統計圖的特點：
①能清楚地反映事物的變化情況．
②顯示數據變化趨勢．
6.從統計表中獲取信息
一般統計表中，上方有表頭，表格通常由 組成．從統計表中獲取信息時，要明確行與列分別表示的 ，以及它們之間的聯系，從而判斷出數據的變化規律．有時可以通過計算，從而確定合理性，再作出正確決策．
7.從統計圖中獲取信息
從統計圖中獲取信息時，應從統計圖的功能的角度來考慮可以獲取的信息．從統計圖中獲取有用信息的步驟：
（1）審清統計圖橫軸和縱軸 ，若是扇形統計圖則要看準每個扇形圖標代表什么意義；
（2）把各部分的 找出來；
（3）以圖中讀出的信息作為參考(已知)，推測相關量的 ；
（4）對需要計算后回答的信息要準確地進行計算
8.獲取統計圖表中的綜合信息
（1）統計圖表可以幫助我們直觀地發現一些結論，統計圖表反映了收集到的有關信息及規律，我們要從統計圖中獲取信息，就必須掌握各種統計圖的 ，這樣才能真實、準確地從圖表中獲取信息．
（2）不同的統計圖反映的指標不同，因而在讀圖過程中關注的內容也不同， 可得到事物的發展變化規律， 可得到每個項目的具體數據及項目之間的數量差距， 可得到部分在總體中所占比例的大小
9.利用圖表信息解決實際問題
（1）統計圖表與我們的 ，是近幾年的中考試題中的熱點．
主要表現形式為：一是由扇形統計圖容易得到總人數，進而補全兩個統計圖；
二是由條形統計圖獲得信息，根據每項的人數相加可以求得該校被抽取的學生達標人數；
三是根據樣本估計總體的思想可知道學生達標人數．解決這類問題的關鍵是各種統計圖表的各自特點，及各種統計圖中各個項目之間的內在聯系．
（2）條形統計圖是通過條形的高度來表示 ；
（3）扇形統計圖中扇形大小反映部分占總體的百分比，扇形面積的比等于所對應的 度數之比；
（4）折線統計圖是通過用數據點的連線來表示一些連續型數據的 ．
（5）從統計圖中獲取數據必須從統計圖的特征出發，由條形統計圖我們應該讀取每組數據的大小，由扇形統計圖我們應該看出每個數據在總體中所占的比．把獲取的信息經過計算、加工得出結論，進而做出對結果的預測和處理意見
■易錯提示
1.條形統計圖是通過條形的高度來表示數據的大小，因此我們應從每組中的具體數據、比較數據之間的差別．
2.扇形統計圖是通過圓中的各扇形分別代表整體中的不同部分來表示數據的，因此我們應從扇形大小反映部分占總體的百分比、每組數據中相對于總數的大小、扇形面積之比等于各扇形內數據個數之比等角度來獲取數據．
3.折線圖通過用數據點的連線來表示一些連續型數據的變化趨勢，因此應該從數據的變化趨勢來獲取信息．
4.計圖表示的數據是否從0開始，橫軸、縱軸上單位長度是否一致會導致直觀上的差異.因此，圖表雖然給我們帶來了有利于決策的各種信息，但用不當的圖表來表達數據，會給人以誤導.在從圖表中獲取信息時，要關注數據的來源、收集的方法和描述的形式，以便獲得可靠的信息.
5.復式統計圖：為了比較同性質的多種數據，把多種統計數據表示在條形（或折線）統計圖上，就得到復式條形（或折線）統計圖.復式統計圖能清楚地對多組同性質的數據做出比較.
6.在實際生活中，各種統計圖往往結合在一起使用，以便更好地反應實際情況.
■考點一　數據的收集與整理
◇典例1： （2023下·七年級課時練習）如圖，下列能判定的條件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
◆變式訓練
1．（2023下·浙江·七年級專題練習）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（　　）
A．在疫情防控期間，調查我市師生本學期開學以來感冒發燒的情況
B．了解熱播劇《清平樂》的收視率
C．調查某工廠生產口罩的質量
D．了解我市在校生近視情況
2．（2023上·吉林長春·八年級校考期末）對某班50名學生的身高進行了測量，已知身高在這一小組的頻率為，則該組共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
■考點二　數據代表的計算與應用
◇典例2：（2023上·浙江杭州·七年級校考期中）在一競賽中，老師將90分規定為標準成績，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負，五名參賽者的成績：，，，，0．那么（ ）
A．最高成績為90分 B．最低成績為88分
C．平均分為90分 D．平均分為分
◆變式訓練
1．（2023上·江蘇蘇州·九年級統考期中）已知一組數據：2，3，2，5，2，2，4，這組數據的眾數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023上·江西撫州·八年級江西省撫州市第一中學校考階段練習）有一組數據如下：，，，，，它們的平均數是，那么這組數據的方差是（ ）
A． B． C． D．
■考點三　統計圖表
◇典例3：（2024下·全國·七年級假期作業）如圖是某班45名同學愛心捐款的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款額在15元以上（含15元）的共有（ ）
A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
◆變式訓練
1．（2023上·山東德州·九年級校聯考階段練習）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了名學生進行了心理健康測試，并將測試結果“健康”“亞健康”“不健康”分類繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（ ）
類型 健康 亞健康 不健康
人數 8 0
A． B．7 C． D．
2．（2023上·廣東深圳·八年級統考期末）某種手機APP可以測量行人每分鐘行走的步數（也稱步頻），在一次徒步活動中，四人分別用此APP測量了自己的步頻，步頻與時間變化關系如圖所示，其中步頻最為穩定的是（ ）
A． B．
C． D．
1．（23-24八年級上吉林長春期末）某校在上次演講比賽中,將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖,則下列說法錯誤的是( )
A.95分的人數最多 B .最高分與最低分的差是15分
C.參賽學生人數為8人 D .最高分為100分
2.（22-23八年級上吉林長春期末）榕榕對全班同學進行調查“你最喜歡的球類項目(只能選一項)”.然后依據所得數據繪制成扇形統計圖.由圖可知,在該班同學中，最受歡迎的球類項目是( )
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.籃球
3.（23-24八年級上吉林長春期末）某人將一枚質量分布均勻的硬幣連續拋20次,落地后正面朝上12次,反面朝上8次，下列說法正確的是( )
A.出現正面的頻率是12 B .出現正面的頻率是8
C.出現正面的頻率是40% D .出現正面的頻率是60%
4.（23-24八年級上吉林長春期末）小明在紙上寫下一組數字“20231222”,這組數字中2出現的頻率為 。
5.(22-23七年級下吉林松原期末)一組數據中的最小值是31 ,最大值是113 ,分析這組數據時, 若取組距為10 ,則組數為 .
6.（2023·吉林長春·統考中考真題）近年來，肥胖經成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質量指數（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是
例如：某人身高，體重，則他的．
中國成人的數值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數據，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息回答下列問題：
(1)補全條形統計圖；
(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總人數；
(3)基于上述統計結果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達到正常，則他的體重至少需要減掉_________．（結果精確到）
7．（2021·吉林長春·統考中考真題）穩定的糧食產量是人民幸福生活的基本保障．為了解糧食產量情況，小明查閱相關資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產量達到960萬噸，比上年增長約9%，其中玉米產量增長約12%，水稻產量下降約2%，其他農作物產量下降約10%．
（注：以上數據中糧食產量均精確到萬噸）
根據以上信息回答下列問題：
（1）2020年玉米產量比2019年玉米產量多 萬噸．
（2）扇形統計圖中n的值為 ．
（3）計算2020年水稻的產量．
（4）小明發現如果這樣計算2020年糧食總產量的年增長率：，就與2020年糧食總產量比上年增長約9%不符．請說明原因．
8．（2023·吉林·統考中考真題）為了解年吉林省糧食總產量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關資料，整理數據并繪制了如下統計圖：

2年吉林省糧食總產量及其增長速度
（以上數據源于《年吉林省國民經濟和社會發展統計公報》）
注：．
根據此統計圖，回答下列問題：
(1)年全省糧食總產量比年全省糧食總產量多__________萬噸．
(2)年全省糧食總產量的中位數是__________萬噸．
(3)王翔同學根據增長速度計算方法得出年吉林省糧食總產量約為萬噸．
結合所得數據及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”
①年全省糧食總產量增長速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產量最高．（ ）
②如果將年全省糧食總產量的中位數記為萬噸，年全省糧食總產量的中位數記為萬噸，那么．（ ）
9．（2022·吉林長春·統考中考真題）黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發展的戰略支撐，科技事業發生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創新型國家的行列，專利項目多項指數顯著攀升．如圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統計圖．
根據以上信息回答下列問題：
(1)長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是________年：
(2)長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數是_______；
(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了_______件，專利授權量年增長率提高了_______個百分點；（注：1%為1個百分點）
(4)根據統計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最小．（ ）
②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升．這是因為專利授權量年增長率，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加．（ ）
③通過統計數據，可以看出長春市區域科技創新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力量．（ ）
10．（2022·吉林·統考中考真題）為了解全國常住人口城鎮化率的情況，張明查閱相關資料，整理數據并繪制統計圖如下：
2017-2021年年末全國常住人口城鎮化率城化率
（以上數據來源于《中華人民共和國2021年國民經濟和社會發展統計公報》）
注：．例如，城鎮常住人口60.12萬人，總人口100萬人，則總人口城鎮化率為60.12%．
回答下列問題：
(1)2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率的中位數是 %；
(2)2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮常住人口為 萬人；（只填算式，不計算結果）
(3)下列推斷較為合理的是 （填序號）．
①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%．
②全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率低于64.72%．
11．（2021·吉林·統考中考真題）2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現經濟正增長的國家，各行各業蓬勃發展，其中快遞業務保持著較快的增長．給出了快遞業務的有關數據信息．
2016﹣2017年快遞業務量增長速度統計表
年齡 2016 2017 2018 2019 2020
增長速度
說明：增長速度計算辦法為：增長速度=（本年業務量-去年業務量）÷去年業務量×100%．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）2016﹣2020年快遞業務量最多年份的業務量是__________億件．
（2）2016﹣2020年快遞業務量增長速度的中位數是__________．
（3）下列推斷合理的是__________（填序號）．
①因為2016﹣2019年快遞業務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業務量應低于2020年的快遞業務量；
②因為2016﹣2020年快遞業務量每年的增長速度均在以上．所以預估2021年快遞業務量應在億件以上．
1．（2023下·江蘇·八年級專題練習）為了解我縣初中2012級8300名學生的體育成績，抽查了其中1700名學生的體育成績進行統計分析．下面敘述正確的是（　　）
A．8300名學生是總體
B．每名學生是總體的一個個體
C．1700名學生的體育成績是總體的一個樣本
D．以上調查是普查
2．（2023上·山東濰坊·七年級統考期中）下列調查中，調查方式選擇合理的是（ ）
A．為了解濰坊市初中生每天做作業所用的時間，小亮抽查了自己班級的學生
B．為了解濰坊市本年度的空氣質量，小瑩連續10天記錄空氣質量污染指數
C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查
D．為保證神舟十七號載人飛船順利發射，工作人員抽檢了部分相關零件
3．（2023上·黑龍江大慶·六年級統考期末）為了清楚的表示出實驗小學和北完小學近五年來的學生人數增減變化情況，宜選用（ ）
A．復式折線統計圖 B．單式折線統計圖
C．條形統計圖 D．扇形統計圖
4．（2023上·吉林長春·八年級吉林省實驗校考期中）小明在紙上寫出一組數字“”這組數字中出現的頻數為（ ）
A． B． C． D．
5．（2024下·全國·八年級假期作業）有60個數據，其中最大值為40，最小值為20．若取組距為5，則這組數據應該分成( )
A．3組 B．4組 C．5組 D．6組
6．（2024下·全國·八年級假期作業）交通安全知識競賽成績統計如下表：
分數段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
頻數 1 19 22 18
成績在91分~100分的為優秀者，則優秀者的頻率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山東菏澤·八年級校考階段練習）某比賽從演講內容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按的比例計算．若選手甲在演講內容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為分、分、分，則選手甲的最終得分為( )分．
A． B． C． D．
8．（2023上·江蘇連云港·九年級校考階段練習）在某場女子籃球比賽中，甲隊場上5名隊員的身高分別是，，，，．若將場上身高為的隊員換成身高為的隊員，則場上隊員的身高（ ）
A．平均數變大，眾數不變，中位數不變 B．平均數變大，眾數變大，中位數變小
C．平均數不變，眾數不變，中位數變大 D．平均數不變，眾數變大，中位數不變
9．（2023下·山東濟寧·八年級濟寧市第十三中學校考階段練習）甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（ ）
甲 乙 丙 丁
平均數 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2022下·重慶酉陽·八年級校考期末）甲、乙、丙、丁四名同學在三次診斷考試中數學成績的方差分別為，，，則這四名同學發揮最穩定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習）為了了解某班學生每天使用零花錢的情況，班主任隨機調查了15名同學，調查的結果如下表：對于表中數據，下列說法正確的是（ ）
人數 1 3 5 4 2
每天零花錢（元） 0 1 3 4 5
A．眾數是5元 B．平均數是2.5元 C．方差是4 D．中位數是3元．
12．（2023上·山東青島·八年級校考階段練習）某校九年級參加了“維護小區周邊環境”、“維護繁華街道衛生”、“義務指路”等志愿者活動，如圖是根據該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總人次所繪制的折線統計圖，則關于這六個數據中，下列說法正確的是（ ）．
九年級六班的同學某天“義務指路”總人數折線統計圖
A．極差是 B．眾數是 C．中位數是 D．平均數是
13．（山西省大同市多校聯考2023-2024學年七年級上學期期末數學試題）某部門要了解某款新能源車電池的使用壽命，比較適合的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）．
14．（2023上·山東泰安·九年級新泰市實驗中學校考期末）在開展“國學誦讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于6小時的有 人．
15．（2024上·河南周口·八年級校聯考期末）小明統計了本班40 名學生出生月份，其中在9月份出生的頻率為0.5，那么九月份出生的有 人．
16．（2024上·廣東揭陽·七年級統考期末）《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．某班有50名學生，其中已經學會炒菜的學生頻數是15，則該班學會炒菜的學生所占百分比是 ．
17．（2022下·七年級單元測試）以下命題中（1）對頂角相等（2）相等的角是對頂角（3）垂直于同一條直線的兩直線互相平行（4）平行于同一條直線的兩直線互相平行（5）同位角相等，其中真命題的序號為
18．（2023上·遼寧沈陽·七年級統考期末）某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A.“藝術類”，B.“文學類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題；
(1)求此次調查的學生人數；
(2)請直接補全條形統計圖；
(3)求扇形統計圖中A.“藝術類”所對應的圓心角度數；
(4)根據抽樣調查結果，請你估計該校1200名學生中有多少名學生最喜愛C.“科普類”圖書．
19．（2023上·陜西漢中·七年級校聯考階段練習）張亮在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區600戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了若干戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖．根據上述信息，解答下列問題：
組別 頻數（戶數） 百分率
2
6
9
3
(1)分別求出的值和張亮調查的總戶數；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)將抽取的居民家庭收入情況繪制成扇形統計圖，若該居民小區家庭收入在范圍的屬于中等收入家庭，求中等收入家庭所在扇形對應圓心角的度數．
20．（2023下·湖北武漢·七年級統考期末）中國共產黨第二十次全國代表大會于年月日在北京召開，統稱“二十大”．在會議召開期間，國家領導人就許多民眾關心的熱點問題進行了討論，并形成了許多的決議．為了了解民眾對“二十大”相關政策的了解情況，對某小區居民進行了隨機抽樣調查，選取其中五個熱點議題的關鍵詞，分別為：“、依法治國；B、社會保障；、鄉村振興；、教育改革；E．數字化生活”，每人只能從中選一個最關注的議題，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)扇形統計圖中 ；所在扇形的圓心角度數為 ；
(2)請把條形統計圖補充完整；
(3)若這個小區居民共有人，根據抽樣調查的結果，估計該小區居民中最關注的議題是“教育改革”的大約有多少人？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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