資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章 圖形的變化
第一節 尺規作圖
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 基本尺規作圖及相應判斷 ☆☆ 吉林中考中，有關尺規作圖部分，每年考查1道題左右,分值為3分左右，通常以選擇題、填空題和解答題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握基本尺規作圖及相應判斷和無刻度直尺作圖等考點。
考點2 無刻度直尺作圖 ☆
■考點一　基本尺規作圖及相應判斷
1.尺規作圖的定義：
尺規作圖是指用 。最基本,最常用的尺規作圖,通常稱 。（一些復雜的尺規作圖都是由 組成的。）
2.尺規作圖的基本步驟：
(1)寫出 。
(2)寫出 。
(3)寫出 :作圖時要保留 。
3.解題技巧：尺規作圖為近幾年的必考點，在解答題中也有涉及，設問方式主要為判斷作法的正誤及作圖痕跡所代表的 ．涉及到的考查點有作線段的垂直平分線、作平行線、作矩形和正方形．
■考點二　無刻度直尺作圖
作一條線段OA等于已知線段a
(1)作射線OP；(2)在OP上截取 ，OA即為所求線段
作∠AOB的平分線OP
(1)以O為圓心， 為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；
分別以點M，N為圓心，以 ，兩弧相交于點P；
(3)過點O作射線OP，OP即為∠AOB的 。
3.作線段AB的垂直平分線MN
(1)分別以點A，B為圓心，以 ，在AB 作弧，分別交于點M和點N；
(2)過點M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的 。
作一個角 ∠A′O′B′等于∠α
在∠α上以O為圓心，以 作弧，交∠α的兩邊于點P，Q；
作射線O′A′；
以O′為圓心， 為半徑作弧，交O′A′于點M；
以點M為圓心， 作弧交所作的弧于點N；
5.作直線l的垂線
過直線l上一點O作直線l的垂線MN
(1)以點O為圓心， 向點O兩側作弧，分別交直線l于A，B兩點；
(2)分別以點A，B為圓心，以 作弧，兩弧分別交于點M，N，過點M，N作直線MN，則直線MN即為所求垂線
過直線l外一點P作直線l的垂線PN
(1)在直線另一側取點M；
(2)以點P為圓心， 畫弧，分別交直線l于A，B兩點；
(3)分別以A，B為圓心，以 畫弧，交M同側于點N；
(4)過點P，N作直線PN，則直線PN即為所求 。
6.作圓的內接正方形
在⊙O中用直尺和圓規作兩條 ，將⊙O ，從而作出正方形
作圓的內接正六邊形
(1)畫⊙O的任意一條直徑AB
(2)以點A，B為圓心，以 為半徑畫弧，與⊙O相交于點C，D和E，F；
(3)順次連接點A，C，E，B，F，D即可得到 ACEBFD
■易錯提示
1.尺規作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規．
2.復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．
3.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
■考點一　基本尺規作圖及相應判斷
◇典例1： （2023上·陜西西安·七年級西安建筑科技大學附屬中學校考階段練習）如圖，已知平面中有、、三點，畫直線，畫射線，連接，下列選項中，畫出的圖正確的是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023上·四川遂寧·八年級四川省遂寧市第二中學校校考階段練習）下列尺規作圖的語句正確的是（ ）
A．延長射線 到 B．以點 為圓心，任意長為半徑畫弧
C．作直線 D．延長線段 至 ，使
2．（2023上·貴州黔東南·七年級校考期中）下列關于作圖的語句中敘述正確的是（ ）
A．畫直線 B．畫射線
C．已知，，三點，過這三點畫一條直線 D．延長線段到點，使
■考點二　無刻度直尺作圖
◇典例2：（2023上·山東聊城·七年級統考期中）下列語句準確規范的是（ ）
A．直線相交于一點
B．延長直線
C．延長線段到，使
D．反向延長射線（是端點）
◆變式訓練
1．（2023上·江蘇·七年級專題練習）用圓規比較兩條線段和的長短（如圖），下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．不確定
2．（2023下·浙江·九年級階段練習）如圖，四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2023·吉林松原·統考二模）如圖，兩地間修建彎河道與修建直的河道橋相比，增加了河道橋的長度，其中蘊含的數學道理是（ ）

A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行
C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線
2．（2021·吉林長春·統考二模）如圖所示的五邊形木架不具有穩定性，若要使該木架穩定，則要釘上的細木條的數量至少為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·吉林長春·統考一模）如圖，利用內錯角相等，兩直線平行，我們可以用尺規作圖的方法，過的邊上一點作的平行線．有以下順序錯誤的作圖步驟：①作射線；②以O為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交、于點C、D；③以F為圓心，長為半徑畫圓弧，交前面的圓弧于點G；④在邊上取一點E，以E為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點F．這些作圖步驟的正確順序為（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
4．（2023·吉林長春·統考三模）如圖，在中，，按下列方式作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點，若．則的面積為（ ）

A．7 B．8 C．14 D．16
5．（2023·吉林長春·統考一模）某旅游景區內有一塊三角形綠地，現要在道路邊上建一個休息點M，使它到和兩邊的距離相等，下列作法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·吉林長春·統考模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交邊AC于點D．若，AB＝12，則△ABD的面積為（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·吉林長春·統考中考真題）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·吉林長春·統考一模）如圖，在中，，．用無刻度的直尺和圓規在AB邊上找一點D，使，則符合要求的作圖是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·吉林長春·統考二模）如圖，在銳角三角形中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，長為半徑作圓弧，交于點；②分別以點A、為圓心，大于長為半徑作圓弧，計兩弧交于點；③作射線，交于點，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·吉林長春·統考一模）如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點和為圓心，大于的邊長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和；作直線交于點，連結．若，則的長可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·吉林·統考中考真題）如圖，在中，，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線交于點E．若，則的大小為 度．

12．（2023·吉林松原·校聯考三模）如圖，在的兩邊、上分別截取、，使；再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點E，過點E作于點C，若，則點E到直線的距離是 ．

13．（2021·吉林·統考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點和點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；②作直線．上述作法中滿足的條作為 1.（填“”，“”或“”）
14.（21-22八年級上吉林松原期末）下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程 :
已知:∠C.
求作:一個角，使它等于∠C.
作法:如圖:
①在∠C的兩邊上分別任取一點A、B;
②以點A為圓心，AC為半徑畫弧;以點B為圓心, BC為半徑畫弧;兩弧交于點D ;
③連結AD、BD.
所以∠D即為所求作的角.
請根據小明設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形; (保留作圖痕跡)
(2)完成下列證明.
證明:連結4B,
∵D4=AC , DB= ,
AB= 。
∴ΔDAB≌ΔCAB ( ) ( 填推理依據) .
∴∠C=2D.
1．（2023上·新疆阿勒泰·八年級校考階段練習）用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖，則能說明 的依據是( )
A．SSS B．ASA C．SAS D．角平分線上的點到角兩邊距離相等
2．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期中）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023上·江蘇宿遷·八年級統考期中）在如圖的方格紙上畫有2條線段，再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形，這樣線段的添法有（ ）
A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
4．（2024下·全國·七年級假期作業）如圖，用一張邊長為的正方形紙片剪成七巧板，并將七巧板拼成了一柄寶劍，其中陰影部分的面積是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·四川達州·七年級校考期中）用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．七邊形 D．梯形
6．（2022·河北邢臺·校考三模）如圖，已知，，三點，畫直線，畫射線，連接，按照上述語句畫圖，下列正確的是（ ）

A． B．
C． D．
7．（2023上·山東濰坊·七年級校考階段練習）如圖所示，已知線段，，（），求作線段AB，使．下面利用尺規作圖正確的是（ ）

A． B．
C． D．
8．（2023上·江蘇·七年級專題練習）過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第一一三中學校校考階段練習）下列選項中，過點畫直線的垂線，三角尺的擺放方式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023下·山東德州·七年級校考階段練習） 下列說法錯誤的是（　　）
A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短
C．等角的補角相等 D．過任意一點P，都能畫一條直線與已知直線平行
11．（2023下·河北邯鄲·七年級統考期中）如圖，已知一點A和直線l，現過點A作直線l的平行線，則可作平行線（ ）
A．1條 B．2條 C．0或1條 D．無數條
12．（2023下·北京密云·七年級統考期末）如圖，三角形的邊在直線上，且．將三角形沿直線向右平移得到三角形，其中點的對應點為點．若平移的距離為，則的長為（ ）
A． B． C． D．
13．（2023下·山東濟南·八年級統考期末）泉城濟南，泉甲天下，將如圖所示的泉城圖標平移后可以得到（ ）

A． B． C． D．
14．（2023上·新疆阿勒泰·八年級校考階段練習）下面四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022下·貴州貴陽·七年級統考期中）下面四個圖是小明用尺規過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023上·河北承德·八年級校考期末）已知線段a，c，，求作：，使，，．
以下是排亂的作圖步驟：
正確作圖步驟的順序是（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③
17．（2023上·山東淄博·九年級期末）已知，用尺規作圖的方法在上取一點P，使，下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023上·山東日照·八年級校考階段練習）如圖，直線與直線相交，，點在內（不在、上）．小明用下面的方法作的對稱點：先以為對稱軸作點關于的對稱點，再以為對稱軸作關于的對稱點，然后再以為對稱軸作關于的對稱點，以為對稱軸作關于的對稱點，……如此繼續，得到一系列、、……與P重合，則的值可能是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023上·河北唐山·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，若與關于點成中心對稱，則對稱中心點的坐標是（）

A． B． C． D．
20．（2023·貴州遵義·統考三模）四邊形是平行四邊形，下列尺規作圖不能得到等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023上·遼寧錦州·七年級統考期末）如圖，已知線段，，射線．如果按如下步驟進行尺規作圖：①在射線上順次截取；②在射線上截取，那么的長為 ．

22．（2021下·安徽馬鞍山·七年級統考期末）如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．

23．（2023上·湖南長沙·八年級校考階段練習）用直尺和圓規作一個角等于已知角痕跡如圖所示，則作圖的依據是 ．

24．（2023上·山東東營·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將其繞點P順時針旋轉得到，則點P的坐標是 ．
25．（2022上·江蘇泰州·九年級統考期末）已知，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將在第一象限內按相似比2：1放大后得，若點的坐標為（2，3），則點的坐標為 ．
26．（2024上·甘肅白銀·七年級統考期末）請利用尺規按下列要求作圖：如圖，已知線段，，直線和射線相交于點（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）．
①在線段上作線段，在線段上作線段；
②在線段上作線段；
③連接．
27．（2023上·吉林長春·七年級統考期末）如圖所示的正方形網格，小正方形的頂點稱為格點，點A、、均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫作法．
(1)畫射線．
(2)過點畫的平行線，點在格點上．
(3)在射線上取一點，畫線段，使其長度表示點到的距離．
28．（2023上·江蘇南京·八年級校考階段練習）（1）已知：如圖1，和相交于點．證明：．
（2）由第（1）題，你能想到不同于圖2中用直尺和圓規作角平分線的方法嗎？試在圖3中，用直尺和圓規作出的平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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第六章 圖形的變化
第一節 尺規作圖
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 基本尺規作圖及相應判斷 ☆☆ 吉林中考中，有關尺規作圖部分，每年考查1道題左右,分值為3分左右，通常以選擇題、填空題和解答題的形式考察。對于這部分的復習，需要熟練掌握基本尺規作圖及相應判斷和無刻度直尺作圖等考點。
考點2 無刻度直尺作圖 ☆
■考點一　基本尺規作圖及相應判斷
1.尺規作圖的定義：
尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。最基本,最常用的尺規作圖,通常稱基本作圖。（一些復雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的。）
2.尺規作圖的基本步驟：
(1)寫出已知
(2)寫出求作
(3)寫出作法并作圖:作圖時要保留作圖痕跡。
3.解題技巧：尺規作圖為近幾年的必考點，在解答題中也有涉及，設問方式主要為判斷作法的正誤及作圖痕跡所代表的作圖步驟．涉及到的考查點有作線段的垂直平分線、作平行線、作矩形和正方形．
■考點二　無刻度直尺作圖
作一條線段OA等于已知線段a
(1)作射線OP；(2)在OP上截取OA＝a，OA即為所求線段
作∠AOB的平分線OP
(1)以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；
分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；
(3)過點O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線
3.作線段AB的垂直平分線MN
(1)分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側作弧，分別交于點M和點N；
(2)過點M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線
作一個角 ∠A′O′B′等于∠α
在∠α上以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P，Q；
作射線O′A′；
以O′為圓心，OP長為半徑作弧，交O′A′于點M；
以點M為圓心，PQ長為半徑作弧交所作的弧于點N；
5.作直線l的垂線
過直線l上一點O作直線l的垂線MN
(1)以點O為圓心，任意長為半徑向點O兩側作弧，分別交直線l于A，B兩點；
(2)分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑向直線兩側作弧，兩弧分別交于點M，N，過點M，N作直線MN，則直線MN即為所求垂線
過直線l外一點P作直線l的垂線PN
(1)在直線另一側取點M；
(2)以點P為圓心，PM為半徑畫弧，分別交直線l于A，B兩點；
(3)分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，交M同側于點N；
(4)過點P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線
6.作圓的內接正方形
在⊙O中用直尺和圓規作兩條互相垂直的直徑，將⊙O四等分，從而作出正方形
作圓的內接正六邊形
(1)畫⊙O的任意一條直徑AB
(2)以點A，B為圓心，以⊙O的半徑R為半徑畫弧，與⊙O相交于點C，D和E，F；
(3)順次連接點A，C，E，B，F，D即可得到正六邊形ACEBFD
■易錯提示
1.尺規作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規．
2.復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．
3.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
■考點一　基本尺規作圖及相應判斷
◇典例1： （2023上·陜西西安·七年級西安建筑科技大學附屬中學校考階段練習）如圖，已知平面中有、、三點，畫直線，畫射線，連接，下列選項中，畫出的圖正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了線段、射線、直線的定義，有兩個端點為線段；有一個端點，另一邊無限延長，為射線；兩邊無限延長為直線，據此即可作答．
【詳解】解：依題意，平面中有、、三點，畫直線，畫射線，連接
所以畫出的圖正確的是
故選：A
◆變式訓練
1．（2023上·四川遂寧·八年級四川省遂寧市第二中學校校考階段練習）下列尺規作圖的語句正確的是（ ）
A．延長射線 到 B．以點 為圓心，任意長為半徑畫弧
C．作直線 D．延長線段 至 ，使
【答案】B
【分析】本題主要考查了尺規作圖的定義的運用，解題時注意：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖，只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．根據線段、射線以及直線的概念，利用尺規作圖的方法進行判斷即可得出正確的結論．
【詳解】A、射線只能反向延長，故不正確；
B、以點 為圓心，任意長為半徑畫弧，正確；
C、直線沒有長度，故不正確；
D、延長線段 至 ，不能使 ．
故選：B
2．（2023上·貴州黔東南·七年級校考期中）下列關于作圖的語句中敘述正確的是（ ）
A．畫直線 B．畫射線
C．已知，，三點，過這三點畫一條直線 D．延長線段到點，使
【答案】D
【分析】本題主要考查幾何初步中相關幾何圖形概念的描述是否正確的問題，直接根據定義或語句就可選出正確答案．
【詳解】對于選項，畫直線，直線是不可度量的，故選項不符合題意；
對于選項，畫射線，射線也是不可度量的，故選項不符合題意；
對于選項，已知，，三點，過這三點畫一條直線，如果這三點不在一條直線上，過這三點是畫不出來直線的，故選項不符合題意；
對于選項，延長線段到點，使，這個描述是正確的，可以做到，故正確；
故選：．
■考點二　無刻度直尺作圖
◇典例2：（2023上·山東聊城·七年級統考期中）下列語句準確規范的是（ ）
A．直線相交于一點
B．延長直線
C．延長線段到，使
D．反向延長射線（是端點）
【答案】C
【分析】本題主要考查幾何語言的規范性．根據幾何語言的規范對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、交點應該用大寫字母，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
B、直線是向兩方無限延伸的，不能延長，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
C、延長線段到，使，原說法正確，故本選項符合題意；
D、反向延長射線，端點是應該點，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
故選：C．
◆變式訓練
1．（2023上·江蘇·七年級專題練習）用圓規比較兩條線段和的長短（如圖），下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．不確定
【答案】A
【分析】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握尺規法比較大小的基本原理是解題的關鍵．根據尺規法比較線段的大小的原理，確定線段的長短即可．
【詳解】解：∵點A與重合時，點在點B的右端，
∴，
故選：A．
2．（2023下·浙江·九年級階段練習）如圖，四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．利用三角形高的定義即可求解．
【詳解】解：根據三角形高的定義，可得D選項中，線段是的高,
故選：D
1．（2023·吉林松原·統考二模）如圖，兩地間修建彎河道與修建直的河道橋相比，增加了河道橋的長度，其中蘊含的數學道理是（ ）

A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行
C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線
【答案】A
【分析】把A，B兩地看作兩個點，再利用線段公理作答即可．
【詳解】解：A，B兩地間修建彎河道與修建直的河道橋相比，增加了河道橋的長度，其中蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短．
故選：A．
【點睛】本題是線段公理的實際應用，正確理解題意、熟知兩點之間，線段最短是解題關鍵．
2．（2021·吉林長春·統考二模）如圖所示的五邊形木架不具有穩定性，若要使該木架穩定，則要釘上的細木條的數量至少為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據三角形的穩定性及多邊形對角線的條數即可得答案．
【詳解】∵三角形具有穩定性，
∴要使五邊形不變形需把它分成三角形，即過五邊形的一個頂點作對角線，
∵過五邊形的一個頂點可作對角線的條數為5-3=2（條），
∴要使該木架穩定，則要釘上的細木條的數量至少為2條，
故選：B．
【點睛】本題考查三角形的穩定性及多邊形的對角線，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．
3．（2023·吉林長春·統考一模）如圖，利用內錯角相等，兩直線平行，我們可以用尺規作圖的方法，過的邊上一點作的平行線．有以下順序錯誤的作圖步驟：①作射線；②以O為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交、于點C、D；③以F為圓心，長為半徑畫圓弧，交前面的圓弧于點G；④在邊上取一點E，以E為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點F．這些作圖步驟的正確順序為（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
【答案】C
【分析】利用作一個角等于已知角的方法即可整理出作圖步驟的順序．
【詳解】用尺規作圖作一個角等于已知角的方法如下：
以O為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交、于點C、D；在邊上取一點E，以E為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點F，以F為圓心，長為半徑畫圓弧，交前面的圓弧于點G；作射線；則正確的作圖步驟是②④③①．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的相關作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的方法是解此題的關鍵．
4．（2023·吉林長春·統考三模）如圖，在中，，按下列方式作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點，若．則的面積為（ ）

A．7 B．8 C．14 D．16
【答案】A
【分析】過點E作于H，由圖可知是的平分線，利用角平分線的性質得，再由三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：過點E作于H，如圖，

由題中作圖可知：是的平分線，
又∵，
∴，
∵
∴
∴
故選：A．
【點睛】本題考查尺規作角平分線，角平分線的性質，三角形面積公式．熟練掌握尺規作角平分線和角平分線的性質是解題的關鍵．
5．（2023·吉林長春·統考一模）某旅游景區內有一塊三角形綠地，現要在道路邊上建一個休息點M，使它到和兩邊的距離相等，下列作法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據題意可得點M在的角平分線上，即可求解．
【詳解】解：∵休息點M，到和兩邊的距離相等，
∴點M在的角平分線上，
只有B選項符合．
故選：B
【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，尺規作圖——作已知角的平分線，根據題意得到點M在的角平分線上是解題的關鍵．
6．（2022·吉林長春·統考模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交邊AC于點D．若，AB＝12，則△ABD的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據作圖得出BD平分∠ABC，由角平分線的性質得出DE=DC，即可求出△ABD的面積．
【詳解】解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖所示：
根據作圖可知，BD平分∠ABC，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥AB，
∴DE=DC，
，
∴，
∴，
故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，求出DE的長度．
7．（2022·吉林長春·統考中考真題）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據垂直平分線的性質和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質進行判斷即可．
【詳解】根據尺規作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，
，
，
，
綜上，正確的是A、C、D選項，
故選：B．
【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
8．（2022·吉林長春·統考一模）如圖，在中，，．用無刻度的直尺和圓規在AB邊上找一點D，使，則符合要求的作圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】過點D作AB的垂線，利用同角的余角相等證明即可．
【詳解】根據題意，A作圖是構造等腰三角形，
不符合題意；
B是作的角的平分線，
故不符合題意；
C是過點D作AB的垂線，
∴∠A=90°-∠B，∠BCD=90°-∠B，
∴，
故C符合題意；
D作的是線段AC的垂直平分線，
故不符合題意，
故選C．
【點睛】本題考查了垂線的基本作圖，余角的性質，熟練掌握作圖，靈活運用互余性質是解題的關鍵．
9．（2021·吉林長春·統考二模）如圖，在銳角三角形中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，長為半徑作圓弧，交于點；②分別以點A、為圓心，大于長為半徑作圓弧，計兩弧交于點；③作射線，交于點，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據作圖步驟可知BP⊥AC，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得答案．
【詳解】由作圖步驟可知：BP⊥AC，
∴∠BPA=90°，
∵，
∴=90°-∠A=30°，
故選：C．
【點睛】本題考查尺規作圖——作垂線，熟練掌握各基本作圖的步驟是解題關鍵．
10．（2021·吉林長春·統考一模）如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點和為圓心，大于的邊長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和；作直線交于點，連結．若，則的長可能是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，根據三角形三邊的關系得到BC＜CD+DB，然后對各選項進行判斷．
【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴CD+BD=DA+DB=AB=5，
∵BC＜CD+DB，
∴BC＜5．
故選：D．
【點睛】本題考查了作圖-基本作圖－作已知線段的垂直平分線．也考查了線段垂直平分線的性質．
11．（2023·吉林·統考中考真題）如圖，在中，，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線交于點E．若，則的大小為 度．

【答案】55
【分析】首先根據題意得到是的角平分線，進而得到．
【詳解】∵由作圖可得，是的角平分線
∴．
故答案為：55．
【點睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
12．（2023·吉林松原·校聯考三模）如圖，在的兩邊、上分別截取、，使；再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點E，過點E作于點C，若，則點E到直線的距離是 ．

【答案】2
【分析】直接利用角平分線的作法得出點E在的平分線上，再利用角平分線的性質即可得出答案．
【詳解】解：在的兩邊、上分別截取、，使；再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點E，
點E在的平分線上，
過點E作于點C，，
點E到直線的距離是2．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了基本作圖及角平分線的性質，正確得出點E在的平分線上是解題關鍵．
13．（2021·吉林·統考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點和點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；②作直線．上述作法中滿足的條作為 1.（填“”，“”或“”）
【答案】＞
【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長度畫弧交于，兩點，由此得出答案．
【詳解】解：∵，
∴半徑長度，
即．
故答案為：．
【點睛】本題考查線段的垂直平分線尺規作圖法，解題關鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．
14.（21-22八年級上吉林松原期末）下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程 :
已知:∠C.
求作:一個角，使它等于∠C.
作法:如圖:
①在∠C的兩邊上分別任取一點A、B;
②以點A為圓心，AC為半徑畫弧;以點B為圓心, BC為半徑畫弧;兩弧交于點D ;
③連結AD、BD.
所以∠D即為所求作的角.
請根據小明設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形; (保留作圖痕跡)
(2)完成下列證明.
證明:連結4B,
∵D4=AC , DB= ,
AB= 。
∴ΔDAB≌ΔCAB ( ) ( 填推理依據) .
∴∠C=2D.
[知識點]用SSS直接證明三角形全等,尺規作一個角等 于已知角
[答案] (1)見解析
(2)BC, AB，SSS .
[分析] (1) 利用直尺和圓規，補全圖形即可;
(2)根據全等三角形的判定與性質即可完成證明.
[詳解] (1) 解:使用直尺和圓規，補全圖形(下圖) (保留作圖痕跡) .
(2)證明:連結AB,
∵DA=AC, DB= BC, AB=AB,
∴ΔDAB≌ΔCAB (SSS).
∴∠C=∠D.
故答案為: BC. AB,SSS.
[點睛]本題考查了作圖-復雜作圖、全等三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質.
1．（2023上·新疆阿勒泰·八年級校考階段練習）用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖，則能說明 的依據是( )
A．SSS B．ASA C．SAS D．角平分線上的點到角兩邊距離相等
【答案】A
【分析】本題考查了作角平分線，全等三角形的性質與判定；連接，，根據證，即可推出答案．
【詳解】連接，，
在和中，，
（），
．
故選：A
2．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期中）如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規作圖及相關性質，熟記相關作圖方法是解題關鍵．
【詳解】解：根據尺規作圖痕跡可知，是線段的垂直平分線，平分，
∴，，，
故A正確；
∵，
∴，
故C正確；
∵，
∴，
∴，
故D正確；
B不一定正確
故選：B
3．（2023上·江蘇宿遷·八年級統考期中）在如圖的方格紙上畫有2條線段，再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形，這樣線段的添法有（ ）
A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
【答案】B
【分析】本題考查軸對稱圖形：軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．根據定義即可求解．
【詳解】解：如圖所示：
故選：B
4．（2024下·全國·七年級假期作業）如圖，用一張邊長為的正方形紙片剪成七巧板，并將七巧板拼成了一柄寶劍，其中陰影部分的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
5．（2023上·四川達州·七年級校考期中）用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．七邊形 D．梯形
【答案】C
【分析】本題考查了截一個幾何體，正方體有六個面，用一個平面去截一個正方體最多與六個面相交，是六邊形，最少與三個面相交的三角形，可得答案．熟記正方體截面的情況是解題關鍵．
【詳解】解：用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，梯形，五邊形，不可能為七邊形，
故選：C．
6．（2022·河北邢臺·校考三模）如圖，已知，，三點，畫直線，畫射線，連接，按照上述語句畫圖，下列正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據直線、射線、線段的定義逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、直線向兩個方向無限延伸，射線以點為端點向一個方向無限延伸，線段有兩個端點，故A正確，符合題意；
B、把射線畫成了線段，故B錯誤，不符合題意；
C、把直線畫成了射線，射線畫成了射線，線段畫成了直線，故C錯誤，不符合題意；
D、線段畫成了射線，故C錯誤，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，直線是向兩個方向無限延伸的，沒有端點，射線是向一個方向無限延伸，有一個端點，線段有兩個端點，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
7．（2023上·山東濰坊·七年級校考階段練習）如圖所示，已知線段，，（），求作線段AB，使．下面利用尺規作圖正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據圖形觀察分析得出.
【詳解】、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、正確，
故選：
【點睛】本題主要考查了尺規作圖的應用，解題的關鍵是明確作一條線段等于已知的線段的方法.
8．（2023上·江蘇·七年級專題練習）過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了垂線，根據垂線的定義，即可解答．
【詳解】解：過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是
故選：C
9．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第一一三中學校校考階段練習）下列選項中，過點畫直線的垂線，三角尺的擺放方式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據畫垂線的方法進行判斷即可．
【詳解】解：∵三角板有一個角是直角，
∴三角板的一條直角邊與直線重合，
∵過點P作直線的垂線，
∴三角板的另一條直角邊過點P，
∴符合上述條件的圖形只有選項C．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了用三角板畫垂線，解題的關鍵是熟練掌握用三角板畫垂線的方法．
10．（2023下·山東德州·七年級校考階段練習） 下列說法錯誤的是（　　）
A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短
C．等角的補角相等 D．過任意一點P，都能畫一條直線與已知直線平行
【答案】D
【分析】根據對頂角的含義可判斷A，根據兩點之間，線段最短可判斷B，根據等角的補角的性質可得C，根據過直線外一點畫已知直線的平行線可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：A、對頂角相等，正確；
B、兩點之間所有連線中，線段最短，正確；
C、等角的補角相等，正確；
D、過直線外一點P，都能畫一條直線與已知直線平行，錯誤；
故選：D．
【點睛】本題考查的是對頂角的性質，兩點之間，線段雖短，等角的補角的性質，過直線外一點畫已知直線的平行線，熟記基本概念與性質是解本題的關鍵．
11．（2023下·河北邯鄲·七年級統考期中）如圖，已知一點A和直線l，現過點A作直線l的平行線，則可作平行線（ ）
A．1條 B．2條 C．0或1條 D．無數條
【答案】C
【分析】分兩種情況討論：當A在直線上時，過A不能作直線的平行線，所以為0條，當A在直線外時，根據同一平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行進行求解即可．
【詳解】解：當A在直線上時，過A不能作直線的平行線，所以為0條，
當A在直線外時，
同一平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，
故選：C．
【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記同一平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
12．（2023下·北京密云·七年級統考期末）如圖，三角形的邊在直線上，且．將三角形沿直線向右平移得到三角形，其中點的對應點為點．若平移的距離為，則的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據平移的性質即可求解．
【詳解】解：根據題意，作圖如下，
∵，向右平移距離為，點的對應點為點，
∴，
∴，
故選：．
【點睛】本題主要考查圖形的變換，掌握平移的性質是解題的關鍵．
13．（2023下·山東濟南·八年級統考期末）泉城濟南，泉甲天下，將如圖所示的泉城圖標平移后可以得到（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據平移的概念，平移的性質即可求解．
【詳解】解：由平移的概念和平移的性質可得，
、平移得到，符合題意；
、旋轉得到，不符合題意；
、旋轉得到，不符合題意；
、旋轉得到，不符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查圖形的變換，掌握平移的概念，再利用圖形結合平移的特點進行分析和判斷是解題的關鍵．
14．（2023上·新疆阿勒泰·八年級校考階段練習）下面四個圖形中，線段是的高的圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據三角形的高的定義，過頂點向對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段為三角形的高，觀察各選項直接選擇答案即可．
【詳解】解：根據三角形高線的定義，只有C選項符合．
故選C．
15．（2022下·貴州貴陽·七年級統考期中）下面四個圖是小明用尺規過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據平行線的判定，結合尺規作圖方法即可判斷．
【詳解】解：若要過點C作AB的平行線，
則應過點C作一個角等于已知角，
由作圖可知，選項A符合題意，
故選A．
【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．
16．（2023上·河北承德·八年級校考期末）已知線段a，c，，求作：，使，，．
以下是排亂的作圖步驟：
正確作圖步驟的順序是（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③
【答案】B
【分析】本題考查了三角形的基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵．根據基本作圖，先作射線并在射線上截取，再作，接著在上截取，最后連接即可．
【詳解】解：由作圖步驟：先作射線并在射線上截取，再作，接著在上截取，最后連接，
則正確作圖步驟的順序是①③②④，
故選：B．
17．（2023上·山東淄博·九年級期末）已知，用尺規作圖的方法在上取一點P，使，下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，利用線段的垂直平分線的性質證明即可．
【詳解】解：選項B正確．理由：
連接．
由作圖可知點P在的垂直平分線上，
，
．
故選：B．
18．（2023上·山東日照·八年級校考階段練習）如圖，直線與直線相交，，點在內（不在、上）．小明用下面的方法作的對稱點：先以為對稱軸作點關于的對稱點，再以為對稱軸作關于的對稱點，然后再以為對稱軸作關于的對稱點，以為對稱軸作關于的對稱點，……如此繼續，得到一系列、、……與P重合，則的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查軸對稱，根據題意畫出圖形進而得出每對稱次回到點，進而得出符合題意的答案．根據題意得出點的變化規律是解題關鍵．
【詳解】解：如圖所示：、、……，每對稱次回到點，
又∵與P重合，則能被整除，
A．，故此選項符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項不符合題意；
故選：A．
19．（2023上·河北唐山·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，若與關于點成中心對稱，則對稱中心點的坐標是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了中心對稱；坐標與圖形性質；連接對應點、，根據對應點的連線經過對稱中心，則交點就是對稱中心點，在坐標系內確定出其坐標．
【詳解】解：連接、，則交點就是對稱中心點．

觀察圖形知，．
故選：C．
20．（2023·貴州遵義·統考三模）四邊形是平行四邊形，下列尺規作圖不能得到等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析每個選項的尺規作圖，進一步判斷是否又等腰三角形即可．
【詳解】A．根據作圖痕跡可知，為的角平分線，故，根據平行線的性質可得，，即，故為等腰三角形，A不符合題意；
B．根據作圖痕跡可知，點，在以為圓心，的長為半徑的圓上，故，即為等腰三角形，B不符合題意；
C．根據作圖痕跡可知，令的角平分線與交于點，如圖，則，根據平行線的性質可得，，即，故為等腰三角形；根據作圖痕跡可知，以點為圓心，畫弧，與邊交于兩點，分別以該兩點為圓心，畫弧交于一點，連接該點與點，延長交于點，故為的角平分線，故，根據平行線的性質可得，，即，故為等腰三角形，C不符合題意；

D．作圖痕跡沒有依據，D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查尺規作圖——角平分線，等腰三角形的性質等，解題的關鍵是根據做圖痕跡進行判斷．
21．（2023上·遼寧錦州·七年級統考期末）如圖，已知線段，，射線．如果按如下步驟進行尺規作圖：①在射線上順次截取；②在射線上截取，那么的長為 ．

【答案】或
【分析】根據題意畫出幾何圖形，然后利用兩點之間的距離得到．
【詳解】解：如圖，當點在點的左側，
；

當點在點的右側，
；

綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查作圖—基本作圖：作一條線段等于已知線段，線段的和差，兩點間的距離．根據題意畫出圖形是解題的關鍵．
22．（2021下·安徽馬鞍山·七年級統考期末）如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為 ．

【答案】
【分析】根據圖形移動可求出，的長，根據幾何圖形面積的計算方法即可求解，本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，
∴陰影部分的面積，
故答案為：．
23．（2023上·湖南長沙·八年級校考階段練習）用直尺和圓規作一個角等于已知角痕跡如圖所示，則作圖的依據是 ．

【答案】/邊邊邊
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理和基本作圖，熟練掌握全等三角形判定定理是解此題的關鍵．
從作圖可知，，根據全等三角形的判定定理推出，根據全等三角形的對應角相等推出即可．
【詳解】解：從作圖可知，，
在和中
，
，
，
故答案為：．
24．（2023上·山東東營·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將其繞點P順時針旋轉得到，則點P的坐標是 ．
【答案】
【分析】本題考查了旋轉；根據旋轉的性質，對應點的連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，據此可求解．
【詳解】解：點P位置如圖所示，則點P的坐標是，
故答案為：．
25．（2022上·江蘇泰州·九年級統考期末）已知，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將在第一象限內按相似比2：1放大后得，若點的坐標為（2，3），則點的坐標為 ．
【答案】（4，6）
【分析】根據以原點為位似中心，將在第一象限內按相似比2：1放大后得，即可得出對應點的坐標應乘以2，即可得出點的坐標．
【詳解】解：根據以原點為位似中心，將在第一象限內按相似比2：1放大后得，
∴對應點的坐標應乘以2，
∵點的坐標為（2，3），
∴點的坐標為，即（4，6）
故答案為（4，6）．
【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以k或-k是解答本題的關鍵．
26．（2024上·甘肅白銀·七年級統考期末）請利用尺規按下列要求作圖：如圖，已知線段，，直線和射線相交于點（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）．
①在線段上作線段，在線段上作線段；
②在線段上作線段；
③連接．
【答案】見解析
【分析】本題考查尺規作圖：
①用圓規取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于點，線段即為所作線段，繼續用圓規取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于一點，以這一點為圓心，線段為半徑作弧，交于，線段即為所作線段．
②用圓規取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于一點，以這一點為圓心，線段為半徑作弧，交于，線段即為所作線段．
③按題目要求作圖即可．
【詳解】解：作出的圖形如圖所示，
27．（2023上·吉林長春·七年級統考期末）如圖所示的正方形網格，小正方形的頂點稱為格點，點A、、均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫作法．
(1)畫射線．
(2)過點畫的平行線，點在格點上．
(3)在射線上取一點，畫線段，使其長度表示點到的距離．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題主要考查了射線、直線、線段作圖，作平行線，點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握線段、射線、直線的定義，點到直線的距離．
（1）根據線段的定義作圖即可；
（2）根據格點特點畫平行線即可；
（3）根據格點特點，過點B作的垂線即可．
【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；
（2）解：如圖，直線即為所求；
（3）解：如圖，線段即為所求．
28．（2023上·江蘇南京·八年級校考階段練習）（1）已知：如圖1，和相交于點．證明：．
（2）由第（1）題，你能想到不同于圖2中用直尺和圓規作角平分線的方法嗎？試在圖3中，用直尺和圓規作出的平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，尺規作角平分線，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．
（1）證明，得出，證明，得出；
（2）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點A、B，再以不同于的長為半徑畫弧，交、于點C、D，連接、，交于點P，連接即可．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
，
，
，
即，
在和中
，
，
；
（2）解：如圖所示，即為所求．
根據解析（1）可知，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴平分．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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