資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十八章 平行四邊形
18.1 平行四邊形
18.1.1 平行四邊形的性質
一、平行四邊形概念
兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形用“”表示，平行四邊形記作“”.
如下圖，四邊形中AB//CD，AD//CD，則四邊形是平行四邊形.
二、平行四邊形的性質
性質 數學語言 圖示
邊 平行四邊形的對邊平行且相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，，，
角 平行四邊形的對角相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，
對角線 平行四邊形的對角線互相平分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，
三、兩條平行線之間的距離
1、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.
2、性質：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.
【題型一】利用平行四邊形的性質求邊長
【例1.1】如圖， ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長度是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
解：∵ ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，
設AD為3x，AB為2x，可得：3x+2x＝15，
解得：x＝3，
∴BC＝AD＝9，
故選：A．
【例1.2】在中，和的平分線交于邊上的一點E，且，，則的長為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
解：∵，
∴，
∴，
∵和的平分線交于邊上的一點E，
∴，
∴，
∴；
故選C．
【例1.3】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝2，DE＝1，，則AC的長為 　 　．
解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，CD＝AB＝，
∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝2，
∵CE2+DE2＝22+12＝5，CD2＝()2＝5，∴CE2+DE2＝CD2，
∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴，
故答案為：2．
【例1.4】如圖，在中，對角線與相交于點O，已知，，．求和的長．
解：∵在中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，．
【題型二】利用平行四邊形的性質求角
【例2.1】在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D＝(　　)
A．36° B．108° C．72° D．60°
解：在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：2：3，
設每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x＝360°，解得x＝36°，
則∠D＝108°．
故選：B．
【例2.2】已知 ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B的度數為(　　)
A．100° B．110° C．120° D．140°
解： 在 ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝110°．
故選：B．
【例2.3】如圖，在平行四邊形中，平分且交于點E，，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
解：∵平行四邊形，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故選D．
【題型三】利用平行四邊形的性質求周長
【例3.1】如圖，在中，，的周長為19，則的周長為（ ）

A．38 B．18 C．20 D．40
解：∵，的周長為19，即
，
∵四邊形是平行四邊形，
，，
的周長
故選：C．
【例3.2】如圖，點為的對角線的中點，過點與邊、分別相交于點、，若，，，則四邊形的周長為（　　）

A． B． C． D．
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
故四邊形的周長為．
故選：C．
【例3.3】如圖，在平行四邊形中，對角線、交于，交于，連接．

(1)若的周長為，求平行四邊形的周長；
(2)若，平分，試求的度數．
解：（1）解：四邊形是平行四邊形，
．
，
．
故的周長為，
根據平行四邊形的對邊相等得，
平行四邊形的周長為．
（2），
，
，平分，
，
，
，
，
．

【題型四】利用平行四邊形的性質求面積
【例4.1】如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，，，，則四邊形的面積是（ ）

A． B． C． D．
解：∵四邊形是平行四邊形，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴為直角三角形，即，
∴，
∴平行四邊形的面積是：．
故選：C．
【例4.2】如圖，在中，P是邊上一點．已知，，則的面積是 cm2．

解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故答案為：12．
【例4.3】如圖，在中，延長到點，使，連結交于點，若，則的面積是

解：如圖所示，連接，

四邊形是平行四邊形，
，
，，
在和中，
，
，
；
，則，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
故答案為：．
【題型五】利用平行四邊形的性質證明
【例5.1】如圖，在中，平分交延長線于點E，作，垂足為點F．
(1)求證：；
(2)若，，求的周長．
（1）證明：在中，有，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在中，有，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周長為．
【例5.2】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度數．
解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE為等邊三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
【例5.3】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于F，交DC的延長線于E，過點B作BG⊥AE于點G．
（1）求證：AG＝FG；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）若AB＝10，AD＝15，BG＝8，求四邊形ABCD的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵∠DAF＝∠FAB，
∴∠BAF＝∠BFA，
∴BA＝BF，
∵BG⊥AF，
∴AG＝GF．
（2）解：結論：△CEF是等腰三角形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DE，AD∥BC，
∴∠E＝∠BAE，∠CFE＝∠DAF，
∵∠DAF＝∠BAE，
∴∠E＝∠CFE，
∴CE＝CF．
（3）解：如圖，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABG中，AG6，
∴AF＝2AG＝12，
∵ BF AH AF BG，
∴AH，
∴S平行四邊形ABCD＝BC AH＝144．
【題型六】兩平行線間的距離及其應用
【例6.1】如圖，，點A在直線a上，點B、C在直線b上，，如果，，，那么平行線a、b之間的距離為（ ）

A． B． C． D．不能確定
解：∵，，
∴，
∵
∴平行線a、b之間的距離為，
故選：C．
【例6.2】如圖，平行線間的三個圖形，下列說法正確的是（ ）

A．平行四邊形的面積大 B．三角形的面積大 C．梯形的面積大 D．三個圖形的面積相等
解：設該組平行線間的距離為h，
平行四邊形的面積，
三角形的面積，
梯形的面積，
∴三個圖形的面積相等，
故選：D．
【題型七】平行四邊形與平面直角坐標系的綜合
【例7.1】如圖，已知四邊形為平行四邊形，在平面直角坐標系中，，則點A的坐標為（ ）．
A． B． C． D．
解：∵四邊形是平行四邊形，且
∴
故點A的坐標為，即
故選：A．
【例7.2】在平面直角坐標系中，，再找一點C，使這四點能連成平行四邊形，則點C的坐標為 ．
解：設點的坐標為
若這四個點構成平行四邊形，由平行四邊形的性質可知的中點和的中點重合，
∴ ，解得；
若這四個點構成平行四邊形，由平行四邊形的性質可知的中點和的中點重合，
∴ ，解得；
若這四個點構成平行四邊形，由平行四邊形的性質可知的中點和的中點重合，
∴ ，解得；
所以點的坐標為或或
故答案為：或或．
【題型八】平行四邊形的折疊問題
【例8.1】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上的一個點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，則∠FED′＝（　　）度．
A．40 B．35 C．30 D．50
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，
∴∠AED＝∠AED′＝110°，
∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，
故選：A．
【例8.2】如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點D與點B重合，折痕為EF．若平行四邊形ABCD周長為20，則△ABE周長為（　　）
A．1 B．5 C．10 D．20
【分析】由平行四邊形ABCD是周長為20，推出AB+AD＝10，利用翻折變換的性質，推出△ABE的周長等于AB+AD，即可解決問題．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD是周長為20，
∴AB+AD＝10，
由翻折可知：EB＝DE，
∴△ABE的周長＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝10，
故選：C．
1． ABCD中，∠A：∠B＝1：2，則∠C的度數為(　　)
A．30° B．45° C．60° D．120°
解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×180°＝60°，
∴∠C＝60°．
故選：C．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE＝3，AD＝8，則CD的長為(　　)
A．4 B．5 C．2 D．3
解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB，
∴∠E＝∠ECD，
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝8，
∴AB＝BE﹣AE＝8﹣3＝5，
∴CD＝5．
故選：B．
3．的周長為，其對角線交于O點，若的周長比的周長多，則的長是( )
A． B． C． D．
解：∵的周長為，其對角線交于O點，
∴，，，
∵的周長比的周長多，
∴，
∴，
故選：B．
4．如圖，，已知直角三角形中，B，C在直線a上，A在直線b上，，，，則點A到直線a的距離為 ．

解：設點A到直線a的距離為h，
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，
解得：．
故答案為：
5．如圖，在直角坐標系中， OABC的頂點A(1，4)、C(5，0)，則B的坐標為(　　)
A．(5，4) B．(6，4) C．(6，5) D．(5，6)
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥OC，AB＝OC，
∵A(1，4)、C(5，0)，∴點B(6，4) ，
故選：B．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝58°，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠EAC＝21°，則∠ACD的度數是(　　)
A．92° B．82° C．72° D．62°
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BAD＝180°，AB∥CD，
∵∠B＝58°，∴∠BAD＝122°，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝61°，
∵∠EAC＝21°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝82°，
∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝82°．
故選：B．
7．如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD交于點O，周長為18，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結CE，則△CDE的周長為(　　)
A．18 B．9 C．6 D．3
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD周長為18，∴AD+CD＝9，
∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，
∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．
故選：B．
8．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B'處，若∠1＝∠2＝42°，則∠B為（　　）
A．84° B．114° C．116° D．117°
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B'AB＝42°，
∵將 ABCD沿對角線AC折疊，
∴∠BAC＝∠B'AC＝21°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝117°，
故選：D．
9．如圖，，的平分線與的平分線相交于點P，作于點E，若，則兩平行線與間的距離為（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8
解：如圖，過點P作于F，延長交于點G，如圖所示：

則，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分線，，
∴，
同理可得，
∴，
∴平行線與之間的距離為8，
故選：D．
10．如圖，在中，于點，于點，若的周長為，，．

(1)求和之間的距離及和之間的距離．
(2)求平行四邊形的面積．
解：（1）∵四邊形為平行四邊形，
∴，．
∴和之間的距離，和之間的距離．
（2）∵的周長為，
∴，
又，即．
∴，
∴，
∴，
∴．
11．如圖，在 ABCD中，E是BC邊上一點，連接AB、AC、ED．若AE＝AB，求證：AC＝DE．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴DE＝AC．
12．已知：如圖在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM＝DM，CM、BA的延長線相交于點E，BM平分∠ABC．求證：BM⊥CE．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠E＝∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
，
∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE＝CD，
∴AE＝AB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CBM＝∠AMB，
∴∠ABM＝∠AMB，
∴AB＝AM，
∵AB＝AE，AM＝DM，
∴點M是AD的中點，
∴BC＝2AM，
∴BC＝BE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵BM平分∠ABC，
∴BM⊥CE．
1．如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上一點，連接．若的面積為4，則平行四邊形和的面積分別為（ ）
A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴
設點E到的距離為h，
∵的面積為4，
∴，
∴，
∴，
故選D．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，則BD的長為(　　)
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
解：∵ ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝5，
∵BD⊥AB，AB＝4，∴，
∴BD＝2BO＝6，
故選：C．
3．如圖，在中，、相交于點O，若，，則的周長為（　　）
A．8 B． C． D．
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴的周長，
故選：C．
4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（1，0），（﹣3，0），（0，2），則頂點C的坐標是（　　）
A．（4，2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣4，2）
解：∵平行四邊形ABCD，A（1，0）、B（﹣3，0），
∴AB＝4，
∴DC＝4，
∵D（0，2），
∴C（﹣4，2）．
故選：D．
5．如圖，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F，且OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF＝1.5，CF＝AE，
∴EF＝OE+OF＝3，
∴四邊形EFCD的周長＝DE+EF+CF+CD＝CD+EF+AD＝11．
故選：B．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是(　　)
A．1.5 B．3 C．6 D．4
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD，AD∥BC，OC＝OA，∠EOA＝∠FOC，∠EOA＝∠OCF，
在△AOE和△OFC中，∴△AOE≌△OFC(AAS)，
∴S△AOE＝S△OFC，
在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴S△AOB＝S△DOC，
∵AB＝3，AC＝4，AD＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S陰影＝S△ABC＝AB AC＝×3×4＝6，
故選：C．
7．平面直角坐標系中，點A（﹣1，0），B（0，2），以A，B，O為頂點作平行四邊形，第四個頂點的坐標不可能是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
解：設第四個頂點C的坐標為（x，y），
①當BC＝AO時，
∵O（0，0），A（﹣1，0），B（0，2），
∴AO＝1，
∴BC＝1，
∴C點坐標為C（1，2）或C（﹣1，2）．
②BO＝AC時，
∵BO＝2，
∴AC＝2，
∴C點坐標為C（﹣1，﹣2）．
故選：C．
8．如圖，平行四邊形ABCD的周長為30，AE⊥BC于E，AF⊥DC的延長線于點F，AE＝4，AF＝6，則平行四邊形ABCD的面積是 　 　．
解：∵平行四邊形ABCD的周長為30，
∴AB＝CD，AD＝BC，BC+CD＝15，
設BC為x，則CD＝15﹣x，
∵S平行四邊形ABCD＝BC AE＝CD AF，
∴4x＝(15﹣x)×6，解得：x＝9，
∴BC＝9，
∴S平行四邊形ABCD＝BC AE＝9×4＝36，
故答案為：36．
9．如圖，已知，平行四邊形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分線交BC于F，連接EF．則∠EFA的度數等于 　 　．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠∠DAB，∴，
∴∠BAF＝∠AFB＝30°，
∴AB＝BF，
∵BE＝AB，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，
∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，
∵DAB＝60°，∴∠C＝∠DAB＝60°，
∴∠EBF＝30°，
∴，
∴∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，
故答案為：45°．
10．已知： ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
11．如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．

(1)求證：；
(2)若點是的中點，，求的周長．
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
，
，
又平分，
，
，
；
（2）解：∵由（1）可知，，且四邊形是平行四邊形，
，
又若點是的中點，
，
周長．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BE，BE⊥AF．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）求證：AE平分∠DAB；
（3）若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠EFC，
∵點E是CD邊的中點，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）證明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∵BE⊥AF，
∴BA＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA，
∵∠DAE＝∠BFA，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴AE平分∠DAB；
（3）解：∵∠DAB＝60°，AB＝4，
∴∠DAE＝∠BAF＝30°，
∵BE⊥AF，
∴BEAB＝2，
∴AEBE＝2，
∵△ADE≌△FCE，
∴△ADE的面積＝△FCE的面積，
∴ ABCD的面積＝△ABF的面積＝2△ABE的面積＝2AE BE＝22＝4．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第十八章 平行四邊形
18.1 平行四邊形
18.1.1 平行四邊形的性質
一、平行四邊形概念
兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形用“”表示，平行四邊形記作“”.
如下圖，四邊形中AB//CD，AD//CD，則四邊形是平行四邊形.
二、平行四邊形的性質
性質 數學語言 圖示
邊 平行四邊形的對邊平行且相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，，，
角 平行四邊形的對角相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，
對角線 平行四邊形的對角線互相平分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，
三、兩條平行線之間的距離
1、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.
2、性質：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.
【題型一】利用平行四邊形的性質求邊長
【例1.1】如圖， ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長度是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
中小學教育資源及組卷應用平臺
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
【例1.2】在中，和的平分線交于邊上的一點E，且，，則的長為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
【例1.3】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝2，DE＝1，，則AC的長為 　 　．
【例1.4】如圖，在中，對角線與相交于點O，已知，，．求和的長．
【題型二】利用平行四邊形的性質求角
【例2.1】在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D＝(　　)
A．36° B．108° C．72° D．60°
【例2.2】已知 ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B的度數為(　　)
A．100° B．110° C．120° D．140°
【例2.3】如圖，在平行四邊形中，平分且交于點E，，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
【題型三】利用平行四邊形的性質求周長
【例3.1】如圖，在中，，的周長為19，則的周長為（ ）

A．38 B．18 C．20 D．40
【例3.2】如圖，點為的對角線的中點，過點與邊、分別相交于點、，若，，，則四邊形的周長為（　　）

A． B． C． D．
【例3.3】如圖，在平行四邊形中，對角線、交于，交于，連接．

(1)若的周長為，求平行四邊形的周長；
(2)若，平分，試求的度數．

【題型四】利用平行四邊形的性質求面積
【例4.1】如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，，，，則四邊形的面積是（ ）

A． B． C． D．
【例4.2】如圖，在中，P是邊上一點．已知，，則的面積是 cm2．

【例4.3】如圖，在中，延長到點，使，連結交于點，若，則的面積是

【題型五】利用平行四邊形的性質證明
【例5.1】如圖，在中，平分交延長線于點E，作，垂足為點F．
(1)求證：；
(2)若，，求的周長．
【例5.2】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度數．
【例5.3】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于F，交DC的延長線于E，過點B作BG⊥AE于點G．
（1）求證：AG＝FG；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）若AB＝10，AD＝15，BG＝8，求四邊形ABCD的面積．
【題型六】兩平行線間的距離及其應用
【例6.1】如圖，，點A在直線a上，點B、C在直線b上，，如果，，，那么平行線a、b之間的距離為（ ）

A． B． C． D．不能確定
【例6.2】如圖，平行線間的三個圖形，下列說法正確的是（ ）

A．平行四邊形的面積大 B．三角形的面積大
C．梯形的面積大 D．三個圖形的面積相等
【題型七】平行四邊形與平面直角坐標系的綜合
【例7.1】如圖，已知四邊形為平行四邊形，在平面直角坐標系中，，則點A的坐標為（ ）．
A． B． C． D．
【例7.2】在平面直角坐標系中，，再找一點C，使這四點能連成平行四邊形，則點C的坐標為 ．
【題型八】平行四邊形的折疊問題
【例8.1】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上的一個點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，則∠FED′＝（　　）度．
A．40 B．35 C．30 D．50
【例8.2】如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點D與點B重合，折痕為EF．若平行四邊形ABCD周長為20，則△ABE周長為（　　）
A．1 B．5 C．10 D．20
1． ABCD中，∠A：∠B＝1：2，則∠C的度數為(　　)
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE＝3，AD＝8，則CD的長為(　　)
A．4 B．5 C．2 D．3
3．的周長為，其對角線交于O點，若的周長比的周長多，則的長是( )
A． B． C． D．
4．如圖，，已知直角三角形中，B，C在直線a上，A在直線b上，，，，則點A到直線a的距離為 ．

5．如圖，在直角坐標系中， OABC的頂點A(1，4)、C(5，0)，則B的坐標為(　　)
A．(5，4) B．(6，4) C．(6，5) D．(5，6)
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝58°，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠EAC＝21°，則∠ACD的度數是(　　)
A．92° B．82° C．72° D．62°
7．如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD交于點O，周長為18，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結CE，則△CDE的周長為(　　)
A．18 B．9 C．6 D．3
8．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B'處，若∠1＝∠2＝42°，則∠B為（　　）
A．84° B．114° C．116° D．117°
9．如圖，，的平分線與的平分線相交于點P，作于點E，若，則兩平行線與間的距離為（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．如圖，在中，于點，于點，若的周長為，，．

(1)求和之間的距離及和之間的距離．
(2)求平行四邊形的面積．
11．如圖，在 ABCD中，E是BC邊上一點，連接AB、AC、ED．若AE＝AB，求證：AC＝DE．
12．已知：如圖在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM＝DM，CM、BA的延長線相交于點E，BM平分∠ABC．求證：BM⊥CE．
1．如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上一點，連接．若的面積為4，則平行四邊形和的面積分別為（ ）
A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，則BD的長為(　　)
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．如圖，在中，、相交于點O，若，，則的周長為（　　）
A．8 B． C． D．
4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（1，0），（﹣3，0），（0，2），則頂點C的坐標是（　　）
A．（4，2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣4，2）
5．如圖，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F，且OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是(　　)
A．1.5 B．3 C．6 D．4
7．平面直角坐標系中，點A（﹣1，0），B（0，2），以A，B，O為頂點作平行四邊形，第四個頂點的坐標不可能是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
8．如圖，平行四邊形ABCD的周長為30，AE⊥BC于E，AF⊥DC的延長線于點F，AE＝4，AF＝6，則平行四邊形ABCD的面積是 　 　．
9．如圖，已知，平行四邊形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分線交BC于F，連接EF．則∠EFA的度數等于 　 　．
10．已知： ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．
11．如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．

(1)求證：；
(2)若點是的中點，，求的周長．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BE，BE⊥AF．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）求證：AE平分∠DAB；
（3）若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．

展開更多......

收起↑