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課件34張PPT。2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講座
數(shù)列 南京九中震旦校區(qū) 徐永忠考題類型 ＞＞試題特點(diǎn) ＞＞考試要求 ＞＞教學(xué)要求 ＞＞復(fù)習(xí)建議 ＞＞ 1、近四年高考各試卷數(shù)列考查情況統(tǒng)計
2005年高考各地的16套試卷中，每套試卷均有1道數(shù)列解答題，處于壓軸位置的有6道，都屬于中檔題或難題.其中，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的試題有11道，有關(guān)遞推數(shù)列的有8道，關(guān)于不等式證明的有6道.另外，等比求和的錯位相減法，廣東卷的概率和數(shù)列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數(shù)列關(guān)系都是高考試題中展現(xiàn)的亮點(diǎn).
2006年高考各地的18套試卷中,有18道數(shù)列解答試題.其中,與函數(shù)綜合的有6道，涉及數(shù)列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數(shù)列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數(shù)列問題，這在高考中是一個重點(diǎn).試題特點(diǎn)數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 2007年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數(shù)第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，有9道涉及到數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題，安徽省還出了一道數(shù)列應(yīng)用題.
2008年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列,、數(shù)列與不等式或函數(shù)的綜合問題．
綜上可知，數(shù)列解答試題是高考命題的一個每年必考且難度較大的題型，其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題.當(dāng)中，以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點(diǎn)列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來高考命題的一個新的亮點(diǎn)，而以考查學(xué)生歸納、猜想、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等能力的研究性試題也將成為高考命題的一個新亮點(diǎn)．試題特點(diǎn)數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 2.主要特點(diǎn)
數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是與大學(xué)銜接的內(nèi)容，由于在測試學(xué)生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng).
數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度.
高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。一般情況下都是一個填充題和一個綜合解答題，數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法.其中的高考熱點(diǎn)——探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中。試題特點(diǎn)數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座試題特點(diǎn) 考查內(nèi)容
（1）考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識、基本技能.
（2）常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng).
（3）常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間.數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座考 試 要 求數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座考試要求（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列（A）數(shù)列的有關(guān)概念能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差（等比）關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 教 學(xué) 要 求數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 教學(xué)要求數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 2008年高考數(shù)列試題類型數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座2008年高考數(shù)列試題類型數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 各地高考數(shù)列試題基本上都是一小一大，小題以考查等差（比）數(shù)列的通項公式，前n項和為主，知識點(diǎn)以2-3個為多，解題方法大都是通法（解方程或解方程組）或者等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)，題目為容易題或中等題。解答題與歸納、推理、不等式等結(jié)合得比較多． 類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題2008年高考數(shù)列試題類型 等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)。等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點(diǎn)，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，考查的目的在于測試考生靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題2008年全國Ⅰ文科第19題2008年全國Ⅱ文科第18題在數(shù)列中， 證明：數(shù)列(Ⅰ)設(shè)是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和等差數(shù)列中， 且 成等比數(shù)列.求數(shù)列前20項的和 2008年高考數(shù)列試題類型數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題2008年高考數(shù)列試題類型 對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式問題，通常可對遞推式進(jìn)行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決。這類問題一直是高考久考不衰的題型是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)。等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點(diǎn)，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，考查的目的在于測試考生靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座2008年全國Ⅰ理科第19題2008年全國Ⅱ理科第20題設(shè)函數(shù)數(shù)列(Ⅰ)證明:函數(shù)整數(shù)設(shè)數(shù)列的前和為 求數(shù)列 已知 （Ⅰ）設(shè)的通項公式;（Ⅱ）若 求 的取值范圍.滿足 在區(qū)間 是增函數(shù)； （Ⅱ）證明： （Ⅲ）設(shè) 證明： 類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題2008年高考數(shù)列試題類型數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座2006年全國Ⅰ理科第22題2007年全國Ⅰ理科第22題 2007年全國Ⅱ理科第21題 2008年全國Ⅱ理科第20題全國卷近三年理科所考查六個解答題中有四個(占了三分之二)都是形如:或者求其通項公式的問題.的遞推數(shù)列2008年高考數(shù)列試題類型類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題2008年高考數(shù)列試題類型 數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)。以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座1、2007年全國Ⅰ理科第22題 中 （Ⅰ）求 的通項公式； （Ⅱ）2、2007年全國Ⅱ理科第21題 的首項 （1）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)已知數(shù)列設(shè)數(shù)列若數(shù)列中 證明： 證明 其中為正整數(shù)． 2008年高考數(shù)列試題類型類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座[點(diǎn)評]：數(shù)列中的不等式問題，一般有放縮，構(gòu)造函數(shù)這兩類常見的方法，
本題的第（2）問用構(gòu)造函數(shù)證明考生要容易上手容易想一些。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座類型四：考查考察存在性和探索性問題2008年高考數(shù)列試題類型數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 課程改革突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達(dá)到了一定的深度，特別是第19題數(shù)列題使這樣的考查達(dá)到了相當(dāng)?shù)乃?，體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想。數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座二輪復(fù)習(xí)建議數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座二輪復(fù)習(xí)建議：1、填充題力爭確保數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 （2）對試卷中放在最后的壓軸數(shù)列題，重點(diǎn)應(yīng)放在前二問，基礎(chǔ)較好的應(yīng)沖刺最后一問，要加強(qiáng)1~2問的訓(xùn)練，不能刻意求全，能做到分步得分就好。同時不能放棄數(shù)列常規(guī)題的復(fù)習(xí)教學(xué)，這仍是一個重點(diǎn)，這是一項“根深葉茂”的基礎(chǔ)工程，至關(guān)重要。2、解答題要有所為有所不為二輪復(fù)習(xí)建議：數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座3、數(shù)列是考查學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復(fù)習(xí)中建議多讓學(xué)生猜猜、算算、證證，返樸歸真，回歸數(shù)學(xué)的本源． 二輪復(fù)習(xí)建議：（1）牢記數(shù)列有關(guān)公式（要求全體學(xué)生）；
4、數(shù)列二輪復(fù)習(xí)需要把握的四個維度數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座2008年全國Ⅱ文科第18題等差數(shù)列中， 且 成等比數(shù)列.求數(shù)列前20項的和數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 二輪復(fù)習(xí)建議：4、數(shù)列二輪復(fù)習(xí)需要把握的四個維度（2）熟悉基本量思想，會“知三求五”，知道等差、等比數(shù)列一些基本性質(zhì)（要求絕大多數(shù)學(xué)生）；
2008年全國Ⅱ理科第20題設(shè)數(shù)列的前和為 求數(shù)列 已知 （Ⅰ）設(shè)的通項公式;（Ⅱ）若 求 的取值范圍.數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 二輪復(fù)習(xí)建議：4、數(shù)列二輪復(fù)習(xí)需要把握的四個維度（3）熟悉an與Sn的關(guān)系以及常見的幾種遞推數(shù)列問題（要求中等以上的學(xué)生）； 二輪復(fù)習(xí)建議：
（4）加強(qiáng)從特殊到一般、歸納猜想等研究性試題的訓(xùn)練（要求優(yōu)等學(xué)生）．4、數(shù)列二輪復(fù)習(xí)需要把握的四個維度數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 二輪復(fù)習(xí)建議： 讓學(xué)生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學(xué)生很難分析起來。不要用教師過早的“引導(dǎo)”限制、代替學(xué)生的思維，一旦學(xué)生養(yǎng)成了等待的習(xí)慣，學(xué)生離開了你該這么辦，可以師生共做。要讓學(xué)生首先熟悉題意，重視思維過程的指導(dǎo)，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運(yùn)用。
題目一出來，學(xué)生就立即做，立即畫，這是主動學(xué)習(xí)的表現(xiàn)；若學(xué)生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現(xiàn)。
多讓學(xué)生感到自然，與你共鳴。少讓學(xué)生感到突然，強(qiáng)加給學(xué)生。努力使學(xué)生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到。少讓學(xué)生感到，只有你老師自己能夠想到，我怎么想也想不到。學(xué)生總覺得“老師你真聰明”不是一件好事。5、培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座 二輪復(fù)習(xí)建議：
（1）教師自己親自做一遍，與學(xué)生交流思維過程；
（2）請學(xué)生講。講怎么想的，不是簡單的說答案。這不論對學(xué)生本人 還是其他人都有教育意義。還可以講“一題多解”，表揚(yáng)一些學(xué)生的獨(dú)特解法；
（3）不必面面俱到。分類歸納，集中講評。抓住主要的、帶有普遍的問題；
（4）抓學(xué)生的解題規(guī)范。6、評講試卷建議數(shù)列二輪復(fù)習(xí)講座祝您的復(fù)習(xí):　　　　　輕松 高效 成功！謝謝大家退出今天的探討不當(dāng)之處懇請各位同行批評指正 2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座
南京九中震旦校區(qū) 徐永忠
一、試題特點(diǎn)
1、近四年高考各試卷數(shù)列解答題考查情況統(tǒng)計
2005年高考各地的16套試卷中， 每套試卷均有1道數(shù)列解答題試題，處于壓軸位置的有6道．?dāng)?shù)列解答題屬于中檔題或難題．其中，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的試題有11道，有關(guān)遞推數(shù)列的有8道，關(guān)于不等式證明的有6道．另外，等比求和的錯位相減法，廣東卷的概率和數(shù)列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數(shù)列關(guān)系都是高考試題中展現(xiàn)的亮點(diǎn)．
2006年高考各地的18套試卷中,有18道數(shù)列解答試題．其中與函數(shù)綜合的有6道，涉及數(shù)列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數(shù)列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數(shù)列問題，這在高考中是一個重點(diǎn)．
2007年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數(shù)第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列,有9道涉及到數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題，安徽省還出現(xiàn)了一道數(shù)列應(yīng)用題．
2008年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列, 數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題．
綜上可知，數(shù)列解答題是高考命題的一個每年必考且難度較大的題型，其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題．當(dāng)中，以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點(diǎn)列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題仍將是未來高考命題的亮點(diǎn)，而以考查學(xué)生歸納、猜想、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等能力研究性試題也將成為高考命題的一個新亮點(diǎn)．
2、主要特點(diǎn)
數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是與大學(xué)銜接的內(nèi)容，由于在測試學(xué)生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng)．
數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類整合等各種數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度．
高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏．一般情況下都是一個客觀題和一個綜合解答題，數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法．其中的高考熱點(diǎn)——探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中．
3、考查知識
（1）考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識、基本技能．
（2）常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
（3）常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間．
二、教學(xué)要求
1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．理解數(shù)列的通項公式的意義．
2、理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題．
能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．
3、理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題．
能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
探索等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式．
4、數(shù)列教學(xué)，要注意的問題：
（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．
（2）會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．
（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系．但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題．
（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系．這樣做，即突出了問題意識，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)．
三、考試要求：
內(nèi)容
要求
A
B
C
數(shù) 列
數(shù)列有關(guān)概念
√
等差數(shù)列
√
等比數(shù)列
√
四、2008年高考數(shù)列試題類型
類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題
等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)．等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點(diǎn)，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，考查的目的在于測試考生靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上．
1．（全國數(shù)學(xué)Ⅰ文科19）在數(shù)列中，，．
（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．
（全國數(shù)學(xué)Ⅱ文科18）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和．
類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題
對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式問題，通?？蓪f推式進(jìn)行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決．這類問題一直是高考久考不衰的題型，尤其以2007年高考試題最為明顯。
全國卷近三年理科所考查六個解答題中有四道（2006年全國Ⅰ理科第22題、2007年全國Ⅰ理科第22題 、2007年全國Ⅱ理科第21題 、2008年全國Ⅱ理科第20題）(占了三分之二)都是形如：
或者的遞推數(shù)列求其通項公式的問題．
2．（全國數(shù)學(xué)Ⅰ理科22）設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足，．
（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設(shè)，整數(shù)．證明：．
3．（全國數(shù)學(xué)Ⅱ理科20）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．
類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題
數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)．以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位．
4．（陜西卷理科數(shù)學(xué)22）已知數(shù)列的首項，，．
（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的，，；
（Ⅲ）證明：．
類型四：考查考察存在性和探索性問題
課程改革突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達(dá)到了一定的深度，特別是第19題數(shù)列題使這樣的考查達(dá)到了相當(dāng)?shù)乃剑w現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想．
5．（08江蘇卷19）（Ⅰ）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
①當(dāng)n =4時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；
（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．
6．（2007年江蘇卷）已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項和． （1）若是大于的正整數(shù)，求證：；
（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由．
五、二輪復(fù)習(xí)建議：
1、填充題力爭確保
（1）填充題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求不是很高，建議要強(qiáng)化方程思想在解題中的作用（基本量），知道前n項和與通項的關(guān)系，對中等及偏下的學(xué)生不必介紹過多解題技巧，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可適當(dāng)介紹．
（2）填充題有可能出現(xiàn)與歸納推理有關(guān)的問題，此類題的難度不大，但對閱讀問題及思路要求很高，情境也可能相對比較新穎．
2、解答題要有所為有所不為
（1）從江蘇近幾年的試題來看，數(shù)列題在最后兩題中出現(xiàn)的可能性較大．
（2）對試卷中放在最后的壓軸數(shù)列題，重點(diǎn)應(yīng)放在前二問，基礎(chǔ)較好的應(yīng)沖刺最后一問，要加強(qiáng)1~2問的訓(xùn)練，不能刻意求全，能做到分步得分就好．同時不能放棄數(shù)列常規(guī)題的復(fù)習(xí)教學(xué)，這仍是一個重點(diǎn)，這是一項“根深葉茂”的基礎(chǔ)工程，至關(guān)重要．
3、數(shù)列是考查學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復(fù)習(xí)中建議多讓學(xué)生猜猜、算算、證證，反樸歸真，回歸數(shù)學(xué)的本源．
4、對于遞推數(shù)列問題，生源好的學(xué)校可以適當(dāng)加強(qiáng)，生源一般的學(xué)校無須舍本求末得不償失．
5、培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣
讓學(xué)生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學(xué)生很難分析起來．不要用教師過早的“引導(dǎo)”限制、代替學(xué)生的思維，一旦學(xué)生養(yǎng)成了等待的習(xí)慣，學(xué)生離開了你該這么辦，可以師生共做．要讓學(xué)生首先熟悉題意，重視思維過程的指導(dǎo)，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運(yùn)用．
題目一出來，學(xué)生就立即做立即畫，這是主動學(xué)習(xí)表現(xiàn)；若學(xué)生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現(xiàn)．
多讓學(xué)生感到自然，與你共鳴．少讓學(xué)生感到突然，強(qiáng)加給學(xué)生．努力使學(xué)生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到．少讓學(xué)生感到，只有你老師自己能夠想到，我怎么想也想不到．學(xué)生總覺得“老師你真聰明”不是一件好事．
6、評講試卷建議
（1）教師自己親自做一遍，與學(xué)生交流思維過程；
（2）請學(xué)生講．不是簡單的說答案，講怎么想的，這不論對學(xué)生本人還是其他人都有教育意義．還可以講“一題多解”，表揚(yáng)一些學(xué)生的獨(dú)特解法；
（3）不必面面俱到．分類歸納，集中講評．抓住主要的、帶有普遍的問題；
（4）抓大放小，居高臨下；
（5）抓學(xué)生的解題規(guī)范．

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