資源簡介

備戰09高考（數學）
一、要認真研究
（一）、 研究新課程教學內容的變化,準確把握教學要求
1、 高中數學課程在以下七個方面發生了變化：
（1）在課程目標上的新變化——強調三維教學目標
（2）在課程理念上的新變化——強調人文探究應用
（3）在教學結構上的新變化——模塊、專題
（4）在教學時數的新變化——高中畢業底線180課時
（5）在教學內容上的新變化——通過增、刪、升、降，重新整合
（6）在教學方式的變化——“螺旋上升”的原則
（7）在課程評價上的變化——學分管理制
2、教學內容：
文科：必修模塊
數學1：集合；函數概念與基本初等函數I
數學2：立體幾何初步；平面解析幾何初步
數學3：算法初步；統計； 概率
數學4：基本初等函數II；平面上的向量；三角恒等變換
數學5：解三角形；數列；不等式
選修1A：選修1-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；導數及其應用。
選修1-2：統計案例；推理與證明；數系擴充及復數的引入；邏輯框圖。
選修1B：選修3-1： 數學史選講
選修4-5：不等式選講
選修4-2：矩陣與變換
選修4-4：坐標系與參數方程
選修1B考2道題20分（重點：選修4-5：不等式選講，選修4-4：坐標系與參數方程）
理科：必修模塊
數學1：集合；函數概念與基本初等函數I
數學2：立體幾何初步；平面解析幾何初步
數學3：算法初步；統計； 概率
數學4：基本初等函數II；平面上的向量；三角恒等變換
數學5：解三角形；數列；不等式
選修1A：選修2-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；空間向量與立體幾何。
選修2-2：導數及其應用；數系的擴充與復數的引入。
選修2-3：計數原理；統計；概率。
選修1B：選修3-1： 數學史選講
選修4-5：不等式選講
選修4-2：矩陣與變換
選修4-4：坐標系與參數方程
選修1B考2道題20分（重點：選修4-5：不等式選講，選修4-4：坐標系與參數方程）
3、教學內容的變化
課程
教學內容
增加知識點
刪減知識點
數學1
函數概念與基本初等函數1
冪函數
數學2
立體幾何初步
三垂線定理及其逆定理
數學2
平面解析幾何初步
空間直角坐標系
數學3
概率
幾何概型
數學3
統計
莖葉圖
數學4
基本初等函數II（三角函數）
已知三角函數值求角
數學4
平面上的向量
線段定比分點、平移公式
數學5
不等式
分式不等式
數學1—1
數學2—1
常用邏輯用語
全稱量詞與存在量詞
數學2—2
導數及其應用
定積分與微積分基本定理
數學4—4
坐標系與參數方程
柱坐標系、球坐標系
課程
教學內容
提高要求
降低要求
數學1
函數概念與基本初等函數1
分段函數要求能簡單應用
反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數
數學2
立體幾何初步
僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；對棱柱，正棱錐、球的性質由掌握降為不作要求
數學3
統計
知道最小二乘法的思想
選修1—1，
選修2—1
常用邏輯用語
不要求使用真值表
選修1—1
選修2—1
圓錐曲線與方程
對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質由掌握降為知道
選修2—3
選修1—1
選修2—2
計數原理
導數及其應用
要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用
對組合數的兩個性質不作要求
選修4—4
坐標與參數方程
對原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數方程的要求
原大綱理解圓與橢圓的參數方程降為選擇適當的參數寫出它們的參數方程
教學要求的把握
——刪減的內容不要隨意補充，降低要求不要隨意提高，嚴格按《省教學指導意見》的要求操作；新課標刪去的內容，如果在所有版本教材中都未出現，教學中一般不要再撿回。如三垂線定理，反三角函數與三角方程,指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，極限等。新課標淡化的知識內容不宜拓廣。例如，集合、簡單的冪函數、函數定義域、值域、奇偶性，任意角概念、弧度制概念、同角三角函數的基本關系式、誘導公式等都降低了要求。
——把更多的注意力放在核心概念、基本數學思想方法上；
——注重通性通法，不追求“特技”。
——對重點的傳統知識作適當拓廣。例如，二次函數，它一直是高(初)中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的，又如在高中數學中如閉區間上二次函數的最值；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣，而且對重點知識要多次呈現，逐步拓廣。
——對新增加的知識內容加強基礎訓練。新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，只要讓學生認識基本思想即可。
——拓廣數學知識的背景。數學教學中應該講背景、講聯系、講思想，要通過背景知識的介紹，使學生感悟其中的數學思想方法。
5、課程結構
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6、高中數學課程內容的六條主線
（1）——函數
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（2）——幾何
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（3）——運算
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（4）——算法
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（5）----統計概率
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（6）——應用
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（二）、認真研究新教材、高考試題
基本內容
課時統計
合計
函數
函數的概念與
基本初等函數Ⅰ
32
56
導數應用與定積分
24
三角
三角函數
16
32
三角變換
8
解三角形
8
不等式
不等式
16
20
不等式的證明
4
數列
12
12
解幾
平面解析初步
18
34
圓錐曲線
16
立何幾何
立體幾何初步
18
30
空間向量與立幾
12
計數原理
概率統計
統計
16
58
概率
8
計數原理
14
統計與概率
22
平面向量
12
12
算法
8
8
邏輯
8
8
推理
4
4
集合
4
4
復數
4
4
從新教材課時分布情況來看，函數，數列，三角，解幾，立幾，概率，不等式，平面向量共需256課時，而其它教學內容共需求28課時，我們推測，上述內容仍然是我們高考試題設計的主要材料，也是我們高考復習的主戰場，是兵家必爭之地。
從教材改革的歷史經驗看新教材中新內容的高考試題設計的必然性
（1）歷史經驗：上一次教材改革中引入了線性規劃，概率和導數，在2004年浙江省數學高考中首次出現了線性規劃，概率與導數問題
（2）現實經驗：2007年山東省，廣東省，寧夏海南卷中就出現了三視圖，算法與程序框圖，線性回歸分析等新增內容的高考試題。
（3）新教材中新內容的高考試題設計，其目的是與教材改革配套，從而為新教材改革提供支撐。
（4）新教材中新內容的高考試題第一次出現都不會太難，其后走向深入和完善。
發現一.概率統計的教學課時竟然與函數相當，難怪今年高考解答題舍三角而取概率
發現二.某知識板塊所占教學課時越多，就越有可能出解答題，數列例外！
基于04，05，06，07，08年浙江省數學高考數學理科卷統計分析，基本結論是：
(1)函數、三角、數列、立幾、解幾，概率問題是數學星系中的恒星，其主導地位短時難以撼動。
（2）對數學能力和數學思想的考查經久不衰 。
（三）、認真研究學生、研究有關新高考政策
如何研究學生
1、多下班，從學生的問題中去了解。
2、多改練習，從學生的解答中去了解。
3、做好考試試卷的“一統”、 “二查”、 “三歸納”。
“一統”：統計試題及知識點得失狀況
“二查” ：查引起錯誤的原因，查學生審題偏差，查知識掌握漏洞，查應用能力缺陷，查思維方式障礙。
“三歸納” ：講前歸納本套試卷考查目標，涉及的知識范圍，采用的題型、背景材料，解題用到的主要方法和技巧。
研究有關新高考政策
研究國家教育部頒發的適用于浙江省《新課程考試大綱》
研究《浙江省學科教學指導意見》
研究《浙江省普通高校招生考試說明》
要將“三個文件”轉化為師生的行動指南。
二、復習策略
1、復習計劃，精心制訂（理科）
2008.9—2009.1——第一輪復習，把教材內容分為函數，幾何，概率統計和IB模塊四大知識鏈，逐個進行復習。（或者按函數、幾何、運算、算法、概率統計、應用和1B七大塊）
1）函數：把函數知識鏈分成四個單元，第一單元是函數概念與基本初等函數Ⅰ，第二單元是基本初等函數Ⅱ與解三角形，第三單元是數列與不等式，第四單元是導數及其應用與復數。
（2）幾何：幾何知識鏈分成五個單元，第一單元是平面向量，第二單元是立體幾何，第三單元是解析幾何，第四單元是常用邏輯用語，第五單元是推理與證明。
（3）概率統計：概率統計知識鏈分成四個單元，第一單元是算法，第二單元是計數原理（文科沒有），第三單元是概率，第四單元是統計。
（4）IB模塊：選考知識鏈分成四個單元，第一單元是數學史選講，第二單元是坐標系與參數方程，第三單元是不等式選講，第四單元是矩陣與變換。（根椐省教研室的意見，今年重點是《坐標系與參數方程》、《不等式選講》兩個單元，可能每個單元各出一道10分題，供一本考生做）
緊扣省教學指導意見, 把握教材, 扎扎實實對知識進行梳理, 使之系統化。第一輪以縱向為主，順序整理，是搞好整個高三復習的關鍵。以課本為準繩，進度寧慢勿快，難度寧低勿高，以落實基本概念、基本定理、基本運算為重點，強調“三基”在解題中的指導作用，重視展現和訓練思維過程，總結和完善解題程序，滲透和提煉數學思想方法，把課本“由薄讀厚。”
2009.1——省學業水平測試
2009.3—5月中旬——第二輪復習，專題復習，提升技能，加強知識交匯點的復習，提高綜合能力。第二輪復習以橫向為主，建構網絡。在單元過關、查缺補漏時，應重視基本題型的解法總結和強化訓練。適度綜合，歸類整理，對有關重點，難點，弱點、熱點內容做專題復習，跨章節聯系，由知識點向知識塊過渡、向知識體系過渡，強調數學思想方法在問題解決中的指導意義，提高整體把握中學數學知識和獨立分析解決綜合問題的能力。注意切換方向，由第一輪“復習什么鞏固什么”向“解哪類題有哪些方法”過渡。為進一步鞏固基礎，每兩周一套綜合測試題（定時定量），滾動復習，縮短復習間隔，提高重現頻率，在滾動中領悟和宏觀把握知識體系，把課本“由厚讀薄。”
2009.5月下—6月初——第三輪復習，重點進行考試策略教學，研究選擇、填空、解答題三種題型的相應解題策略。第三輪復習以縱橫交錯，強化訓練。在掌握知識點及知識網絡的基礎上，先練后講，講練結合，對高考各種題型和綜合試題強化訓練，提高解題觀點，進行心理素質、應試策略的指導和調整。講評要重點突出，詳略得當，選擇題、填空題宜指出“三基”，力求正確、迅速；解答題宜明晰思路，力求清楚、簡捷；重視講解每一道立體幾何題（注意作圖）和應用問題，以消除畏懼心理，提高學生應考自信心。模擬訓練要從難到易安排，考出旺盛的斗志，考出必勝的信心。系統復習階段堅持變式訓練，習題選擇粘前不帶后，注重求同思維的培養，從多角度多層次理解知識，培養技能，滲透一般數學思想方法；專題講練階段堅持一題多解，注重發散思維的培養，從多角度，多層次尋找聯系，構建網絡，提煉數學思想方法，自覺地指導解題實踐；綜合訓練階段心理調整和策略指導優先。要重視解題回顧，要注意解題回顧在不同時期的差異性。
2、選好資料，用好課本
高考試題“源于課本，高于課本”，有些是課本題目經過加工改造，組合嫁接而成，有些甚至是原題。課本是考試內容的具體化，是中、低檔題目的直接來源，是解題能力的生長點。因此，數學復習要立足于課本，而把其它資料作為輔助材料。以《考試說明》為綱，以高考題為鑒，把握準復習方向和深廣度，就減少了復習過程中的盲目性和隨意性，就能大膽果敢地選擇取舍和重組資料，更有效地組織教學，不做無用功。
3、注重規范，加強計算
養成良好解題習慣，規范答題 ，學會反思，提高復習效率．①引導學生對自己的思考過程進行反思 ②引導學生對題意的理解進行反思 ③引導學生對題目所涉及的數學思想方法進行反思 ④引導學生對解題的思路、推理、運算和語言表述進行反思(5)引導學生對解題活動中有所關聯的問題進行反思⑥引導學生對數學活動的結果進行反思，對結果的反思可進一步探討解法，挖掘規律，引申結論。強化做題的規范化，教育學生認真書寫，規范表述是高考成功的保證。閱卷教師會產生“光環效應”即書寫認真—學習認真—成績優良—給分偏高。要從始至終的重視，提高非智力因素得分在教學中取得了很好的效果。抓規范，提高非智力因素得分。
4、講練結合，分層推進
為提高課堂教學實效，我們體會到要注重講練結合。高三數學教師出于解決時間緊和內容多的矛盾，唯恐講得不全不透，就自覺或不自覺地使用“滿堂灌”的教學模式，結果事與愿違，常常造成學生懂而不會，會而不對，對而不快，眼高手低的通病，沒有從根本上提高學生獨立解決問題的能力，高考成績上不去。數學教學是思維過程的教學。把現成的結論直接拋給學生，好像課堂密度增大了，但事實上，很難在學生頭腦中引起認知沖突，形成一個有效的認知結構；精心設計問題（起點低一點，坡度緩一點，分析細一點，難度小一點，小練習多一點），巧妙創設思維情境，讓學生參與知識形成、問題解決、數學思想方法提煉的過程，給學生充足的時間以獨立思考和演練，以練帶講，以講導練，充分發揮學生的主體作用，一節課知識和技能傳授的密度似乎減小了，但加大了思維活動量，真正落實了“三基”，提高了解決問題的能力。學生練習的形式要多樣化（口練、腦練、筆練、板演、討論等），練習的問題要序列化、層次化。建議采用：“揭示目標、編擬題組、練中碰壁、教師點撥、鞏固深化、引導小結”的教學模式。
——“講”，講要緊緊的抓住典型的題目講，學生出錯率高的題目講，要講出題目的價值，講出思維的過程 ，甚至是學生在解題中的失敗的教訓和走過的彎路，從學生出錯的根源上剖析透徹。要重視引導提煉數學思想方法，這是學生提高觀點，發展能力的有效途徑，功夫花在如何提高學生的分析問題和解決問題的能力上。
?——“練”，課堂練習以中、低檔題為重點，不選難題；盡量形成一個漸次提高的題目序列，滿足各類學生的不同需要，分層推進。特別要重視練后的反思 ，反思解題過程的來龍去脈；反思此題和哪些題類似或有聯系及解決這類問題有何規律可循；反思此題還有無其它解法；反思做錯題的原因：是知識掌握不準確，還是解題方法上的原因，是審題不清還是計算錯誤等等。還要布置具有針對性的課外作業，注意檢查落實。
堅決杜絕課堂教學中拼命搶時間“灌”，不給學生應有的自主時間，讓學生“奔波”于題海的做法！
變式練習 ， 單元過關
為了搶占解題制高點，提高復習效率。要加強變式訓練，變式訓練應圍繞數學知識的合理組織、運用與思維方法的不斷深化來展開。在題目與題目之間，建立精當的序列關系，保持知識的整體性、連貫性，思想方法的一致性、相似性，有利于學生養成多角度多方位的思維習慣。?數學復習要穩扎穩打，通過單元過關，發現問題，及時補救，完善復習過程，讓學生看到自己的長處與不足，做到知識點清、單元清、每章清。可利用學校組織的月考和單元考試中重點把好“七關”：命題、測試、閱卷、反饋、講評、糾錯、二次過關。這樣“全面、系統、扎實”的復習，一定會取得較好的效果。
“智慧不是別的，而是組織的好的知識體系” ！
——烏申斯基（俄）

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