資源簡介

4.1.1　相交與平行
素養目標
1.理解平行線的概念,知道同一平面內兩直線的位置關系.
2.掌握平行公理,了解平行線具有傳遞性.
3.會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
◎重點:掌握平行線的概念,平行公理和推論.
預習導學
知識點一 平行線的概念
閱讀課本本課時的“觀察”環節,并回答下列問題.
1.圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點有幾個 請舉例說明.
2.這些直線的相互位置關系有哪些
【溫馨提示】如果沒有特別說明,兩條重合的直線只當作一條,我們把既不相交也不重合的兩條直線叫做平行線.
歸納總結　(1)在同一　 　內,沒有　 　的兩條直線叫做平行線.
(2)直線AB與CD平行,記作　 　,讀作　.
【答案】1.答:有三種可能:①1個,如圖中AD和AB,EH和EF等;②無數個,如圖中的AD和EH,BC和FG等;③0個,如圖中的AB和HG,AH和BG等.
2.答:相交、重合和既不相交也不重合三種關系.
歸納總結　(1)平面　公共點
(2)AB∥CD　AB平行于CD
知識點二 平行線的畫法及平行公理
閱讀課本本課時“做一做”環節,并解決下列問題.
1.畫平行線所需要的工具:　 　、　 　.
2.具體畫法:一“落”(三角板的一邊落在　 　上),二“靠”(用　 　緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿　 　移動三角板,直至原來落在已知直線上的一邊經過已知點),四“畫”(沿三角板過　 　的邊畫直線).
3.請你根據此方法畫平行線并填空.
已知直線a,點P,點Q.
(1)過點P畫直線a的平行線,能畫　 　條.
(2)過點Q畫直線a的平行線,它與過點P的平行線　 　.
歸納總結　(平行公理)經過直線外一點　 　直線與已知直線平行.
【答案】1.直尺　三角板
2.已知直線　直尺　直尺　已知點
3.(1)1
(2)平行
歸納總結　有且只有一條
知識點三 平行公理的推論
閱讀課本本課時“說一說”環節,并解決下列問題.
已知直線a和c都和直線b平行,假設直線a和c不平行,那么它們就會相交于一點,那么過這個點就有兩條直線與b平行,這與　 　是矛盾的,所以假設不成立,即　.
歸納總結　(平行的傳遞性)平行于　 　直線的兩條直線平行.
推理形式:因為AB∥EF,CD∥EF,
所以　 　∥　 　.
【答案】經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行　a∥c
歸納總結　同一條　AB　CD
對點自測
1.觀察如圖所示的長方體,與棱AB平行的棱有 ( )
A.4條　　B.3條　　C.2條　　D.1條
2.下列說法正確的是 ( )
A.經過一點有一條直線與已知直線平行
B.經過一點有無數條直線與已知直線平行
C.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】1.B　2.D
合作探究
任務驅動一 平行線的概念
1.下列說法中:①在同一平面內不相交的兩條線段必平行;②在同一平面內不相交的兩條直線必平行;③在同一平面內不平行的兩條線段必相交;④在同一平面內不平行的兩條直線必相交.正確的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
方法歸納交流　線段、射線的平行是指它們所在的　 　平行,在同一平面內,沒有公共點的兩條線段、射線可能平行,也可能不平行.
【答案】1.B
方法歸納交流　直線
任務驅動二 平行公理
2.如圖,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三點是否共線 你能說明理由嗎
【答案】2.解:C,D,E三點共線.理由如下:因為過直線AB外一點C有且只有一條直線與AB平行,CD、CE都經過點C且與AB平行,所以點C,D,E三點共線.
任務驅動三 平行線的畫法和平行的傳遞性
3.如圖,AE和BD相交于點O,AB∥DE.
(1)過點O作OF∥AB交AD于點F;
(2)OF與DE的位置關系如何 為什么
【答案】3.解:(1)略.(2)OF∥DE,因為平行于同一直線的兩直線平行.
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