資源簡介

4.1.2　相交直線所成的角
素養目標
1.理解對頂角的概念,掌握對頂角的性質,并能用對頂角的性質進行簡單的推理與計算.
2.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念,并能從復雜的圖形中識別它們.
◎重點:理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的概念,掌握對頂角的性質.
預習導學
知識點一 對頂角的概念
閱讀課本本課時“做一做”之前的內容,根據圖形回答下列問題.
兩條直線相交所成的四個角中:
1.∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1這四對相鄰的角有何大小關系
2.∠1和∠3,∠2和∠4這兩對角分別有什么特征 它們的大小分別是什么關系
　　歸納總結　有共同的　 　,且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的　 　,具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.
圖感:“兩條直線相交,相對的兩個角”.
【答案】1.答:它們分別是互補的關系.
2.答:略.
歸納總結　頂點　反向延長線
知識點二 對頂角的性質
閱讀課本本課時“做一做”,根據圖形解決下列問題,完成對頂角性質的推理過程.
因為∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°(　 　),
所以∠1=∠3(　 　).
歸納總結　對頂角的性質:對頂角　 　.
【答案】平角的定義或鄰補角互補　同角的補角相等
歸納總結　相等
知識點三 同位角、內錯角和同旁內角的概念
閱讀課本本課時“觀察”,根據圖形解決下列問題.
直線AB和CD被直線MN所截,得到∠1,∠2,∠3,…,∠8,俗稱“三線八角”.這八角分“同位角、內錯角、　 　”三類,它們是根據每對角所在的位置而命名的,注意抓住各自的特征.在截線的同旁,找同位角和同旁內角;在截線的兩旁,找內錯角.
(1)同位角:“同旁同側”,即在兩條直線的　 　,截線的　 　的兩個角,形如“F”字形.如圖中的∠1和∠5是同位角,此外還有　 　和　 　,　 　和　 　,　 　和　 　也是同位角.
(2)內錯角:“內部兩側”,即在兩直線　 　、截線兩側的兩個角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是內錯角,此外　 　與　 　也是內錯角.
(3)同旁內角:“內部同側”,即在兩直線　 　、截線　 　的兩個角,形如“ㄈ”字形.如∠3與∠6,此外　 　與　 　也是同旁內角.
【答案】同旁內角
(1)同旁　同側　∠2　∠6　∠3　∠7　∠4　∠8
(2)內部　∠4　∠6
(3)內部　同側　∠4　∠5
對點自測
1.下圖中,∠1與∠2是對頂角的是 ( )
　
　A　　　　　B　　　　C　　　　　D
2.如圖,與∠1是內錯角的是 ( )
A.∠2　　B.∠3　　C.∠4　　D.∠5
3.如圖,直線AB、CD、EF相交于點O,若∠AOE=40°,則∠BOF的度數為　 　,理由是　.
【答案】1.D
2.B
3.40°　對頂角相等
合作探究
任務驅動一 對頂角概念及其性質的應用
1.如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度數.
方法歸納交流　對頂角是　 　出現的,尋找時要有一定的順序.對頂角的性質是:　 　.熟記定義并準確識圖是解題的關鍵.
【答案】1.解:因為OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知),
所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分線的定義),
所以∠BOD=∠AOC=35°(對頂角相等),
∠BOC=180°-∠AOC=145°(鄰補角互補).
方法歸納交流　成對　對頂角相等
任務驅動二 同位角、內錯角和同旁內角的識別
2.如圖,按要求填空.
(1)∠1和∠4是直線AB、　 　被直線　 　所截形成的　 　角;
(2)∠2和∠3是直線AD、　 　被直線　 　所截形成的　 　角;
(3)∠ABC和∠5是直線AB、　 　被直線　 　所截形成的　 　角;
(4)∠A和∠ABC是直線AD、　 　被直線　 　所截形成的　 　角.
【答案】2.(1)CD　BD　內錯
(2)BC　BD　內錯
(3)CD　BC　同位
(4)BC　AB　同旁內
任務驅動三 同位角、內錯角和同旁內角之間的數量關系
3.如圖,直線AB,CD被直線MN所截,且∠1=∠2,那么∠2與∠3相等嗎 為什么
　　方法歸納交流　兩條直線被第三條直線所截,如果有一對同位角相等,則　 　相等.
【答案】3.解:∠2=∠3.理由如下:
因為∠1=∠3(對頂角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3(等量代換).
方法歸納交流　內錯角
2

展開更多......

收起↑