資源簡介

4.3　平行線的性質
素養目標
1.掌握平行線的性質定理.
2.能利用平行線的性質進行簡單的推理和解決有關角的計算問題.
◎重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.
預習導學
知識點一 平行線的性質1
閱讀課本本課時的“做一做”環節,并解決下列問題.
1.圖4-20中,∠α和∠β是　 　角,圖4-21中,∠1和∠2是　 　角;
2.用量角器測量∠α、∠β、∠1和∠2的度數,我們可以發現:∠α　 　∠β,∠1　 　∠2.
由此我們可以猜想一個結論:兩條　 　線被第三條直線所截,同位角　 　.
3.這個猜想對嗎 請你說明自己的理由.
　　歸納總結　平行線的性質1:兩條　 　線被第三條直線所截,同位角　 　.
應用推理格式:因為AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等).
【答案】1.同位　同位
2.=　=　平行　相等
3.答:這個猜想是對的,理由略.
歸納總結　平行　相等
知識點二 平行線的性質2、3
閱讀課本本課時的“探究”環節,填寫下列推理理由.
1.因為AB∥CD(已知),
所以∠1=∠4(　 　).
因為∠2=∠4(　 　),
所以∠1=∠2(　 　).
2.因為AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(　 　).
因為∠2+∠3=180°(　 　),
所以∠1+∠3=180°(　 　).
　　歸納總結　(1)平行線的性質2:兩條　 　線被第三條直線所截,內錯角　 　.
應用推理格式:因為AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等).
(2)平行線的性質3:兩條　 　線被第三條直線所截,同旁內角　 　.
應用推理格式:
因為AB∥CD(已知),
所以∠1+∠3=180°或∠1=180°-∠3(兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補).
(3)平行線的三條性質,通常可簡單地說成:
兩直線平行,同位角　 　; 兩直線平行,內錯角　 　; 兩直線平行,同旁內角　 　.
【答案】1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等　對頂角相等　等量代換
2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等　鄰補角互補　等量代換
歸納總結　(1)平行　相等
(2)平行　互補
(3)相等　相等　互補
對點自測
1.如圖,a∥b,c與a,b都相交,∠1=50°,則∠2等于 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,若∠AEF=50°,則∠EFC的大小是 ( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】1.B　2.D
合作探究
任務驅動一 平行線的性質
1.在課堂上,老師展示問題:如圖,AD∥BC,那么在∠1、∠2、∠3、∠4中,是否存在相等關系 為什么
小明和小華飛快地做出了回答.
小明:“∠1=∠2.”
小華:“∠3=∠4.”
你同意他們的觀點嗎 為什么
方法歸納交流　同位角、內錯角、同旁內角的數量關系的前提是構成它們的兩條被截線要　 　,弄清楚構成各組角的兩條被截線是關鍵.
2.如圖,點D、E分別在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,求∠2的度數.
【答案】1.解:小華的觀點是正確的,小明的觀點是錯誤的,因為∠1和∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的內錯角,但題目并沒有告訴我們AB與CD是否平行.
方法歸納交流　平行
2.解:因為DE∥AC(已知),
所以∠C=∠1=70°(兩直線平行,同位角相等).
因為AF∥BC(已知),
所以∠2=∠C=70°(兩直線平行,內錯角相等).
任務驅動二 平行線性質的靈活應用
3.如圖,已知AB∥CD,AD∥BC.∠A與∠C是否相等 請說明理由(至少要用兩種方法證明).
【答案】3.解法一:因為AD∥BC(已知),
所以∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
因為AB∥CD(已知),
所以∠C+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
所以∠A=∠C(同角的補角相等).
解法二:如圖,延長CB到E.
因為AD∥BC(已知),
所以∠A=∠1(兩直線平行,內錯角相等).
因為AB∥CD(已知),
所以∠BCD=∠1(兩直線平行,同位角相等),
所以∠A=∠C(等量代換).
2

展開更多......

收起↑