資源簡介

4.5　第1課時(shí)　垂線的定義及性質(zhì)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解垂線的定義、性質(zhì)及判定.
2.掌握垂線的性質(zhì)與判定并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理.
◎重點(diǎn):垂線的定義、判定和性質(zhì).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 垂線的定義
閱讀課本本課時(shí)的“觀察”環(huán)節(jié),并解決下列問題.
1.畫框的邊框都相交成　 　度的角.
2.十字路口兩條筆直的街道相交成　 　度的角.
3.屋架的橫梁與支撐梁相交成　 　度的角.
4.日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,請你舉出三個(gè)實(shí)例.
　　歸納總結(jié)　(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是　 　時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的　 　,它們的交點(diǎn)叫　 　.
(2)垂直的表示:垂直用符號(hào)“　 　”表示,直線AB與CD互相垂直(O為垂足),記作　 　,讀作“　”.
【答案】1.90
2.90
3.90
4.答:醫(yī)院標(biāo)志中的十字架,升旗臺(tái)和旗桿,桌腿和地面.
歸納總結(jié)　(1)直角　垂線　垂足
(2)⊥　AB⊥CD　AB垂直于CD
知識(shí)點(diǎn)二 垂線與平行線之間的關(guān)系
閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”環(huán)節(jié),填寫下列推理理由.
1.因?yàn)閍⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°(　 　),
所以a∥b(　 　).
2.因?yàn)閘⊥a(已知),所以∠1=90°(　 　).
因?yàn)閍∥b(已知),所以∠2=∠1=90°(　 　),
因此l⊥b(　 　).
　　歸納總結(jié)　(1)在　 　內(nèi),垂直于同一直線的兩直線　 　.
(2)在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線也　 　另一條.
【答案】1.垂直的定義　同位角相等,兩直線平行
2.垂直的定義　兩直線平行,同位角相等　垂直的定義
歸納總結(jié)　(1)同一平面　平行
(2)垂直于
對(duì)點(diǎn)自測
1.如圖,直線a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直線b,c,d交于一點(diǎn),若∠1=50°,則∠2等于 ( )
A.60°　　B.50°　　C.40°　　D.30°
第1題圖　　　第2題圖
2.如圖,OA⊥OB,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是　 　.
【答案】1.B
2.50°
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 利用垂線的定義求角度
1.如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于 ( )
A.55° B.45° C.35° D.25°
【答案】1.C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 直線垂直的判斷方法
2.如圖,已知OA⊥OC于點(diǎn)O,∠AOB=∠COD,試判斷OB和OD的位置關(guān)系,并說明理由.
　　3.如圖,已知CD⊥AB,∠1=∠2,試判斷EF與AB的位置關(guān)系,并說明理由.
方法歸納交流　判斷兩條直線垂直的方法有兩種:(1)根據(jù)垂直的定義,說明相交所成在同一平面內(nèi),四個(gè)角中有一個(gè)角為　 　;(2)利用垂線的性質(zhì)“　 　”.
【答案】2.解:OB⊥OD,理由如下:
因?yàn)镺A⊥OC(已知),
所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定義).
因?yàn)椤螦OB=∠COD(已知),
所以∠COD+∠BOC=90°(等量代換),
所以O(shè)B⊥OD(垂直的定義).
3.解:EF⊥AB,理由如下:
因?yàn)椤?=∠2(已知),
所以EF∥CD(同位角相等,兩直線平行).
因?yàn)镃D⊥AB(已知),
所以EF⊥AB在同一平面內(nèi),(在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線也垂直于另一條).
方法歸納交流　(1)直角　(2)如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線垂直于另一條
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 利用垂線的性質(zhì)判斷兩直線平行
4.在如圖所示的簡易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度數(shù).
【答案】4.解:因?yàn)锽D⊥CG,AE⊥CG(已知),
所以BD∥AE(在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行).
所以∠2=∠1=60°(兩直線平行,同位角相等).
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