資源簡介

4.5　第2課時　垂線的畫法及垂線段的性質(zhì)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會過一點作已知直線的垂線,會作出直線外一點到這條直線的垂線段.
2.理解垂線段、點到直線的距離的概念,掌握垂線段的性質(zhì).
◎重點:垂線段最短的性質(zhì)及點到直線的距離的概念.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點一 垂線的畫法和垂線的基本事實
閱讀課本本課時的第一個“做一做”環(huán)節(jié),并解決下列問題.
1.畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫”:
(1)一靠:把三角尺的一條直角邊靠在　 　上.
(2)二過:讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過　 　.
(3)三畫:沿著直角邊經(jīng)過　 　畫直線.
2.經(jīng)過直線上一點畫這條直線的垂線,能畫　 　條;
經(jīng)過直線外一點畫這條直線的垂線,能畫　 　條;
假如經(jīng)過一點P作直線l的垂線為PA和PB,那么PA與PB會　 　.
歸納總結(jié)　在同一平面內(nèi),過一點　 　一條直線與已知直線垂直.
【答案】1.(1)已知直線
(2)已知的點
(3)已知點
2.1　1　重合
歸納總結(jié)　有且只有
任務(wù)點二 垂線段及其性質(zhì)
閱讀課本本課時“動腦筋”前一段及“動腦筋”環(huán)節(jié),解決下列問題.
1.線段PO叫做P點到直線l的　 　,線段PA,PB,PC都不是垂線段,稱為　 　.
2.測量線段PA,PB,PO,PC,PD的長度,我們發(fā)現(xiàn)線段　 　最短.
　　歸納總結(jié)　直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,　.
或簡單地說成:　.
【答案】1.垂線段　斜線段
2.PO
歸納總結(jié)　垂線段最短　垂線段最短
任務(wù)點三 點到直線的距離
閱讀課本本課時第2個“做一做”前一段至結(jié)束的內(nèi)容,解決下列問題.
1.點A和點B的距離是指線段AB的　 　.
2.點到直線的距離是指從這一點到該直線的　 　.
【答案】1.長度
2.垂線段的長度
對點自測
1.過直線AB上一點P,在同一平面內(nèi)畫AB的垂線,可以畫的條數(shù)是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.無數(shù)條
2.如圖,線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是 ( )
　　A　　　　B　　 　C　　　　D
3.如圖,計劃把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足為D,然后沿CD開渠,則能使所打開的水渠最短,這種方案的設(shè)計根據(jù)是　 　.
【答案】1.B
2.A
3.垂線段最短
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 垂線段及其性質(zhì)
1.如圖,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,則BD的取值范圍是 ( )
A.大于3 cm
B.小于3 cm或大于5 cm
C.小于5 cm
D.大于3 cm且小于5 cm
【答案】1.D
任務(wù)驅(qū)動二 有關(guān)垂線段的作圖
2.如圖,修一條路將A,B兩村莊與公路MN連起來,怎樣修才能使所修的公路最短 畫出線路圖,并說明理由.
【變式演練】要從小明家修一條通往小河的路,怎樣修最近 請你畫一畫.
【答案】2.解:連接AB,作BC⊥MN,C是垂足,線段AB和BC就是符合題意的線路圖.因為從A到B,線段AB最短,從B到MN,垂線段BC最短,所以AB+BC最短.
【變式演練】　解:把小河看作一條直線,小明家看作一個點,由點向直線畫垂線段即可,圖略.
任務(wù)驅(qū)動三 點到直線的距離
3.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AC=6,BC=8,AB=10.回答下列問題.
(1)點A到直線BC的距離是　　　　;
(2)求點C到直線AB的距離.
【答案】3.解:(1)6.
(2)因為CD⊥AB,所以線段CD的長度即為點C到直線AB的距離.
三角形ABC的面積為·BC·AC=×6×8=24,
所以·AB·CD=24,
×10×CD=24,
CD=4.8,
故點C到AB的距離為4.8.
2

展開更多......

收起↑