資源簡(jiǎn)介

4.6　兩條平行線間的距離
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道公垂線、公垂線段和兩條平行線間的距離的概念,會(huì)測(cè)量?jī)蓷l平行線間的距離.
2.知道兩條平行線的所有公垂線段都相等.
3.通過(guò)將平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
◎重點(diǎn):理解平行線之間的距離的意義.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 公垂線、公垂線段、平行線間的距離等概念
閱讀課本本課時(shí)的“做一做”環(huán)節(jié),并解決下列問(wèn)題.
1.數(shù)學(xué)課本的對(duì)邊的位置關(guān)系是　 　.
2.測(cè)量數(shù)學(xué)課本的寬度時(shí),可以把刻度尺放在課本上的任意一個(gè)位置,但必須保持刻度尺與課本的兩邊互相　 　,然后讀出數(shù)據(jù).移動(dòng)刻度尺,多次重復(fù)測(cè)量操作,我們發(fā)現(xiàn)量得的數(shù)據(jù)都是　 　的.
　　歸納總結(jié)　(1)與兩條平行直線都　 　的直線,叫做這兩條平行直線的公垂線,這時(shí)連接兩個(gè)　 　的線段叫做這兩條平行直線的公垂線段.
(2)兩條平行線的所有公垂線段都　 　.
(3)兩條平行線的　 　叫做兩條平行線間的距離.
【答案】1.平行
2.垂直　一樣
歸納總結(jié)　(1)垂直　垂足
(2)相等
(3)公垂線段的長(zhǎng)度
知識(shí)點(diǎn)二 平行線間距離的計(jì)算
閱讀課本本課時(shí)“說(shuō)一說(shuō)”環(huán)節(jié)及本節(jié)例題,解決下列問(wèn)題.
1.平行線AB與CD間的距離與AB上的點(diǎn)P到直線CD的距離是否相等
2.如何用刻度尺度量出AB與CD的距離呢
3.在本節(jié)例題中,我們發(fā)現(xiàn)a與c的距離等于　 　與　 　的距離加上　 　與　 　的距離.
歸納總結(jié)　平行線間的距離,通常我們會(huì)轉(zhuǎn)化為　 　來(lái)計(jì)算.
【答案】1.答:相等.
2.答:過(guò)AB上的點(diǎn)P作CD的垂線段,測(cè)量垂線段的長(zhǎng)度即為AB與CD的距離.
3.a　b　b　c
歸納總結(jié)　點(diǎn)到直線的距離
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.兩條平行線的公垂線段有 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1條 B.2條
C.3條 D.無(wú)數(shù)條
2.兩平行線間的距離是指它們的 ( )
A.公垂線 B.公垂線段
C.公垂線段的長(zhǎng)度 D.以上都不對(duì)
3.如圖,a∥b,那么a,b之間的距離的是 ( )
A.AB的長(zhǎng)度 B.EF的長(zhǎng)度
C.AE的長(zhǎng)度 D.BC的長(zhǎng)度
　　4.兩條平行的鐵軌間的枕木的長(zhǎng)度都相等,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是
　.
5.如圖,DE⊥AB于點(diǎn)E,經(jīng)測(cè)量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB與CD兩平行線間距離是　 　.
【答案】1.D　2.C　3.B
4.兩條平行線的所有公垂線段都相等
5.1.5 cm
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 平行線間距離的計(jì)算
1.已知直線a∥b∥c,a與b的距離是6 cm,a與c的距離是4 cm,求b與c之間的距離.
【答案】1.解:當(dāng)c在a與b之間時(shí),c與b的距離為6-4=2(cm);
當(dāng)c不在a與b之間時(shí),c與b相距為6+4=10(cm).
所以b與c之間的距離是2 cm或10 cm.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 面積問(wèn)題
2.如圖1,直線EF∥MN,P是EF上的動(dòng)點(diǎn).
圖1　　　　　　　　圖2
(1)當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),三角形PAB的面積的變化規(guī)律如何 為什么
(2)如圖2,若點(diǎn)Q為EF上另一動(dòng)點(diǎn),連接QA,QB,QA與PB相交于點(diǎn)O,那么三角形POA與三角形BOQ的面積有何大小關(guān)系 請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】2.答:(1)三角形PAB的面積不變.因?yàn)槿切蜳AB以AB為底,高總是平行線EF與MN的公垂線段,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等可知三角形PAB的面積不變.
(2)三角形POA與三角形BOQ面積相等.由(1)可知三角形PAB與三角形QAB的面積相等,三角形POA的面積等于三角形PAB減去三角形AOB的面積,三角形QOB的面積等于三角形ABQ的面積減去三角形AOB的面積.
2

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