資源簡介

5.1.2　軸對稱變換
素養目標
1.通過實例說明軸對稱變換相關的概念,明確成軸對稱圖形與軸對稱圖形的聯系與區別.
2.在觀察、測量中得出軸對稱的性質.
3.能夠按要求作出一個圖形經過軸對稱變換后的圖形,初步體驗從對稱的角度欣賞和設計簡單的軸對稱圖案.
◎重點:按要求作出一個圖形經過軸對稱變換后的圖形.
預習導學
知識點一 軸對稱變換
閱讀課本本課時“說一說”之前的全部內容,思考:
1.在圖5-4中,點A,A'分別在哪兩個圖形上
2.沿直線l折疊后,圖形(a)和圖形(b)能互相　 　.
3.猜想:圖形(a)和(b)關于直線l的關系是關于直線l　 　.
【溫馨提示】圖片中是兩個圖形,且這兩個圖形沿直線l折疊能互相　 　.
4.把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b),就叫做該圖形關于直線l作了　 　,也叫　 　.圖形(a)叫做　 　,圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的　 　.
　　歸納總結　如果一個圖形關于某一條直線作軸對稱變換后,能夠與另一個圖形　 　,那么就說這兩個圖形　 　,也稱這兩個圖形成　 　.這條直線叫做　 　.原像與像中能互相重合的兩個點,其中一點叫做另一個點關于這條直線的　 　.例如:點　 　叫做點A的對應點.
根據下表中的圖形,歸納軸對稱圖形和兩個圖形關于直線軸對稱的區別和聯系.
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
圖形
區別
聯系
【答案】1.答:點A在圖形(a)上,點A'在圖形(b)上
2.重合
3.軸對稱
【溫馨提示】　重合
4.軸對稱變換　軸反射　原像　像
歸納總結　重合　關于這條直線對稱　軸對稱　對稱軸　對應點　A'
解:區別:軸對稱圖形是一個圖形具有的特殊形狀;兩個圖形成軸對稱是兩個圖形具有特殊的位置關系.
聯系:1.都是沿著某條直線對折后能重合;2.如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.反過來,把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分分別看作兩個圖形,那么這兩個圖形成軸對稱
知識點二 軸對稱變換的性質
閱讀課本本課時“說一說”至“例1”之前的內容,思考:
1.按照課本圖5-4的操作,得到的圖(b)與圖(a)的形狀　 　,大小　 　.
2.圖形經過軸對稱變換后得到的圖形與原圖形能夠重合,那么對應線段的長度、對應角的度數、圖形的面積又有怎樣的關系
3.圖5-5中的三角形ABC與三角形A'B'C'成軸對稱,點P與點P'重合,所以PD　 　P'D,∠1　 　∠2.
4.∠1、∠2的度數各是多少 直線l與線段PP'有怎樣的位置關系
歸納總結　(1)軸對稱變換不改變圖形的　 　和　 　.
(2)成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸　 　.
【深入辨析】若兩個圖形的對應點的連線都被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形　 　.
【答案】1.相同　不變
2.答:圖形經過軸對稱變換,長度、角度和面積都不改變.
3.=　=
4.答:因為∠1+∠2=180°,∠1=∠2,所以∠1=∠2=90°,所以直線l垂直平分線段PP'.
歸納總結　(1)形狀　大小
(2)垂直平分
【深入辨析】關于這條直線軸對稱
知識點三 軸對稱變換的作圖
閱讀課本本課時“例1”至結束的全部內容,思考:
1.成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸　 　.
2.怎樣根據成軸對稱圖形的性質作出一個點關于一條直線的對稱點
　　3.根據“例1”的作法,你如何作“做一做”中一條線段關于某直線的對稱圖形
4.根據“例2”的作法,你如何作一個三角形關于某條直線的軸對稱圖形.
歸納總結　作軸對稱圖形,關鍵是作出點關于對稱軸的　 　.
【答案】1.垂直平分
2.答:過已知點作對稱軸的垂線段,延長垂線段,使延長部分的長度等于垂線段的長度,則對應點即為該點關于對稱軸的對稱點.
3.答:分別作出該線段的兩個端點A,B關于直線l的對稱點,然后連接這兩個對稱點即為該線段關于直線l的對稱圖形.
4.答:可先找出三角形三個頂點關于直線的對稱點,然后將三個對稱點順次連接即可.
歸納總結　對應點
對點自測
如圖,三角形ABC與三角形AED關于直線l成軸對稱,若AB=2 cm,∠C=95°,則AE=　 　,∠D=　 　.
【答案】2 cm　95°
合作探究
任務驅動一 軸對稱變換
1.觀察下圖中的各組圖形,其中左邊圖形不是右邊圖形軸對稱變換得到的是 ( )
　A　　　B　　　　C　　　　D
方法歸納交流　軸對稱是指　 　個圖形的一種對稱關系,而且只有　 　條對稱軸.判斷兩個圖形是不是成軸對稱,關鍵是尋找　 　,看直線兩邊的圖形折疊后能否完全重合.
【答案】1.C
方法歸納交流　兩　一　對稱軸
任務驅動二 軸對稱變換的性質
2.三角形ABC與三角形DEF關于直線l成軸對稱,且三角形ABC的周長是16 cm,則三角形DEF的周長是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.16 cm B.18 cm
C.20 cm D.22 cm
方法歸納交流　圖形經過軸對稱變換,長度、角度和面積等都　 　.
【答案】2.A
方法歸納交流　不改變
任務驅動三 軸對稱變換的作圖
3.如圖,作三角形ABC關于直線l的對稱圖形(不寫作法).
方法歸納交流　作軸對稱圖形,關鍵是作出點關于對稱軸的　 　.畫對稱點的方法可總結如下:過已知點作對稱軸的垂線段,延長垂線段,使延長部分的長度　 　垂線段的長度.
【答案】3.解:如圖所示.
方法歸納交流　對應點　等于
2

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