資源簡介

5.2　旋轉
素養目標
1.通過具體實例認識旋轉,說明旋轉的概念和基本性質,并能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.
2.經歷對旋轉圖形的欣賞、分析、畫圖等過程,掌握有關畫圖的操作技能;通過多角度地認識旋轉圖形的形成過程,培養發散思維能力.
◎重點:探究圖形旋轉的性質,并能根據這些特征繪制旋轉后的幾何圖形.
預習導學
知識點一 旋轉的概念
閱讀課本本課時“觀察”至“探究”的前一段,思考:
1.觀察圖5-9中的三幅圖片,思考:鐘表的指針,電風扇的葉片,汽車的雨刮器都在做什么運動
　　2.它們的旋轉的共同特征是繞著　 　在轉動.
3.在圖5-10中,圖形F旋轉到圖形F'時,點O的位置沒有發生變化, 　 　的位置都發生了變化.
　　歸納總結　(1)將一個平面圖形F上的每一個點,繞這個平面內一定點O旋轉　 　,得到圖形F',圖形的這種變換就叫做　 　.
(2)這個定點O叫做　 　.角α叫做　 　.原位置的圖形F叫做　 　,新位置的圖形F'叫做原圖形F在旋轉下的　 　.圖形F上的每一個點P與它在旋轉下的像點P'叫做在旋轉下的　 　.
【答案】1.答:鐘表的指針繞中間的固定點旋轉,電風扇的葉片繞電機的軸旋轉,汽車的雨刮器繞支點旋轉.
2.一個點
3.其余各點
歸納總結　(1)同一個角α　旋轉
(2)旋轉中心　旋轉角　原像　像　對應點
知識點二 旋轉的性質
閱讀課本本課時“探究”至“例”的前一段,思考:
1.觀察圖5-11,填空:旋轉中心是點　 　,點A、P的對應點分別是　 　、　 　,旋轉角可用　 　來表示.
2.經測量:
(1)OA=　 　,OP=　 　;
(2)∠AOA'= 　 　=　.
　　歸納總結　一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中,對應點到旋轉中心的距離　 　,兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角　 　.
3.請你用直尺(圓規)測量出三角形ABC、三角形A'B'C'的三邊長及三角的度數后填空.
(1)AB=　 　,∠ACB=　 　;
(2)三角形ABC與三角形A'B'C'的關系是形狀、大小　 　.
歸納總結　旋轉不改變圖形的　 　和　 　.
【答案】1.O　A'　P'　∠AOA'、∠POP'、∠BOB'、∠COC'
2.(1)OA'　OP'
(2)∠POP'　60°
歸納總結　相等　相等
3.(1)A'B'　∠A'C'B
(2)相同
歸納總結　形狀　大小
知識點三 旋轉的應用
閱讀課本本課時“例”的內容,思考:
1.在本次旋轉中,三角形ABC繞點 　 　旋轉,這點稱為　 　.
　　2.點B、C的對應點分別是　 　、　 　,在這一旋轉過程中,旋轉角是　 　.
3.寫出的這些旋轉角　 　(填“相等”或“不相等”),它們的度數是　 　.
4.線段AB與AB'相等嗎 線段AC與AC'呢
【答案】1.A　旋轉中心
2.B'　C'　∠BAB'、∠CAC'
3.相等　∠BAB'=∠CAC'=45°
4.答:AB=AB',AC=AC'.
對點自測
1.以下現象:①時針的轉動;②呼啦圈;③跳繩;④大風車的轉動.其中是旋轉的有 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如圖,三角形ABC繞旋轉中心O逆時針旋轉到三角形A'B'C'的位置,則OA=　 　,AB=　 　,∠BCA=　 　,∠AOA'=∠BOB'=　 　.
【答案】1.D
2.OA'　A'B'　∠B'C'A'　∠COC'
合作探究
任務驅動一 旋轉的概念
1.能由左圖中的圖形旋轉得到的圖形是 ( )
　　　　　　A　　　B　　　C　　　　D
方法歸納交流　(1)由旋轉的概念可知,旋轉前后,圖形的　 　、　 　都不改變.(2)旋轉的三要素:①定點—— 　 　;②旋轉方向;③旋轉角度.
【答案】1.B
方法歸納交流　(1)大小　形狀　旋轉中心
任務驅動二 旋轉的性質
2.如圖,在正方形ABCD中,點E在BC上,∠FDE=45°,三角形DEC按順時針方向旋轉一個角度后成三角形DGA.
(1)圖中哪一點是旋轉中心 旋轉角度是多少
(2)DG與DE有什么關系
(3)圖中有能夠完全重合的三角形嗎 若有,請找出來;若沒有,請說明理由.
　　(4)你能求出∠GDF的度數嗎 若能,請說明理由.
【答案】2.解:(1)圖中點D是旋轉中心,旋轉角度是90°;
(2)因為對應點到旋轉中心的距離相等,所以DG=DE;
(3)圖中有能夠完全重合的三角形,為三角形DCE與三角形DAG;
(4)能.因為三角形DCE繞點D旋轉90°到三角形DAG的位置,即∠GDE=90°,且∠FDE=45°,所以∠GDF=∠GDE-∠FDE=90°-45°=45°.
任務驅動三 旋轉的應用
3.如圖,在正方形網格中,三角形ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上,將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到三角形AB'C'.請你作出三角形AB'C'.
方法歸納交流　(1)畫旋轉后的圖形,要善于抓住圖形特點,作出特殊點的　 　;(2)旋轉作圖時要明確三個方面: 　 　 、　 　及　 　(順時針或逆時針).
【答案】3.解:如圖所示.
方法歸納交流　(1)對應點
(2)旋轉中心　旋轉角度　旋轉方向
2

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