資源簡介

5.3　圖形變換的簡單應用
素養目標
1.進一步理解軸對稱變換、平移變換和旋轉變換的概念和性質.
2.能根據圖形找出其基礎圖形.
3.會運用平移、軸對稱、旋轉進行圖案的設計.
◎重點:軸對稱變換、平移變換、和旋轉變換在圖案設計、圖形的面積計算等方面的應用.
預習導學
知識點一 分析圖案的形成
閱讀課本本課時“觀察”和“例題”的內容,思考:
1.我們學過的變換有3種,分別是　 　、　 　和　 　.
2.在整個圖形中,能夠　 　的部分就是基礎圖形.
3.如何求紫荊花旋轉一次的旋轉角的度數
　　歸納總結　若一個圖案是由一個基本圖形繞旋轉中心旋轉n次得到的,那么旋轉角的最小值等于　 　.
【深入辨析】一個圖案只能由一種變換得到嗎
【答案】1.平移　旋轉　軸對稱
2.完全重合
3.答:紫荊花是由基本圖形繞圓心旋轉4次得到的,因此每旋轉一次的旋轉角度數為360°÷5=72°.
歸納總結　360°÷(n+1)
【深入辨析】　答:一個圖案可以只由一種變換得到,也可由多種變換得到.
知識點二 設計簡單的圖案
閱讀課本本課時“做一做”的內容,思考:
1.若只用一種變換設計可以怎樣設計
2.用16塊這樣的瓷磚怎樣設計一個軸對稱圖形 可否用(1)中得到的圖案
3.你能總結圖案設計的一般步驟嗎
【答案】1.答案不唯一.下圖是分別用平移變換、軸對稱變換、旋轉變換設計而成的.
2.答:可以用(1)中得到的圖案,如圖:
3.(1)整體構思:
①圖案的設計要突出“主題”,即設計圖案的意義,要求簡潔、自然、新穎、別致,具有一定的意義;
②確定整幅圖案的形狀(如圓和正方形)和“基本圖案”;
③構思圖案的形成過程:首先構思該圖案是由哪幾部分組成,再構思如何運用平移、旋轉、軸對稱等方法實現由“基本圖形”到各部分圖案的組合,并作出草圖.
(2)具體作圖:
根據草圖,運用尺規作圖的方法準確地作出圖案(有條件的可用幾何畫板).
(3)對圖案進行適當的修飾(如著色等).
對點自測
下圖是由哪個基本圖形經過怎樣的變換得到的
【答案】解:上圖是由基礎圖形繞中間端點旋轉180°得到的.
合作探究
任務驅動一 分析圖案的形成
1.下面的四個圖案中,既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程,又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有 ( )
A.4個　　　　　　B.3個
C.2個 D.1個
方法歸納交流　確定“基本圖形”是解決問題的關鍵.圖形軸對稱的關鍵是找到　 　,看沿著對稱軸折疊的兩個圖形是否　 　,圖形旋轉的關鍵是找到圖形的旋轉　 　、旋轉　 　和旋轉　 　.
【答案】1.A
方法歸納交流　對稱軸　重合　中心　方向　角
任務驅動二 設計簡單的圖案
2.如圖,這是某設計師在方格紙中設計的圖案的一部分,請你幫他完成余下的工作:
(1)將原圖形繞點O逆時針旋轉90°;
(2)發揮你的想象,進一步設計圖案,讓圖案變得更加美麗.
【答案】2.解:(1)如圖1所示.(2)如圖2所示.
　圖1　　　　　　　　　　圖2
2

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