資源簡介

6.1.1 第2課時　加權平均數
素養目標
　　1.說明權數、加權平均數的概念.
2.會求一組數據的加權平均數.
3.會利用加權平均數解決一些實際問題.
◎重點:權數、加權平均數的概念,會求一組數據的加權平均數.
預習導學
知識點一 加權平均數的概念
閱讀課本本課時第二個“動腦筋”之前的所有內容,回答下列問題.
1.這個隊列一共有　 　人,其中,身高160 cm的所有學生身高的和為　 　cm(用算式表示);身高155 cm的所有學生身高的和為　 　cm(用算式表示);身高150 cm的所有學生身高的和為　 　cm(用算式表示).
2.由上面的表述可知身高160 cm的人數占總人數的比例是　 　,身高155 cm的人數占總人數的比例是　 　,身高150 cm的人數占總人數的比例是　 　.
　　歸納總結　在數學中,像　 　,　 　,　 　這樣,分別表示160,155,150這三個數在數據組中所占的　 　,分別稱它們為這三個數的　 　.即160的權數是　 　,155的權數是　 　,150的權數是　.
一般地,權數之和為　 　.　 　越大,對平均數的影響就　 　.
3.用表示這100人的平均身高,則=　 　=160×　 　+155×　 　+150×　 　=　 　cm.
　　歸納總結　在上例中,　 　是160,155,150分別以　 　,　 　,　 　為權的加權平均數.
學法指導　數據的　 　越大,表明它對整組數據的　 　影響越大.實際上,　 　起著權衡數據的作用,　 　越大,對應數據就越　 　.因此,“權數”又稱為“權重”.
【答案】1.100　160×20　155×30　150×50
2.0.2　0.3　0.5
歸納總結　0.2　0.3　0.5　比例　權數　0.2　0.3
0.5　1　“權”　越大
3.(160×20+155×30+150×50)÷100　0.2　0.3　0.5　153.5
歸納總結　153.5　0.2　0.3　0.5
學法指導　權數　平均數　權數　“權”　重要
知識點二 加權平均數的計算
　　閱讀課本本課時第二個“動腦筋”至“例2”前面一段的所有內容,回答下列問題.
1.由于n個數x1、x2、x3、…、xn的平均數=　　　　　　　　,所以在“動腦筋”中,這組數據的平均數是=　 　.
2.這組數據一共有　 　個數據,其中1.60有　 　個,故1.60的權數為　 　;1.64有　 　個,故1.64的權數為　 　;1.68有　 　個,故1.68的權數為　 　.所以這組數據的加權平均數為1.60×　 　+1.64×　 　+1.68×　 　=　 　.
3.思考:(1)這組數據的“平均數”和“加權平均數”相等嗎
(2)求“平均數”時,能用求“加權平均數”替換嗎
(3)“平均數”和“加權平均數”有什么關系
歸納總結　求加權平均數時,先求這組數據中每一個不同數據的　 　,再求這些不同數據與對應權數積的　 　.
【答案】1.　1.64
2.8　3　　2　　3　　　　　1.64
3.(1)答:相等.
(2)答:不能.
(3)答:二者的計算公式和定義都不一樣.加權平均數是不同比重數據的平均數,求加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算;而平均數是指在一組數據中,所有數據之和再除以數據個數.
歸納總結　權數　總和
知識點三 加權平均數的應用
　　閱讀課本本課時“例2”中的所有內容,回答下列問題.
1.在隨機取出的　 　棉花中,經檢測,纖維長度為3 cm的棉花的含量為　 　,占總量的比例是　 　;纖維長度為5 cm的棉花的含量為　 　,占總量的比例是　 　;纖維長度為6 cm的棉花的含量為　 　,占總量的比例是　 　.
2.含量最多的棉花纖維長度是　 　,棉花纖維長度　 　的含量次之,棉花纖維長度　 　的最少,因此棉花纖維長度　 　的棉花對平均長度的影響最大.
3.根據以上分析,這批棉花纖維的平均長度采用　 　計算比較合理.所以這批棉花纖維的平均長度是3×　 　+5×　 　+6×　 　=　 　cm.
歸納總結　在實際問題中,求一組數據的平均數應遵循如下原則:①當各個數據的權數　 　時,宜用　 　;②當各個數據的權數　 　時,宜用　.
【答案】1.10 g　2.5 g　　4 g　　3.5 g　
2.5 cm　6 cm　3 cm　5 cm
3.“加權平均數”　　　　4.85
歸納總結　不同　“加權平均數”　相同　“算術平均數”
對點自測
1.學校抽查了一些學生參加“學雷鋒”實踐活動的次數,并根據數據繪制成了如圖所示的折線統計圖,則這些學生參加實踐活動的平均次數是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.李軍在求10個數據的平均數時,錯將30算成80,若原數據的平均數是12,則李軍計算出來的平均數是　 　.
3.在某市舉辦的“美麗校園,你我共創”的評選活動中,某校的評分情況如下:
評分/分 85 90 95
評委人數 3 5 2
求該校的最后得分.
【答案】1.B
2.17
3.解:由題意可知,該校的最后得分是(85×3+90×5+95×2)÷10=89.5(分).
合作探究
任務驅動一 加權平均數的概念
1.某一組數據由3,6,8,4這4個不同的數組成,且它們的權數統計如下:
數據 3 6 8 4
權數 0.3 0.1 0.2
　則數8的權數是 ( )
A.0.1　　B.0.2　　C.0.3　　D.0.4
方法歸納交流　一組數據的權數之和為　 　.　 　越大,對平均數的影響就　 　.
【答案】1.D
方法歸納交流　1　“權”　越大
任務驅動二 加權平均數的計算
2.一組數據由3個2、2個-3、1個6組成,則這組數據的平均數是　 　.
方法歸納交流　求一組數據的加權平均數時,分兩步:①求這組數據中每一個不同數據的　 　;②求這些不同數據與對應權數積的　 　.
【答案】2.1
方法歸納交流　權數　總和
任務驅動三 加權平均數的應用
3.在一次“愛心互助”捐款活動中,某班某組6名同學的捐款金額(單位:元)如下:
金額 10 25
人數 4 2
則這6名同學捐款的平均金額是 ( )
A.17.5元 B.15元
C.12元 D.10元
　　方法歸納交流　應用加權平均數解決實際問題,分兩步走:①根據題意,正確分離出相關數據;②　 　.
【答案】3.B
方法歸納交流　求加權平均數
2

展開更多......

收起↑