資源簡介

6.1.3　眾數
素養目標
1.說明眾數的概念,會求一組數據的眾數.
2.說出用眾數描述數據的優點與不足.
3.說明眾數的意義和作用,會利用眾數分析數據信息做出決策.
◎重點:眾數的概念,會求一組數據的眾數.
預習導學
知識點一 眾數的概念
閱讀課本本課時“例4”之前的所有內容,回答下列問題.
1.(1)在“動腦筋”所給的問題中,這家鞋店在一段時間內各種尺碼(cm)的男鞋的銷售情況為:尺碼23 cm的售　 　雙,尺碼23.5 cm的售　 　雙,尺碼24 cm的售　 　雙,尺碼24.5 cm 的售　 　雙,尺碼25 cm的售　 　雙,尺碼25.5 cm的售　 　雙,尺碼26 cm的售　 　雙,尺碼26.5 cm的售　 　雙,其中銷售量最多的尺碼是　 　.
(2)如果你是這家鞋店的店主,你最關心的問題是　 　.
(3)作為店主,在下次進貨時,相對于其他尺碼的鞋,尺碼　 　cm的鞋可以適當多進一些.
(4)你的判斷依據是相對于其他尺碼的鞋,尺碼　 　cm的鞋銷售量最大,達到了　 　雙.
【明確定義】在一組數據中,把出現　 　的數叫做這組數據的　 　.當一組數據中某數據　 　出現時,常可以用　 　作為這組數據的數值的一個代表值.
2.思考:(1)在“動腦筋”所示的一組數據中,眾數是　 　.
(2)在一組數據:1,2,2,3,3,5,2,1,3中,出現次數最多的數是　 　,一共出現了　 　次.
(3)上一組數據的眾數是　 　.
【溫馨提示】一組數據的眾數可能　.
【答案】1.(1)5　6　6　10　17　10　12　7　25 cm
(2)鞋的銷售量
(3)25
(4)25　17
【明確定義】　次數最多　眾數　多次重復　眾數
2.(1)25
(2)2和3　3
(3)2和3
【溫馨提示】　不止一個
知識點二 眾數的應用
　　閱讀課本本課時“例4”的所有內容,回答下列問題.
1.(1)在“例4”所示的問題中,該公司全體職工的月工資(單位:元)的情況為:21000元　 　人,15000元　 　人,11000元　 　人,9000元　 　人,7000元　 　人,5500元　 　人,5000元　 　人,4500元　 　人,4200元　 　人.
(2)在月工資中,數據　 　出現次數最多.
(3)在上述一組數據中,眾數是　.
2.思考:(1)在上述一組數據中,一共有　 　個數據.
(2)將上述數據按從小到大的順序排列后,位于中間的數有　 　個,分別是　 　和　 　.
(3)這組數據的中位數是 　.
3.若設這組數據的平均數為,你能求出嗎 如果能,寫出求解過程;如果不能,請說明理由.
【答案】1.(1)1　2　3　4　10　20　22　12　6
(2)5000
(3)5000
2.(1)80
(2)2　5000　5500
(3)(5000+5500)÷2=5250
3.答:能,求解過程為:=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)÷80=6115.
知識點三 眾數與平均數、中位數
　　閱讀課本本課時“議一議”至“說一說”后一段的全部內容,回答下列問題.
1.在例4中,這組數據的平均數是　 　,中位數是　 　,眾數是　 　.
2.平均數能反映該公司的全體員工的工資水平嗎 請說明理由.
3.中位數、眾數呢
歸納總結　　 　、　 　和　 　,它們都是一組數據的　 　,它們從不同的側面反映了數據的　 　,它們的特點如下:　 　反映了一組數據的平均大小,常用來代表數據的總體“平均水平”;　 　像一條分界線,將數據分成前半部分和后半部分,因此用來代表一組數據的“中等水平”;　 　反映了出現次數最多的數據,用來代表一組數據的“多數水平”.
思考:(1)假如你是該公司的總經理,在平均數、中位數、眾數中,你最喜歡哪一個數據
(2)假如你是該公司的普通員工,在平均數、中位數、眾數中,你最喜歡哪一個數據
(3)假如你想應聘到該公司工作,在平均數、中位數、眾數中,你最喜歡哪一個數據
【答案】1.6115　5250　5000
2.不能,因為該公司員工工資低于6115的有60人,在這60人中,最高工資5500元與6115元都有很大的差距,所以平均數6115不能反映該公司全體員工的工資水平的實際情況.
3.答:能,因為該公司一共有80名員工,其中有42名員工的工資停留在中位數、眾數附近,因此中位數、眾數都能反映該公司全體員工的工資水平的實際情況.
歸納總結　平均數　中位數　眾數　代表　集中趨勢
平均數　中位數　眾數
思考:(1)答:作為公司的總經理,最關心的應該是公司的月工資總額,因此他比較喜歡的數據是平均數.
(2)答:作為公司的普通員工,最關心的當然是自己的收入,而中位數能幫助我們了解自己工資在公司全體員工中所處的層次,即自己的工資在全體員工中到底是處于“中上”水平,還是處于“中下”水平.
(3)答:作為該公司的應聘者,最關心的應該是公司的月工資的眾數,因為應聘者最想知道的是公司發給大多數員工的工資數,因此他們比較喜歡的數據是眾數.
對點自測
1.在一次跳繩比賽中,測得李芳的6次跳繩成績(單位:個/分鐘)依次為:150,156,160,156,165,156.求這組數據的眾數和中位數.
2.在某市中小學“創園林城市,創衛生城市,創文明城市”演講比賽中,6位評委給林玲同學的評分如下:9.2,9.3,9.3,9.2,9.3,9.5.求這組數據的平均數和眾數.
【答案】1.解:在這一組數據中,156一共出現了3次,出現的次數最多,所以這組數據的眾數是156;
將這一組數據按從小到大的順序排列:150,156,156,156,160,165.這組數據一共有6個數據,所以這組數據的中位數為(156+156)÷2=156.
2.解:這一組數據的平均數是(9.2+9.3+9.3+9.2+9.3+9.5)÷6=9.3分;
在這組數據中,9.3出現了3次,出現的次數最多,所以這組數據的眾數是9.3.
合作探究
任務驅動一 眾數的概念
1.在一組數據:9,5,2,3,3,5,8,8,4,3,3,9中,眾數是 ( )
A.3 B.5 C.8 D.9
【變式演練】已知一組數據:1,3,5,3,m,2,3,5,5,8的眾數是3,求m的值.
【答案】1.A
【變式演練】　解:因為1,3,5,3,m,2,3,5,5,8的眾數是3,根據眾數的定義,3出現的次數一定最多,又5已經出現了3次,所以3出現的次數必多于3次,而在給定的數據中3已經出現了3次,所以m的值是3.
任務驅動二 眾數的應用
2.某商店在近段時間內主要銷售了四種飲料,經統計各種飲料的銷售情況如下:
品牌 甲 乙 丙 丁
銷售量/瓶 11 52 17 35
　　假如你是商店老板,下次進貨時你覺得進貨數量最多的品牌是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】2.B
任務驅動三 眾數與平均數、中位數
3.若一組數據1,3,m,1,3,7的眾數是1,則這組數據的中位數是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
　　【變式演練】一組數據1,m+1,3,4,8的平均數為4,則這組數據的眾數為　 　.
方法歸納交流　一組數據的算術平均數等于　 　除以　 　.一組數據的中位數分兩種情形:①如果數據的個數是　 　數,中位數取位于　 　的數;②如果數據的個數是　 　數,中位數取位于　 　的兩個數的　 　.
【答案】3.D
【變式演練】　4
方法歸納交流　這組數據的總和　數據的個數　奇　中間　偶　中間　平均數
2

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