資源簡介

6.2　方差
素養目標
1.說明方差概念的產生和形成的過程.
2.說出方差的定義,會求一組數據的方差.
3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小.
4.說明方差的統計意義和在具體問題中的實際意義.
◎重點:說明方差的概念,會求一組數據的方差.
預習導學
知識點一 方差的概念
閱讀課本本課時“動腦筋”至“例”前一段的全部內容,回答下列問題.
1.在“動腦筋”所給的問題中,劉亮的平均成績:　 　環(先列式,后計算);李飛的平均成績:　 　環(先列式,后計算).
2.思考:(1)在此次射擊訓練中,劉亮和李飛的平均成績　 　(填“相同”或“不相同”).
(2)在此次射擊訓練中,雖然他們的平均成績　 　,但是仔細比較兩組數據,不難發現:它們還是存在明顯　 　,所以劉亮和李飛的射擊成績不一樣,因為　 　不能反映出一組數據的全部信息,帶有一定的局限性.
(3)要比較劉亮、李飛的射擊訓練成績的差別,可以比較劉亮、李飛的射擊成績與　 　的偏離程度.
(4)借助　 　能直觀地比較劉亮、李飛的射擊成績與平均成績8.0環的偏離程度;相對于其他統計圖,　 　統計圖能直觀地呈現一組數據中數的變化規律.
(5)劉亮、李飛的射擊訓練成績與他們的平均成績的偏離程度中,兩人情況不相同,經過觀察,劉亮的射擊訓練成績大多集中在平均成績8.0環　 　,而李飛的射擊訓練成績與其平均成績8.0環　 　.
【總結特征】上述例子表明,在一組數據中,一組數據中的數與這組數據的平均數的　 　是數據的一個重要特征,它反映了一組數據的　 　或　 　.
(6)在統計中,有很多方法能反映一組數據的離散程度,但在這些方法中,常用“　 　”來反映一組數據的　 　程度.
【明確定義】一組數據x1、x2、x3、…、xn與平均數　 　,叫做這組數據的　 　,記做　 　,即s2=　 　.
3.討論:(1)你能運用方差的計算公式分別求出劉亮、李飛的射擊成績的方差嗎 (請寫出求解過程)
(2)填空:　 ,這說明李飛的射擊成績波動　 　,而劉亮的射擊成績波動　 　,因此劉亮的射擊成績　 　(填“穩定”或“不穩定”).
　　歸納總結　一般地,一組數據的　 　,說明這組數據的　 　或　 　的程度就越小,這組數據也就越　.
【溫馨提示】一組數據的方差一定是一個　 　.
【答案】1.(7+8+8+9+7+8+8+9+7+9)÷10=8.0　(6+8+7+7+8+9+10+7+9+9)÷10=8.0
2.(1)相同
(2)相同　不同　平均成績
(3)平均成績8.0環
(4)折線統計圖　折線
(5)附近　偏差較大
【總結特征】　偏離程度　離散程度　波動大小　方差
離散
【明確定義】　之差的平方的平均值　方差　s2
[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
3.(1)解:能,劉亮的射擊成績的方差是=[(7-8)2+(8-8)2+…+(9-8)2]=0.6,李飛的射擊成績的方差是=[(6-8)2+(8-8)2+…+(9-8)2]=1.4.
(2)<　大　小　穩定
歸納總結　方差越小　離散　波動　穩定
【溫馨提示】　非負數
知識點二 方差的應用
　　閱讀課本本課時“例”及“例”的后面一段,回答下列問題.
1.在“例”中,單從隊員的身高考慮,影響女聲小合唱隊的演出形象的因素,你最先想到的量是　 　.
2.已知一組數據x1、x2、x3、…、xn,則這一組數據的平均數=　.
3.甲隊隊員的平均身高是=　 　cm,乙隊隊員的平均身高是=　 　cm.
4.通過甲、乙兩隊隊員的平均身高,　 　(填“能”或“不能”)做出決策,因為甲、乙兩隊隊員的平均身高　 　(填“相同”或“不相同”),所以只能用　 　幫助我們做出決策.
5.已知一組數據x1、x2、x3、…、xn,則這一組數據的方差s2=　 　,所以甲隊隊員身高的方差是=　 　,乙隊隊員身高的方差是=　 　.
6.根據方差,你能做出決策嗎
【溫馨提示】從例的計算過程中,我們發現:求一組數據的方差的運算量　 　.當一組數據所含的數很多時,我們可以借助　 　求這一組數據的方差,但不同的計算器的操作步驟可能不同,因此使用前請認真閱讀計算器的　.
【答案】1.平均身高
2.
3.160　160
4.不能　相同　方差
5.[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]　1.2　120
6.能,因為隊員身高的方差越大,身高的波動也會越大,由于甲隊隊員身高的方差小于乙隊隊員身高的方差,所以甲隊隊員的身高比較整齊,形象效果好.
【溫馨提示】很大　計算器　說明書
對點自測
甲、乙兩名選手在相同的條件下各射靶10次,命中的環數如下:
甲:7、8、5、9、7、4、6、8、6、10.
乙:9、5、6、7、7、7、8、7、6、8.
如果你是教練員,派　 　去參加比賽較好.
【答案】乙
合作探究
任務驅動一 方差的概念
1.已知一組數據3,3,5,5,4,求這組數據的方差.
　　方法歸納交流　若表示一組數據x1、x2、x3、…、xn的平均數,則這組數據的方差s2=
　.
【答案】1.解:這組數據的平均數是=×(3+3+5+5+4)=4,所以這組數據的方差是s2=×[(3-4)2×2+(5-4)2×2+(4-4)2]=.
方法歸納交流　[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2]
任務驅動二 方差的應用
2.甲、乙、丙、丁四人進行射擊比賽,每人射擊成績的平均數都是8.8環,方差分別是=0.60,=0.56,=0.52,=0.49,則射擊成績最穩定的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
方法歸納交流　一組數據的　 　,這組數據的　 　或　 　的程度就越小,當然也就越　 　.
【答案】2.D
方法歸納交流　方差越小　離散　波動　穩定
2

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