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第2章 整式的乘法 復習課
復習目標
1.鞏固有關整式乘法的法則和公式.
2.熟練運用整式乘法的法則和公式進行計算.
3.能應用整式乘法的法則和公式解決實際問題.
◎重點:整式乘法的法則和公式.
預習導學
體系建構
你能根據下面的知識結構圖,把本章學習的重要法則補充在下面嗎 試一試,然后與課本對照訂正.
【答案】平方差公式　完全平方公式
核心梳理
1.am·an=　 　(m,n都是正整數),同底數冪相乘,底數　 　,指數　.
2.(am)n=　 　(m,n都是正整數),冪的乘方,底數　 　,指數　.
3.(ab)n=　 　(n是正整數),積的乘方,等于　 　,再把　 　.
4.一般地,單項式與單項式相乘,把它們的　 　分別相乘.
5.一般地,單項式與多項式相乘,先　 　,再　.
6.一般地,多項式與多項式相乘,先　 　,再　.
7.平方差公式:(a+b)(a-b)=　 　,兩個數的和與這兩個數的差的積等于　 　.
8.完全平方公式:(a+b)2=　 　,(a-b)2=　 　,兩數和(或差)的平方,等于　.
【答案】1.am+n　不變　相加
2.amn　不變　相乘
3.anbn　把積的每一個因式分別乘方　所得的冪相乘
4.系數、同底數冪
5.用單項式乘多項式中的每一項　把所得的積相加
6.用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項　把所得的積相加
7.a2-b2　這兩個數的平方差
8.a2+2ab+b2　a2-2ab+b2　它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍
合作探究
專題一 冪的運算
1.計算-ab23的結果是 ( )
A.-a3b6　　　　　B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
2.填空:(1)若xm=2,xn=3,則xm+n=　 　;
(2)(x-y)3(y-x)2=　;
(3)若xm=2,則x3m=　 　;
(4)(a2)3·a3=　 　.
方法歸納交流　關于冪的運算的三個公式,從左向右成立,從右向左　 　.(填“成立”或“不成立”)
【答案】1.D
2.(1)6
(2)(x-y)5
(3)8
(4)a9
方法歸納交流　成立
專題二 單項式、多項式的乘法
3.下列計算中,正確的是 ( )
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
4.計算2x(3x2+1)正確的結果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2 D.6x3+2x
5.計算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
方法歸納交流　單項式乘法、多項式乘法計算中需要注意哪些問題
【答案】3.B　4.D
5.解:原式=x3-2x2y+2x2y-4xy2-3xy2+6y3=x3-7xy2+6y3.
方法歸納交流　解:答案不唯一,如注意多項式中每一項要帶符號運算;注意區分同底數冪的乘法與冪的乘方等.
專題三 乘法公式
6.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,不小心用墨水把最后一項染黑了,得到正確的結果變為4a2-12ab+★,你覺得這一項應是 ( )
A.3b2 B.6b2
C.9b2 D.36b2
7.下列恒等式中,可以表示下圖陰影部分面積的是 ( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2-(a-b)2=4ab
C.(a+b)2-2ab=a2+b2
D.(a-b)(a-b)=(a-b)2
8.計算:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2.
方法歸納交流　平方差公式和完全平方公式各有什么特征 你能用簡練的語言概括嗎
【答案】6.C　7.C
8.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
方法歸納交流　解:答案不唯一,如平方差公式是兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差;完全平方公式得到的結果:首平方,尾平方,積的2倍放中央.
專題四 實際問題
9.一塊長為m米,寬為n米的玻璃,長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小),問臺面面積是多少
【答案】9.解:(m-a)(n-a)=mn-ma-na+a2.
答:臺面面積是(mn-ma-na+a2)平方米.
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