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第3章 因式分解 復(fù)習(xí)課
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.知道因式分解與整式乘法之間的關(guān)系,知道因式分解的意義.
2.能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解,并能運(yùn)用因式分解解決一些簡單的實際問題.
3.通過因式分解與整式乘法之間的互逆變形,進(jìn)一步提高觀察、歸納、類比、概括的能力.
◎重點:會熟練地將一個多項式進(jìn)行因式分解.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
體系建構(gòu)
請你完成本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖.
【答案】x(y+z+w)　(a+b)(a-b)　(a±b)2
核心梳理
1.一般地,對于兩個多項式f與g,如果多項式h使得f=gh,那么我們把g叫做f的一個　 　.此時,h也是f的一個　.
2.一般地,把一個多項式表示成若干個多項式的　 　的形式,稱為把這個多項式因式分解.
3.幾個多項式的　 　的因式稱為它們的　 　.
4.如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,這種把多項式因式分解的方法叫做　.
5.運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的一般步驟:(1)確定　 　;(2)提取　 　;(3)用整式的除法確定另一個因式.
6.確定多項式公因式的方法:(1)取各項系數(shù)的　 　作為系數(shù);(2)取各項都含有的字母或　 　;(3)公因式中的字母或多項式的次數(shù)是各項次數(shù)中最　 　的.
7.把　 　從右到左使用,就可以把某些形式的多項式進(jìn)行因式分解,這種因式分解的方法叫做　 　.
8.平方差公式:a2-b2=　 　.完全平方公式:a2+2ab+b2=　 　,a2-2ab+b2=　 　.
【答案】1.因式　因式
2.乘積
3.公共　公因式
4.提公因式法
5.(1)公因式
(2)公因式
6.(1)最大公約數(shù)
(2)多項式
(3)低
7.乘法公式　公式法
8.(a+b)(a-b)　(a+b)2　(a-b)2
合作探究
專題一 因式分解的意義及相關(guān)概念
1.下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.2x2-y2=(2x+y)(2x-y)
C.a2+2a+1=a(a+2)+1
D.-a2+4a-4=-(a-2)2
方法歸納交流　因式分解的結(jié)果必須是　 　的形式,并且每個因式都是　 　,都不能再繼續(xù)分解.
【答案】1.D
方法歸納交流　乘積　整式
專題二 提公因式法分解因式
2.分解因式.
(1)-a2b3c+2ab2c3-ab2c;
(2)24y(x-3y)2-4(3y-x)3.
方法歸納交流　提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定　 　,以及利用乘法分配律分離公因式并提出公因式.
【答案】2.解:(1)原式=-ab2c(ab-2c2+1).
(2)原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y).
方法歸納交流　公因式
專題三 運(yùn)用公式法分解因式
3.分解因式.
(1)m4-2m2+1;
(2)(9x2+y2)2-36x2y2.
方法歸納交流　在用公式法分解因式時,要注意公式中的字母可以是數(shù)字,也可以是字母,可以是單項式,也可以是多項式.
【答案】3.解:(1)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2.
(2)原式=(9x2+y2+6xy)(9x2+y2-6xy)=(3x+y)2(3x-y)2.
專題四 綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式
4.將下列各式分解因式.
(1)3x2+6xy+3y2;
(2)a2(x-y)-b2(x-y).
方法歸納交流　在因式分解時,如果一個多項式有公因式,要先　 　,再用　 　進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
【答案】4.解:(1)3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2.
(2)a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).
方法歸納交流　提公因式　公式
專題五 利用因式分解解決實際問題
5.如圖,小剛家門口的商店在裝修,他發(fā)現(xiàn)工人在一塊半徑為R的圓形板材上,沖去半徑為r的四個小圓,小剛測得R=6.8 cm,r=1.6 cm,他想知道剩余陰影部分的面積,你能幫助小剛利用所學(xué)過的因式分解計算嗎 請寫出利用因式分解的求解過程.(π取3)
【答案】5.解:陰影部分面積=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R-2r)(R+2r)=3×(6.8-2×1.6)×(6.8+2×1.6)=108 cm2.
對點自測
1.已知x+3y=6,x-3y=1,求24y(x-3y)2-4(3y-x)3的值.
2.已知a2+6a+b2-10b+34=0,求代數(shù)式(2a+b)(3a-2b)+4ab的值.
【答案】1.解:原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y).
當(dāng)x+3y=6,x-3y=1時,原式=4×12×6=24.
2.解:因為a2+6a+b2-10b+34=0,
所以(a+3)2+(b-5)2=0,所以a=-3,b=5,
所以(2a+b)(3a-2b)+4ab=[2×(-3)+5]×[3×(-3)-2×5]+4×(-3)×5=(-1)×(-19)-60=-41.
2

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