資源簡介

第4章 相交線與平行線 復習課
復習目標
1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化、系統化,梳理本章的知識結構.
2.通過對知識的梳理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用幾何語言說明幾何圖形.
3.認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.
◎重點:平面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.
預習導學
體系建構
請你完成本章的知識網絡圖:
【答案】同位　內錯
核心梳理
1.兩直線相交所成的四個角中,有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角是　 　.其性質為　 　.
2.兩直線相交所成的四個角中,如果有一個角是直角,那么就稱這兩條直線互相　.
3.垂線的性質:
(1)過一點　 　一條直線與已知直線垂直;
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,　 　.
4.直線外一點到這條直線的　 　,叫做點到直線的距離.
兩條平行線的　 　叫做兩條平行線間的距離.
5.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線　 　.
6.平行線的性質:
(1)兩直線平行,同位角　;
(2)兩直線平行,內錯角　;
(3)兩直線平行,同旁內角　.
7.平行線的判定:
(1)　 　相等,兩直線平行;
(2)　 　相等,兩直線平行;
(3)　 　,兩直線平行.
此外,還有以下兩條也可以用來判定兩直線平行:
(4)平行于同一直線的兩直線　;
(5)在同一平面內,　 　于同一直線的兩直線平行.
8.在同一平面內,如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線也　 　于另一條.
9.把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形,圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱　 　.圖形平移的方向不一定是水平的.
10.平移的性質:
(1)平移不改變圖形的　 　和　 　;
(2)平移還不改變直線的　.
【答案】1.對頂角　對頂角相等
2.垂直
3.(1)有且只有
(2)垂線段最短
4.垂線段的長度　公垂線段的長度
5.平行
6.(1)相等
(2)相等
(3)互補
7.(1)同位角
(2)內錯角
(3)同旁內角互補
(4)平行
(5)垂直
8.垂直
9.平移
10.(1)形狀　大小
(2)方向
合作探究
專題一 垂線中角度的計算
1.如圖,已知AB,CD,EF相交于點O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度數.
【答案】1.解:因為CD與EF交于點O,所以∠COE=∠FOD=28°.
因為AB⊥CD,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°.
因為OG平分∠AOE,
所以∠AOG=∠AOE=59°.
專題二 平移問題
2.如圖,在三角形ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把三角形ABC沿CB方向平移2 cm得到三角形DFE,連接AF.
(1)圖中的平行線共有多少對 為什么
(2)求CE∶CB∶CF;
(3)求三角形ABF的面積.
【答案】2.解:(1)根據平移不改變直線的方向知共有2對平行線:AC與DE,AB與DF.
(2)點F是由點B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3.
(3)S三角形ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2).
專題三 平行線的性質與判定的綜合應用
3.如圖,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB與CD平行嗎 請說明理由.
【答案】3.解:因為∠E=∠F,
所以AE∥FD,
所以∠EAD=∠FDA.
因為∠1=∠2,
所以∠BAD=∠CDA,
所以AB∥CD.
專題四 垂線及其性質的應用
4.如圖,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于點F,試說明∠FED=∠BCD.
【答案】4.解:因為CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
所以CD∥EF,
所以∠FED=∠CDE.
因為DE∥BC,
所以∠BCD=∠CDE,
所以∠FED=∠BCD.
專題五 綜合與創新
5.如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①,②,③,④四個部分,規定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時,連接PA,PB,構成∠PAC,∠PBD,∠APB三個角.
(1)如圖,當動點P落在第①部分時,請證明:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)當動點P落在第②部分時,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么樣的數量關系 請給出證明.
(3)當動點P落在第③,④部分時,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么樣的數量關系 (直接寫出關系,不需要證明)
　　　　　　備用圖1　　　備用圖2
【答案】5.解:(1)如圖1,過點P作AC的平行線,交AB于點E.
因為PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB,
所以∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD.
(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,證明如下:
如圖2,過點P作AC的平行線,交AB于點E.
因為PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC+∠APE=180°,∠PBD+∠EPB=180°,
所以∠APB+∠PAC+∠PBD=∠APE+∠EPB+∠PAC+∠PBD=360°.
(3)如圖3,
當點P落在第③部分時,∠PAC=∠PBD+∠APB;
當點P落在第④部分時,∠PAC=∠PBD+∠APB.
圖1　　　　圖2　　　　圖3
2

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