資源簡介

第6章 數(shù)據(jù)的分析 復(fù)習(xí)課
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.說出算術(shù)平均數(shù)、權(quán)數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念.
2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差.
3.概述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的差別,初步感受它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用.
4.通過解決身邊的實(shí)際問題,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
◎重點(diǎn):1.說出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念.
2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
體系建構(gòu)
請(qǐng)你畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,然后與下面的圖對(duì)比.
核心梳理
1.一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)x1、x2、x3、…、xn,我們把　 　叫做這n個(gè)數(shù)的　 　,簡稱　 　.通常情況下,用符號(hào) 　表示.
2.若n個(gè)數(shù)x1、x2、x3、…、xn的權(quán)數(shù)分別是a1、a2、a3、…、an,我們把　 　叫做這n個(gè)數(shù)的　 　.其中a1+a2+…+an=　 　.
3.把一組數(shù)據(jù)按　 　的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是　 　數(shù),那么位于　 　的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的　 　;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是　 　數(shù),那么位于　 　的兩個(gè)數(shù)的　 　稱為這組數(shù)據(jù)的　 　.
4.在一組數(shù)據(jù)中,把出現(xiàn)　 　的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的　 　.
5.一組數(shù)據(jù)為x1、x2、x3、…、xn,各數(shù)與平均數(shù)之差的平方的平均值,叫做這組數(shù)據(jù)的　 　,記做s2,即s2=　 　.一般地,一組數(shù)據(jù)的方差越小,說明這組數(shù)據(jù)的　 　或　 　的程度就越小,這組數(shù)據(jù)也就越　 　.
【答案】1.　算術(shù)平均數(shù)　平均數(shù)　
2.x1a1+x2a2+…+xnan　加權(quán)平均數(shù)　1
3.從小到大　奇　中間　中位數(shù)　偶　中間　平均數(shù)
中位數(shù)
4.次數(shù)最多　眾數(shù)
5.方差　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　離散　波動(dòng)　穩(wěn)定
合作探究
專題一 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
1.一組數(shù)據(jù)-4,5,1,3,4,3,2的算術(shù)平均數(shù)是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.某一組數(shù)據(jù)由-4,2,5,0這4個(gè)不同的數(shù)組成,且它們的權(quán)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
數(shù)據(jù) -4 2 5 0
權(quán)數(shù) 0.4 0.2 0.3
　　則數(shù)0的權(quán)數(shù)是 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【答案】1.D　2.A
專題二 中位數(shù)
3.一組數(shù)據(jù)3,3,2,2,2,5,5,5,5的中位數(shù)是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.某公司10名職工5月份的工資統(tǒng)計(jì)如下:
工資/元 3000 3400 3600 4000
人數(shù)/人 2 3 1 4
　　則該公司10名職工5月份工資的中位數(shù)是 ( )
A.3200 B.3400
C.3500 D.3600
5.一組數(shù)據(jù)1,2,m,6,5,3的平均數(shù)是4,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【答案】3.B　4.C
5.解:由題意可知,(1+2+m+6+5+3)÷6=4,解得m=7,所以這一組數(shù)據(jù)為:1,2,7,6,5,3.將這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:1,2,3,5,6,7.這組數(shù)據(jù)一共有6個(gè)數(shù)據(jù),所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(3+5)÷2=4
專題三 眾數(shù)
6.在一組數(shù)據(jù)3,3,5,2,5,4,2,3,4中,眾數(shù)是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.為響應(yīng)建設(shè)“書香校園”的號(hào)召,某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間,得到如下結(jié)果:每天閱讀0.5小時(shí)5人,每天閱讀1小時(shí)18人,每天閱讀1.5小時(shí)8人,其余的每天閱讀2小時(shí).則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的眾數(shù)是　.
8.已知一組數(shù)據(jù):3,0,1,2,m,0,2,4的眾數(shù)是0,求m的值.
【答案】6.B
7.2
8.解:因?yàn)?,0,1,2,m,0,2,4的眾數(shù)是0,根據(jù)眾數(shù)的定義,0出現(xiàn)的次數(shù)一定最多,又2已經(jīng)出現(xiàn)了2次,所以0出現(xiàn)的次數(shù)必多于2次,而在給定的數(shù)據(jù)中0已經(jīng)出現(xiàn)了2次,所以m的值是0.
專題四 中位數(shù)和眾數(shù)
9.某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
尺寸/cm 150 155 160 165 170
學(xué)生人數(shù)/人 1 4 2 1 2
　　求這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù).
10.在某中學(xué)舉行的“中國夢(mèng)·校園好聲音”歌唱比賽中,由于登分人員失誤,記錄時(shí)漏掉了一位同學(xué)的比賽成績,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
編號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
得分 91 93 95 94 93 95
　　若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè),求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【答案】9.解:由表格可知,這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是155;
將這10名學(xué)生校服尺寸按從小到大的順序排列:150,155,155,155,155,160,160,165,170,170.這組數(shù)據(jù)一共有10個(gè)數(shù)據(jù),所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(155+160)÷2=157.5.
10.解:因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè),所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是93或95,所以這一組數(shù)據(jù)存在以下兩種可能:①若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,則這組數(shù)據(jù)為91、93、95、94、93、93、95,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列是91、93、93、93、94、95、95,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93;②若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95,則這組數(shù)據(jù)為91、93、95、94、95、93、95,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列是91,93,93,94,95,95,95,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.
專題五 方差
11.某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì),經(jīng)選拔獲得如下數(shù)據(jù):
隊(duì)員 甲 乙 丙 丁
平均成績 8.3 8.7 8.6 8.6
方差 1.0 1.1 3 1.4
　　為了獲得最好成績,如果你是教練,你的選擇是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.已知一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4,求這組數(shù)據(jù)的方差.
　　方法歸納交流　一組數(shù)據(jù)的　 　,這組數(shù)據(jù)的　 　或　 　的程度就越小,當(dāng)然也就越　 　.
　　13.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品數(shù)量分別是:
甲:5、6、5、7、7、5、8、6、7、9.
乙:7、8、6、7、5、7、6、6、7、6.
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好.
【答案】11.B
12.解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×(3+2+5+1+4)=3,所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[(3-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(1-3)2+(4-3)2]=2.
方法歸納交流　方差越小　離散　波動(dòng)　穩(wěn)定
13.解:由題意可知,=×(5×3+6×2+7×3+8+9)=6.5,=×(7×4+8+6×4+5)=6.5,=×[(5-6.5)2×3+(6-6.5)2×2+(7-6.5)2×3+(8-6.5)2+(9-6.5)2]=1.65,=×[(7-6.5)2×4+(8-6.5)2+(6-6.5)2×4+(5-6.5)2]=0.65,
因?yàn)椹?所以乙機(jī)床性能較好.
專題六 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
　　14.某校生物興趣小組20位學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表:
得分/分 7 8 10 9
人數(shù)/人 6 4 3 7
　　求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).
【答案】14.解:由題意可知,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9;將這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,排在第10、11位的數(shù)分別是8和9,所以這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(8+9)÷2=8.5,這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×(7×6+8×4+10×3+9×7)=8.35.
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