資源簡介

1.2.1　代入消元法
素養(yǎng)目標
1.通過探索發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”,通過“消元”把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.
2.會用代入消元法解簡單的二元一次方程組,體會化歸思想.
◎重點:用代入消元法解二元一次方程組.
預習導學
知識點 用代入消元法解二元一次方程組
閱讀課本本課時內(nèi)容,完成下列問題.(閱讀時注意體會用代入法解二元一次方程組的基本思想)
1.課本“探究”中先將②式進行變形,將x用含y的代數(shù)式表示,然后代入①式,得到　 　方程,從而把解二元一次方程問題轉(zhuǎn)化為解　 　方程問題.
2.對于“探究”中的方程,你還有其他解法嗎 試著寫出你的解題過程.
3.課本“例1”中,能否將③式代入②式 為什么
4.解課本“例2”中的方程組時,將①式變形,用含y的代數(shù)式表示x.我們可否將②式變形為y=,然后代入①式 哪一種變形使得解方程組運算較為簡便
　　歸納總結(jié)　(1)解二元一次方程組的基本想法:　 (簡稱“消元”),得到一個　 方程,然后解這個方程.
(2)消去一個未知數(shù)的方法:把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有　 　的代數(shù)式表示,然后把它代入到　 　中,便得到一個　 　方程.這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
【答案】1.一元一次　一元一次
2.解:答案不唯一,例:
由①得y=60-x,③
將③代入②式,得x-(60-x)=20.
解得x=40.
把x=40代入③式,得y=20.
所以原方程組的解是
3.答:不能.因為③式是由②式變形得到的,如果代入②式,會導致恒等變形,無法求解.
4.答:可以.課本中的變形使得解方程組更簡單.
歸納總結(jié)　(1)消去一個未知數(shù)　一元一次
(2)另一個未知數(shù)　另一個方程　一元一次
對點自測
解下列方程組:
(1)　(2)
【答案】解:(1)(2)
合作探究
任務驅(qū)動一 用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)
1.把方程3x-2y=4改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是　 　,改寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式是　.
【答案】1.y=x-2　x=
任務驅(qū)動一 用“代入法”解二元一次方程組
2.利用代入消元法解方程組下列做法正確的是 ( )
A.由①得x=
B.由①得y=
C.由②得y=
D.由②得y=
3.閱讀下面解題過程:解方程組
解:由①得y=9-2x,③.把③代入①,得2x+9-2x=9.所以9=9,故此方程組無解.
以上解題過程是否正確 說明理由.
方法歸納交流　用“代入法”解二元一次方程組的步驟如下:
(1)變形:將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.
(2)代入:將變形后的方程代入另一個方程中,從而　 　,得到一個一元一次方程.
(3)求值:解這個一元一次方程得一個未知數(shù)的值.
(4)再代:將求得未知數(shù)的值代入變形方程中求出另一個未知數(shù)的值.
(5)得解:將一組未知數(shù)的值聯(lián)立成方程組的解.
4.利用代入消元法解方程組.
(1)(2)
方法歸納交流　用代入法解二元一次方程組時,選擇哪個方程變形較為簡便
【答案】2.B
3.解:錯誤.由①得y=9-2x,③.③不能代入①,而應代入②,得5x+3(9-2x)=33,解得x=-6.把x=-6代入③,得y=21,所以
方法歸納交流　消去一個未知數(shù)
4.解:(1)由②得y=4x-5③, 把③代入①,得2x+3(4x-5)=-1,解得 x=1.把x=1代入③,得y=-1,所以
(2)由①得y=10-x③,將③代入②,得4x-5(10-x)=19,解得x=6.
將x=6代入③,得y=10-×6=1,所以
方法歸納交流　答:選取兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)較簡單的方程變形.
任務驅(qū)動三 求二元一次方程組的未知系數(shù)
5.若方程組的解是求2a+b的值.
方法歸納交流　已知二元一次方程組的解求未知系數(shù),只需把方程組的解代入方程組,得到關(guān)于未知系數(shù)的方程組,解方程組即可.
【答案】5.解:因為方程組的解是
所以解得所以2a+b=1.
2

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