資源簡介

1.2.2　第1課時　加減消元法
素養(yǎng)目標
1.會用加減消元法解簡單的二元一次方程組.
2.在探究加減消元法的過程中,體會化歸的數學思想.
◎重點:用加減消元法解二元一次方程組.
預習導學
知識點一 加減法——直接相加減
1.閱讀課本“探究”中的內容,完成下列問題:
(1)解方程組時,由于兩個方程中,未知數x的系數　 　,因此可以把兩個方程的兩邊分別　 　,消去未知數　 　,得到　 　方程.
(2)對于上面的方程組,我們也可以通過消去未知數y求解.由于未知數y的系數　 　,因此也可以把兩個方程的兩邊分別　 　,消去未知數y,得到　 　方程.
2.課本“例3”中,方程組中由于未知數y的系數　 　,因此可以把兩個方程的兩邊分別相加,得9x=　 　,解得x=　 　.再將其代入①或②,可解出y=　 　.從而得出方程組的解.
歸納總結　兩個二元一次方程中同一未知數的系數　 　或　 　時,把這兩個方程　 　或　 　,就能消去這個未知數,從而得到一個一元一次方程,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.
【答案】1.(1)相等　相減　x　一元一次
(2)互為相反數　相加　一元一次
2.互為相反數　9　1　-2
歸納總結　相同　相反　相減　相加
知識點二 加減法——變形后再加減
閱讀課本“例4”,解決下面問題.
1.“例4”的兩個方程中,兩個未知數的系數既不相等,也不互為相反數,但是其中x的系數成倍數關系.利用等式的性質,我們可將方程①的兩邊同時乘以　 　,得　 　,再與方程②相減,消去未知數　 　.
2.如果“例4”中消去未知數y,可以通過變形,使得兩個方程中y的系數的絕對值相等,可取3與5的最小公倍數　 　.請補全下面的解題過程.
解:①×5,得　 　,③
②×3,得　 　,④
③+④,得28x=　 　,
解得x=　 　.
將x=　 　代入①,得-2+3y=-11,解得y=　 　,
所以原方程組的解是
　　歸納總結　用加減消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)變形:將方程組中的兩個方程分別化成有一個未知數的系數的絕對值　 　的形式.
(2)消元:將變形后的兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數,得到一個一元一次方程.
(3)求值:解一元一次方程,求得一個未知數的值,并把求得的未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程,求出另一個未知數的值.
(4)把求得的未知數的值用“{”聯(lián)立起來,就是方程組的解.
【答案】1.3　6x+9y=-33　x
2.15　10x+15y=-55　18x-15y=27　-28　-1
-1　-3
歸納總結　相等
對點自測
1.用加減消元法解方程組
2.解方程組
【答案】1.解:①+②,得7x=14,解得x=2.把x=2代入①,得3×2+6y=5,解得y=-.所以
2.解:①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.
所以原方程組的解為
合作探究
任務驅動一 不解方程組求代數式的值
1.已知a,b滿足方程組不解方程組,3a+b的值為　 　.
【變式演練】已知x,y滿足方程組分別求出x-y,x+y的值.
【答案】1.8
【變式演練】　
解:①-②,得x-y=5-4=1;①+②,得3x+3y=5+4=9,所以x+y=3.
任務驅動二 用加減法解二元一次方程組
2.用加減法解方程組時,要消去未知數y,只需 ( )
A.①+②　　　　 　B.①×3+②
C.①×3-② D.②-①×3
3.用加減法解方程組.
(1)(2)
方法歸納交流　(1)當某一個未知數的系數的絕對值相等時,若符號不同,用　 　法消元,若符號相同,用　 　法消元;
(2)當某一個未知數的系數成倍數關系時,將系數較小的方程兩邊都乘這個倍數,把該未知數的系數變?yōu)椤? 　或　 　,再用加減法解方程組;
(3)當相同的未知數的系數的絕對值都不相同時,找出某一個未知數的系數的絕對值的最小公倍數,同時對兩個方程進行變形,把該未知數的系數化為絕對值　 　的數,再用加減消元法求解.
【答案】2.B
3.解:(1)①+②×2,得13x=26,解得x=2.把x=2代入②,得y=4.所以
(2)②×2-①,得3y=15,解得y=5.把y=5代入②,得3x+20=20,解得x=0.所以
方法歸納交流　(1)加　減
(2)相等　互為相反數
(3)相等
任務驅動三 同解問題
4.若關于x,y的方程組和方程組有相同的解,求a,b的值.
【答案】4.解:解方程組得將代入方程組得
解得
2

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