資源簡介

1.3　第1課時 行程問題與配比問題
素養目標
1.知道行程問題、配比問題中的等量關系,學會分析實際問題中的數量關系.
2.知道用二元一次方程組解決實際問題的步驟(審、設、列、解、檢、答).
◎重點:運用二元一次方程組解決實際問題.
預習導學
知識點一 列二元一次方程組解決實際問題
閱讀課本本課時“動腦筋”的內容,完成下列問題.
1.本題包含哪些等量關系
2.用二元一次方程組解題時,設了幾個未知數 列出了幾個二元一次方程
歸納總結　在列二元一次方程組解決實際問題時,要找出　 　個等量關系,設　 　個未知數,列　 　個二元一次方程.
【答案】1.答:雞的頭數+兔的頭數=35;雞的腿數+兔的腿數=94.
2.答:設了兩個未知數,列出了兩個二元一次方程.
歸納總結　兩　兩　兩
知識點二 用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟
閱讀課本“例1”與“例2”,解決下面問題.(在閱讀“例1”時,注意方程兩邊表示的量的單位是否統一)
1.“例1”中包含哪兩個等量關系
2.“例2”中包含哪兩個等量關系
3.如果將“例2”改為:用含藥30%和75%的兩種防腐藥水,配制含藥50%的防腐藥水18 kg,問兩種藥水各需多少千克 請你寫出完整的解答過程.
歸納總結　建立二元一次方程組解決實際問題的步驟如下:
【答案】1.答:自行車路段長度+長跑路段長度=總路程,
騎自行車的時間+長跑時間=總時間.
2.答:甲配料質量+乙配料質量=總質量,
甲配料含蛋白質質量+乙配料含蛋白質質量=總蛋白質質量.
3.解:設需要含藥30%的藥水x kg,含藥75%的藥水y kg.
由題意,得
解得
答:需要含藥30%的藥水10 kg,含藥75%的藥水8 kg.
對點自測
我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬 若設大馬有x匹,小馬有y匹,則可列方程組 ( )
A.　　　B.
C. D.
【答案】C
合作探究
任務驅動一 行程問題
1.小剛去距縣城28千米的旅游景點游玩,先乘車,后步行,全程共用了1小時.已知汽車速度為每小時36千米,步行的速度為每小時4千米,則小剛乘車路程和步行路程分別是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.26千米和2千米 B.27千米和1千米
C.25千米和3千米 D.24千米和4千米
2.現有兩輛汽車從相距120 km的A,B兩地同時出發勻速行駛,如果兩輛車的行駛方向相同,那么6 h后,速度快的汽車追上速度慢的汽車,如果兩輛車相向行駛,那么1.2 h后兩車相遇,則速度快的汽車和速度慢的汽車的速度分別為 ( )
A.60 km/h和40 km/h
B.80 km/h和60 km/h
C.40 km/h和20 km/h
D.80 km/h和40 km/h
方法歸納交流　(1)在行程問題中,常見的等量關系有:時間=　 　÷　 　,路程=　 　×　 　,常見的行程問題有相遇問題和追及問題.
(2)同時出發:
①相遇問題:
s甲+s乙=AB;t甲=t乙.
②追及問題:
s甲-s乙=AC;t甲(AB)=t乙(BC).
(3)若甲出發t小時后,乙才出發,而后在B處追上甲,則s甲=s乙;t甲=t+t乙.
【答案】1.B　2.A
方法歸納交流　路程　速度　速度　時間
任務驅動二 配比問題
3.現有濃度為75%和45%的酒各一種,要配制含酒精65%的酒300克,應當從這兩種酒中各取多少克
方法歸納交流　溶液混合問題,即將兩種或兩種以上不同濃度的溶液混合配制成一種新的濃度的溶液的問題,解題的關鍵是抓住混合前后溶液的　 　及溶質的　 　不變這一等量關系.
【答案】3.解:設取濃度為75%的酒x克,濃度為45%的酒y克.
由題意,得
解得
答:取濃度為75%的酒200克,取濃度為45%的酒100克.
方法歸納交流　總質量　總質量
任務驅動三 商品價格問題
4.已知A,B兩件服裝的成本共500元,某服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進行銷售,該服裝店共獲利130元,問A,B兩件服裝的成本各是多少元
【答案】4.解:設A,B兩件服裝的成本分別是x元,y元.
由題意,得解得
答:A,B兩件服裝的成本分別是300元,200元
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