資源簡介

1.3 第2課時　工程問題及其他
素養(yǎng)目標
1.會列二元一次方程組解決較復雜的實際問題.
2.通過列二元一次方程組解決實際問題,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.
◎重點:列二元一次方程組解決實際問題.
預習導學
知識點一 靈活設未知數(shù)解決實際問題
閱讀課本本課時“動腦筋”,完成下列問題.
1.小華從家到學校的路一段平路,一段　 　路,則小華從學校到家的路一段平路,一段　 　路.
2.設小華家到學校平路長x m,下坡路長y m.根據(jù)題意填寫下表:
走平路的時 間/min 走坡路的時 間/min 總時 間/min
從家到學校
從學校到家
3.完成本題的解答過程
歸納總結　列二元一次方程組解應用題與列一元一次方程解應用題一樣,可以直接設未知數(shù),也可以間接設未知數(shù).
【答案】1.下坡　上坡
2.答案:
走平路的時 間/min 走坡路的 時間/min 總時 間/min
從家到學校 10
從學校到家 15
3.解:設小華家到學校平路長x m,下坡路長y m.
由題意,得解得
300+400=700 m.
答:小華家離學校700 m.
知識點二 用二元一次方程組解決實際問題的關鍵
1.根據(jù)課本本課時“例3”,完成下列問題.
(1)“例3”中總車費、起步價、超過3 km的車費之間具有怎樣的關系
(2)出租車起步價是x元,超過3千米后每千米收費y元.根據(jù)題意填寫下表,然后列出方程組.
起步 價/元 超過3 km 的路程/km 超過3 km 的車費 總車 費/元
甲 x
乙 x
　　
2.請你寫出課本本課時“例4”中的等量關系.
歸納總結　列二元一次方程組解應用題的關鍵:尋找　 　,在分析數(shù)據(jù)之間的關系時,可借助　 　、圖形等簡化分析過程.
【答案】1.(1)答:總車費=起步價+超過3 km的車費.
(2)答案:
起步 價/元 超過3 km 的路程/km 超過3 km 的車費 總車費/元
甲 x 8 8y 17
乙 x 20 20y 35
列方程組,得
2.答:這批書的=14包書的本數(shù)+35本;這批書的+35本=11包書的本數(shù).
歸納總結　等量關系　表格
對點自測
2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2 小時共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5 小時共收割小麥8公頃,則1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃 若設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,則根據(jù)題意,可得方程組 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
合作探究
任務驅動一 靈活設未知數(shù)解行程問題
1.從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路,如果保持上坡每小時走3 km,平路每小時走4 km,下坡每小時走5 km,那么從甲地到乙地用54分鐘,從乙地到甲地用42分鐘,問甲地到乙地的全程是多少
【答案】1.解:設從甲地到乙地的上坡路為x km,平路為y km,由題意得解得
所以x+y=3.1 km.
答:甲地到乙地的全程是3.1 km.
任務驅動二 工程問題
2.某地準備對一段長120 m的河道進行清淤疏通.若甲工程隊先用 4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務,則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天;若甲工程隊先單獨工作8天,則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天.設甲工程隊平均每天疏通河道x m,乙工程隊平均每天疏通河道y m,則(x+y)的值為　 　.
3.某市為了緩解缺水狀況,決定把200千米以外的一條大河的水引到城市中來.這項工程由甲、乙兩個施工隊共同完成,工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后,乙隊因另外有任務需要離開10天,于是甲隊加快速度,每天多修0.6千米;10天后乙隊回來,為了保證工期,甲隊保持現(xiàn)在的速度不變,乙隊每天比原來多修0.4千米,結果如期完成.問甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米
方法歸納交流　解決工程問題時,常用的等量關系有:(1)甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+　 　;(2)工作量=工作效率×工作時間(常把工作總量看成單位1).
【答案】2.20
3.解:設甲隊原計劃每天修x千米,乙隊原計劃每天修y千米,由題意可得
解得
答:甲隊原計劃每天修2.4千米,乙隊原計劃每天修1.6千米.
方法歸納交流　乙的工作效率
任務驅動三 收費問題
4.為了鼓勵市民節(jié)約用電,某市對居民用電實行“階梯收費”(總電費=第一階梯電費+第二階梯電費),規(guī)定:用電量不超過200千瓦時按第一階梯電價收費,超過了200千瓦時的部分按第二階梯電價收費.以下是張磊家2023年1月和2月所交電費的收據(jù),問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每千瓦時多少元
【答案】4.解:設第一階梯電價每千瓦時x元,第二階梯電價每千瓦時y元,
由題意可得解得
答:第一階梯電價每千瓦時0.5元,第二階梯電價每千瓦時0.6元.
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