資源簡介

*1.4　三元一次方程組
素養目標
1.知道三元一次方程組的定義,會解簡單的三元一次方程組.
2.會用三元一次方程組解決簡單的實際問題.
3.通過探索發現解三元一次方程組的基本思想仍是“消元”,進一步體會數學的化歸思想.
◎重點:解三元一次方程組.
預習導學
知識點一 三元一次方程組的有關定義
閱讀課本本課時第2個“動腦筋”之前的內容,完成下列問題.(閱讀時注意三元一次方程組與二元一次方程組的異同點)
1.方程組中含有　 　個未知數,每個方程中含未知數的項的次數均為　 　,并且一共有　 　個方程.
2.是方程組的解嗎 說明理由.
歸納總結　(1)方程組中含有　 　個未知數,每個方程中含未知數的項的次數均為　 　,并且一共有　 　個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
(2)在三元一次方程組中,適合每一個方程的一組未知數的值,叫做這個方程組的一個解.
【答案】1.三　1　三
2.答:是.把代入方程組中的每個方程,能使三個方程都成立,故是方程組的解.
歸納總結　(1)三　1　三
知識點二 三元一次方程組的解法
閱讀課本本課時第2個“動腦筋”及“例”的內容,完成下列問題.
　　1.解三元一次方程組的基本思想是什么
2.解方程組時,除了課本上的解法,你還有其他解法嗎 請你寫出解題過程.
歸納總結　解三元一次方程組的基本想法:先　 　一個未知數,將解三元一次方程組轉化為解　 　元　 　次方程組,進而再轉化為解　 　元　 　次方程.消元的基本方法仍然是　 　和　 　.
【答案】1.答:基本思想是消元,將三元一次方程組轉化為二元一次方程組,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.
2.答:有.答案不唯一,如:
由①,得x+y=80-z,④
將④代入③,得80-z=7z,解得z=10.
把z=10代入③,得x+y=70.
故解得
因此原方程組的解為
歸納總結　消去　二　一　一　一　代入法　加減法
對點自測
1.下列方程組中,不是三元一次方程組的有　 　.(填序號)
①?、?br/>③　 ④
2.解方程組
【答案】1.①④
2.解:由①+②,得2y=16,解得y=8;由①+③,得2x=12,解得x=6;由②+③,得2z=6,解得z=3.所以原方程組的解為
合作探究
任務驅動一 解三元一次方程組
1.解方程組:
(1)(2)
方法歸納交流　在解三元一次方程組時,前兩次消元要保證消去同一個未知數,這樣才能由三元一次方程組轉化為　 　,否則得到的仍是含有三個未知數的方程組.
【答案】1.解:(1)由②×3+③,得11x+10z=35,得方程組解得把x=5,z=-2代入②,得y=.
所以原方程組的解是
(2)由①+②+③,得2x+2y+2z=2,化簡得x+y+z=1,④;由④-①,得z=2;由④-②,得y=1;由④-③,得x=-2,
所以原方程組的解是
方法歸納交流　二元一次方程組
任務驅動二 整體思想在方程組中的應用
2.已知x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求x+y+z的值.
【答案】2.解:因為x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,所以(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=10+15,即5x+5y+5z=25,解得x+y+z=5.
任務驅動三 三元一次方程組的應用
3.一個三位數,三個數位上的數字之和為17,百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大3,如果把百位上的數字與個位上的數字對調,所得的數比原數小198,求原數.
方法歸納交流　列三元一次方程組解應用題時,一般需要找出　 　個等量關系,設　 　個未知數,列　 　個方程.
【答案】3.解:設這個三位數的百位數為x,十位數為y,個位數為z,
由題意,得
解得
答:原數為917.
方法歸納交流　三　三　三
2

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