資源簡介

2.1.2　第1課時　 冪的乘方
素養(yǎng)目標(biāo)
1.類比同底數(shù)冪的乘法,探索冪的乘方的法則.
2.理解冪的乘方的法則,并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計算.
◎重點(diǎn):冪的乘方的法則以及運(yùn)用法則進(jìn)行計算.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn) 冪的乘方
1.根據(jù)乘方的意義,計算下面的式子,結(jié)果用冪的形式表示.
(1)(32)3=32×32×32=32+2+2=　;
(2)(23)2=23×23=　 　=　;
(3)(a3)5=　 　=　 　=　;
(4)(a2)m=　 　=　 　=　.
2.觀察上述運(yùn)算,其中的底數(shù)和指數(shù)是怎樣變化的
3.根據(jù)你所觀察到的規(guī)律,猜測(am)n=　 　(其中m,n都是正整數(shù)).
4.試著用計算說明你的猜想是否正確.
歸納總結(jié)　冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)　 　,指數(shù)　 　.可用字母表示為:(am)n=　 　(m,n為正整數(shù)).
【答案】1.(1)36
(2)23+3　26
(3)a3·a3·a3·a3·a3　a3+3+3+3+3　a15
(4)　　a2m
2.解:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
3.amn
4.解:(am)n===amn.
歸納總結(jié)　不變　相乘　amn
對點(diǎn)自測
計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.
(1)(53)4;(2)(bm)2;(3)(3n-2)3.
【答案】解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 辨析冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法
認(rèn)真學(xué)習(xí)本課時“例4”和“例5”,掌握用冪的乘方的法則進(jìn)行計算的方法,解決下面的問題.
1.計算:
(1)(75)4=　 　;(2)75×74=　;
(3)(x5)2=　 　,(4)x5·x2=　.
2.你能說明下面每一步計算的理由嗎 將它們填在括號里.
(1)y·(y2)3
=y·y6(　 　)
=y7(　 　);
(2)(a2)6-(a3)4
=a12-a12(　 　)
=0(　 　).
方法歸納交流　進(jìn)行有關(guān)冪的計算時,先判斷運(yùn)算的類型,再運(yùn)用相應(yīng)的法則進(jìn)行計算.
3.計算:
(1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;
(4)(a-b)[(a-b)2]5.
【答案】1.(1)720
(2)79
(3)x10
(4)x7
2.(1)冪的乘方　同底數(shù)冪的乘法
(2)冪的乘方　合并同類項
3.解:(1)24=2×4=8.
(2)-(y4)5=-y4×5=-y20.
(3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2.
(4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11.
任務(wù)驅(qū)動二 冪的乘方的應(yīng)用
4.若2k=83,則求k的值.
【變式演練】若644×83=2x,求x的值.
5.若am=2,an=3,求a2m+3n的值.
方法歸納交流　若指數(shù)是和的形式,則逆向返回的運(yùn)算是　 　;若指數(shù)是乘積的形式,則逆向返回的運(yùn)算是　.
【答案】4.解:因?yàn)?=23,所以83=(23)3=29,所以k=9.
【變式演練】
解:因?yàn)?4=26,8=23,所以644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,所以x=33.
5.解:a2m+3n=a2m·a3n=4×27=108.
方法歸納交流　同底數(shù)冪的乘法　冪的乘方
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