資源簡介

2.1.4 第2課時　多項式乘以多項式
素養目標
1.經過探索多項式乘法法則的過程,體會乘法分配律的作用.
2.理解多項式與多項式的乘法法則,并能夠運用法則進行計算.
◎重點:多項式的乘法法則及其應用.
預習導學
知識點 多項式乘以多項式
認真閱讀本課時“動腦筋”中的內容,解決下面的問題.
寫出下面的計算過程所應用的運算律.
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)　(乘法對加法的　 　)
=am+an+bm+bn.　(乘法對加法的　 　)
歸納總結　一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積　 　,即把多項式的乘法轉化成了單項式的乘法.若用(a+b)和(m+n)分別代表兩個多項式,則可表示為(a+b)(m+n)=　.
【答案】分配律　分配律
歸納總結　相加　am+an+bm+bn
對點自測
1.如圖,甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式,你認為其中正確的有 ( )
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
2.計算:(2x+1)(x+3).
【答案】1.D
2.解:(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.
合作探究
任務驅動一 運用多項式的乘法法則進行計算
認真學習本課時“例12”和“例13”,掌握多項式乘以多項式的方法,理解“例12”第(3)小題的直觀意義,解決下面的問題.
1.根據圖中的數據,計算大長方形的面積,通過不同的計算方法,你發現的結論是 ( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
【變式演練】有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片,如果要拼成一個長為(2a+b),寬為(3a+2b)的大長方形,則需要C類卡片　 　張.
2.計算:(1)(3x+9)(x-2);
(2)(x2-2x+3)·(x-2);(3)(x-3)2;
(4)(x-7)(x+3)-x(x-2).
【答案】1.D
【變式演練】　7
2.解:(1)(3x+9)(x-2)=3x2-6x+9x-18=3x2+3x-18.
(2)(x2-2x+3)(x-2)=x3-2x2-2x2+4x+3x-6=x3-4x2+7x-6.
(3)(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x-3x+9=x2-6x+9.
(4)(x-7)(x+3)-x(x-2)=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
任務驅動二 多項式乘法的應用
3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展開式不含x3和x2的項,那么m=　 　,n=　.
方法歸納交流　如果多項式中不含某一項,那么這一項的系數是　 　.
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
【答案】3.3　7
方法歸納交流　0
4.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19,
把x=-2代入原式得
原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
2

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