資源簡介

2.2.1　平方差公式
素養(yǎng)目標(biāo)
1.從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度理解平方差公式的推導(dǎo)過程.
2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
◎重點(diǎn):運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 平方差公式
認(rèn)真完成本課時(shí)“動(dòng)腦筋”中的題目,解決下面的問題.
1.通過計(jì)算“動(dòng)腦筋”中的式子,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 (提示:等號(hào)左邊的兩個(gè)因式有什么特點(diǎn) 等號(hào)右邊的結(jié)果有什么特點(diǎn) )
2.請(qǐng)?jiān)倥e出一些類似的例子,看一看你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否還存在.
3.如果用a和b表示兩個(gè)數(shù),你能證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎
歸納總結(jié)　兩個(gè)數(shù)的　 　與這兩個(gè)數(shù)的　 　的積等于這兩個(gè)數(shù)的　 　.可以表示為　 　.
【答案】1.解:等號(hào)左邊都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積,所得的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方差.
2.解:例如:(a+5)(a-5)=a2-5a+5a-25=a2-25(所舉的例子不唯一),規(guī)律依然存在.
3.解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
歸納總結(jié)　和　差　平方差　(a+b)(a-b)=a2-b2
知識(shí)點(diǎn)二 平方差公式的幾何解釋
認(rèn)真閱讀本課時(shí)“說一說”,解決下面的問題.
1.圖2-3(a)中的剩余圖形的面積可以表示為　 　.
2.圖2-3(b)中拼成的長方形的面積可以表示為　 　.
3.比較兩圖中的圖形的面積,用式子表示你得到的結(jié)果.
【答案】1.a2-b2
2.(a+b)(a-b)
3.解:兩圖中的圖形的面積是相等的,可以表示為(a+b)·(a-b)=a2-b2.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算
認(rèn)真學(xué)習(xí)本課時(shí)“例1”和“例2”,掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法,并解決下面的問題.
計(jì)算“例2”第(1)題時(shí),可以把　 　看成平方差公式中的“a”,　 　看成平方差公式中的“b”;第(2)題中,可以把　 　看成平差公式中的“a”,　 　看成平方差公式中的“b”.
歸納總結(jié)　平方差公式的作用:對(duì)于滿足平方差公式特征的多項(xiàng)式的乘法,可以利用該公式進(jìn)行　 　運(yùn)算.
1.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是 ( )
A.(2a+b)(2b-a)
B.+1--1
C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-m-n)(-m+n)
【答案】-2x　y　4a　b
歸納總結(jié)　簡便
1.D
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 平方差公式的結(jié)構(gòu)特征
2.在括號(hào)內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,按照所填的式子進(jìn)行計(jì)算.
(1)(-2a+b)　;
(2)(-a-b)　.
3.下列各式中,不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是　 　,計(jì)算其他幾個(gè)能夠用平方差公式計(jì)算的式子.
①(ab-1)(ab+1);②(2x-1)(-1+2x);③(-2x-y)(2x-y);④(-a+5)(-a-5).
方法歸納交流　利用平方差公式計(jì)算時(shí),一般地,符號(hào)　 　的一項(xiàng)可以看成平方差公式中的“a”,符號(hào)　 　的一項(xiàng)可以看成平方差公式中的“b”.
【答案】2.(1)(-2a-b)或(2a+b)
(2)(-a+b)或(a-b)
解:(1)(-2a+b)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2或(-2a+b)(2a+b)=b2-(2a)2=b2-4a2.
(2)(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2或(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2.
3.②
解:(ab-1)(ab+1)=a2b2-1;(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=y2-4x2;(-a+5)(-a-5)=a2-25.
方法歸納交流　相同　不同
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 平方差公式的應(yīng)用
認(rèn)真學(xué)習(xí)本課時(shí)“例3”,解決下面的問題.
4.計(jì)算:99.5×100.5.
【答案】4.解:99.5×100.5=(100-0.5)×(100+0.5)=1002-0.52=10000-0.25=9999.75.
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