資源簡介

2.2.2　第1課時　完全平方公式
素養目標
1.經歷探索完全平方公式的過程,知道完全平方公式的特點.
2.會用完全平方公式解決整式乘法的問題.
◎重點:完全平方公式的特征.
預習導學
知識點一 探究公式
請你閱讀課本“動腦筋”至“說一說”的內容,思考:完全平方公式在形式上有什么特征
尋找規律
請你完成課本“動腦筋”中的填空,向你的同桌說一說,你發現了什么規律
驗證公式
1.你能用整式乘法計算(a+b)2嗎 把過程寫在下面:
2.你能用整式乘法計算(a-b)2嗎 把過程寫在下面:
圖解公式
完成課本“說一說”的問題.
歸納總結　　 　和　 　叫做完全平方公式,即兩數和(或差)的平方,等于　
　.
　　深入討論
你能總結完全平方公式在形式上有什么特征嗎 能用一句順口溜概括它的特征嗎
【溫馨提示】積的2倍的符號與括號中的符號是一致的.
【答案】尋找規律　解:(a+2)(a+2),a2+2a+2a+22,a2+2·a·2+22
(a+3)(a+3),a2+3a+3a+32,a2+2·a·3+32
(a+4)(a+4),a2+4a+4a+42,a2+2·a·4+42
規律:(答案不唯一,只要敘述正確即可)兩個數的和的平方,等于這兩個數的平方和,加上它們乘積的2倍.
驗證公式
1.解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
2.解:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
圖解公式　解:正方形的面積可以用兩種方法表示,(a+b)2或a2+2ab+b2,由此可得(a+b)2=a2+2ab+b2.
歸納總結　(a+b)2=a2+2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2　它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍
深入討論　解:左邊是兩個數的和或差的完全平方,右邊是兩個數的平方和加或減這兩個數的積的2倍.
順口溜:首平方,尾平方,積的2倍放中央.
知識點二 應用公式
請你閱讀課本“例4”的內容,思考:如何運用完全平方公式對“兩數和或差的平方”進行運算
解讀例題:“例4”第(1)題中,哪個式子相當于公式中的“a”,哪個式子相當于公式中的“b” 第(2)題呢
歸納總結　運用完全平方公式時應注意哪些問題
【答案】解讀例題:　
解:(1)中3m相當于公式中的a,n相當于公式中的b;(2)中x相當于公式中的a,相當于公式中的b.
歸納總結　解:(答案不唯一)如兩個平方項都是正的,計算兩數差的完全平方時,b2項容易寫成負的;積的2倍項的符號與括號中的符號相同.
對點自測
1.若x2是一個正整數的平方,則比x大1的整數的平方是 ( )
A.x2+1　　　　　　B.x+1
C.x2+2x+1 D.x2-2x+1
2.填空:(1)(m+2)2=　 　;
(2)(m-2)2=　 　.
【答案】1.C
2.(1)m2+4m+4　(2)m2-4m+4
合作探究
任務驅動一 判斷正誤
1.下面運用完全平方公式進行計算是否正確,如果不正確,請改正.
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2;
(3)(-m+n)2=m2-2mn+n2.
【答案】1.解:(1)錯誤,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)錯誤,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正確.
任務驅動二 用完全平方公式計算
2.(1)(4m+n)2;(2)y-2.
【答案】2.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2;
(2)原式=y2-2×y×+2=y2-y+.
任務驅動三 根據公式補項
3.小兵計算一個二項整式的平方時,得到正確的結果是4x2+Δ+25y2,中間一項不小心被污染了,則這一項應是 ( )
A.10xy B.±10xy
C.20xy D.±20xy
方法歸納交流　用完全平方公式計算整式乘法,等號右邊的三項有什么特點
【答案】3.D
方法歸納交流　解:答案不唯一,如兩個平方項都是正的,積的2倍項可正可負.
任務驅動四 實際應用
4.一個花農有一塊正方形的花圃,邊長為a米,現在他想把花圃的邊長增加1.5米擴成一個大正方形,他的花圃面積增大了多少平方米
【答案】4.解:(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25.
答:他的花圃面積增大了(3a+2.25)平方米.
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