資源簡介

2.2.2 第2課時　完全平方公式的靈活應用
素養目標
1.會靈活運用完全平方公式解決整式乘法問題.
2.會用完全平方公式化簡一些運算.
◎重點:靈活運用完全平方公式.
預習導學
知識點一 完全平方公式中的符號問
請你閱讀課本“說一說”至“例5”的內容,思考:當底數互為相反數時,完全平方的結果有什么關系
算一算:
(1)(a-b)2=　 　,(b-a)2=　 　;
(2)(a+b)2=　 　,(-a-b)2=　 　.
比一比:
比較每一組算式中的兩個等式,等號左邊的底數有什么關系 結果有什么關系
讀一讀:
請你閱讀“說一說”下面的內容,你讀懂了嗎 還有什么問題嗎 同桌討論一下.
用一用:
請你閱讀課本“例5”的內容,你還能用其他方法解答這兩個問題嗎 寫在下面:
歸納總結　當底數互為相反數時,完全平方的結果　 　,可以通過將一個式子變成它的相反數來計算.
【答案】算一算:　
(1)a2-2ab+b2　b2-2ab+a2
(2)a2+2ab+b2　a2+2ab+b2
比一比:　解:等號左邊的底數互為相反數,右邊的結果相等.
用一用:　解:(1)(-x+1)2=[-(x-1)]2=(x-1)2=x2-2x+1;
(2)(-2x-3)2=(-2x)2-2×(-2x)×3+32=4x2+12x+9.
歸納總結　相等
知識點二 完全平方公式的靈活運用
請你閱讀課本“例6”“例7”,思考:如何運用完全平方公式簡化運算
議一議:
1.“例6”的第(1)題,哪一步容易出錯 如何避免
2.“例6”的第(2)題還有其他解法嗎 請你寫在下面:
3.請你仿照“例7”出一個用完全平方化簡運算的計算題,并給出解答.
【答案】1.解:答案不唯一,如第一步中的(a-b)2計算結果容易丟掉括號,造成結果符號錯誤,因此在計算過程中應注意結果是多項式的要加括號.
2.解:(a+b+1)2=[a+(b+1)]2=a2+2a(b+1)+(b+1)2=a2+2ab+2a+b2+2b+1.
3.解:答案不唯一,如:
1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.
對點自測
計算:(-x-y)2.
【答案】解:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
合作探究
任務驅動一 運用完全平方公式計算
1.計算:(1)(-2m-3n)2;(2)(-2a+5b)2.
2.計算:(1)972;(2)20222.
【答案】1.解:(1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2.
(2)(-2a+5b)2=4a2-20ab+25b2.
2.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10000-600+9=9409.
(2)20222=(2000+22)2=20002+88000+484=4088484.
任務驅動二 公式變形應用
3.計算:(1)(a+b-1)2;(2)(x+3)2-x2.
4.利用完全平方公式計算:已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.
方法歸納交流　通過上面兩個題的解答,你能總結哪些解題經驗
【答案】3.解:(1)原式=[(a+b)-1]2=(a+b)2-2(a+b)+12=a2+2ab+b2-2a-2b+1.
(2)原式=x2+6x+9-x2=6x+9.
4.解:因為a+b=7,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=72=49.又因為ab=10,所以a2+b2=49-20=29.
(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=49-40=9.
方法歸納交流　解:答案不唯一,如在一個題中如果條件和結論中同時有a+b,a2+b2可以考慮用完全平方公式來解答.
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