資源簡介

2.2.3　運用乘法公式進行計算
素養目標
1.能靈活運用平方差公式與完全平方公式解決稍復雜的整式乘法問題.
2.會用平方差公式和完全平方公式解決現實生活中的問題.
◎重點:靈活運用平方差公式與完全平方公式.
預習導學
知識點 平方差公式與完全平方公式的綜合運用
請你閱讀課本“動腦筋”至“做一做”,思考:在綜合運用平方差公式與完全平方公式時應注意哪些問題
想一想:
1.請你閱讀課本“動腦筋”中的問題(1),這道題的計算中運用了前面學過的哪些知識 是如何化簡運算的
2.請你閱讀課本“動腦筋”中的問題(2),說說運用平方差公式時要注意哪些問題
議一議:
你能用幾種方法解答課本“做一做”中的問題 寫在下面.
歸納總結　遇到多項式的乘法時,我們要先觀察式子的特征,看能否運用　 　,以達到簡化運算的目的.
【答案】想一想:
1.解:運用了乘法交換律,兩次運用了平方差公式;公式的應用使計算更簡便.
2.解:答案不唯一,如符號相同的項看作公式中的a,符號相反的看作公式中的b.
議一議:　
解:答案不唯一,如下兩種解法都可.
解法一:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
解法二:
(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.
歸納總結　乘法公式
對點自測
計算:(x+2)2-(x+1)(x-1).
【答案】解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.
合作探究
任務驅動一 利用公式計算
1.計算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);
(2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2.
【答案】1.解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.
(2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2.
任務驅動二 用簡便方法計算
2.計算:992-98×100.
方法歸納交流　用簡便方法計算數的運算時,你有什么經驗可以與大家分享
【答案】2.解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1.
方法歸納交流　解:答案不唯一,如仔細觀察數的特征,看較大的數與哪一個數接近,再看能否變成平方差或完全平方的形式.
任務驅動三 公式綜合應用
3.計算:(1)(a+b+c)(a+b-c);
(2)(x+4y-3)(x-4y+3).
【答案】3.解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9.
任務驅動四 實際應用
4.一塊正方形畫布,邊長增加米后得到一個新的正方形,這個新的正方形的面積比原正方形一邊增加米另一邊減少米得到的長方形的面積多平方米,求原正方形的邊長.
【答案】4.解:設原正方形的邊長為x米.
所以x+2-x-x+=,
即x2+x+-x2-=,
解得x=.
答:原正方形的邊長為米.
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