資源簡(jiǎn)介

3.1　多項(xiàng)式的因式分解
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道因式分解的含義,能說(shuō)出因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系.
2.會(huì)運(yùn)用整式乘法的逆運(yùn)算判斷多項(xiàng)式的因式分解結(jié)果是否正確.
◎重點(diǎn):因式分解概念的理解以及它與整式乘法之間的關(guān)系.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 因式分解的概念
閱讀課本本課時(shí)“例1”前面的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.整數(shù)15有因數(shù)　 　和　 　,所以15可以分解為　 　×　 　.
2.由整式的乘法可知,m(a+b+c)=ma+mb+mc,由等式的性質(zhì)可得ma+mb+mc=　 　.
3.對(duì)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,交換等號(hào)兩邊式子的位置,可得a2±2ab+b2=　 　,a2-b2=　 　.觀察這兩個(gè)式子,可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,等號(hào)右邊化成了幾個(gè)整式的　 　的形式.
　　歸納總結(jié)　(1)一般地,對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫做f的一個(gè)　 　.此時(shí),h也是f的一個(gè)　 　.
(2)一般地,把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的　 　的形式,稱(chēng)為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
【答案】1.3　5　3　5
2.m(a+b+c)
3.(a±b)2　(a+b)(a-b)　積
歸納總結(jié)　(1)因式　因式
(2)乘積
知識(shí)點(diǎn)二 因式分解及其檢驗(yàn)
閱讀課本本課時(shí)“例1”和“例2”,解決下列問(wèn)題.
1.由“例1”可知,一個(gè)多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果必須是整式的　 　的形式.
2.由“例2”可知,檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的　 　與左邊的多項(xiàng)式是否相等.
　　歸納總結(jié)　多項(xiàng)式的因式分解結(jié)果必須化成幾個(gè)整式的　 　的形式,并且因式分解是一個(gè)　 　等式,可以利用　 　檢驗(yàn)因式分解的正確性.
【答案】1.乘積
2.乘積
歸納總結(jié)　乘積　恒　整式乘法
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.多項(xiàng)式x2-x的一個(gè)因式是 ( )
A.x B.x2-1
C.x+1 D.x2
2.下列各式中,因式分解正確的是 ( )
A.a2+b2=(a+b)(a+b)
B.-a2-b2=(-a+b)(-a-b)
C.-a2+b2=(-a-b)(-a+b)
D.b2-a2=-(a+b)(a-b)
【答案】1.A　2.D
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 因式分解的判斷
1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是 ( )
A.6a2b2=3ab·2ab
B.2x2+8x-1=2x(x+4)-1
C.a2-3a-4=(a+1)(a-4)
D.a2-1=aa-
方法歸納交流　因式分解是對(duì)　 　來(lái)說(shuō)的,結(jié)果要以　 　的形式表示,每個(gè)因式必須是　 　,等號(hào)左右兩邊是　 　的.
【答案】1.C
方法歸納交流　多項(xiàng)式　乘積　整式　相等
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 利用因式分解求字母的值
2.如果把多項(xiàng)式x2-3x+n分解因式得(x-1)(x+m),那么m=　 　,n=　.
方法歸納交流　若多項(xiàng)式f有因式g,則當(dāng)g=0時(shí),有f=　 　.
【答案】2.-2　2
方法歸納交流　0
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 檢驗(yàn)因式分解是否正確
3.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.
(1)2x2-y2=(2x+y)(2x-y);
(2)5x2-3xy+x=x(5x-3y);
(3)9x2-6x+1=(3x-1)2.
【答案】3.解:(1)因?yàn)?2x+y)(2x-y)=4x2-y2≠2x2-y2,
所以因式分解2x2-y2=(2x+y)(2x-y)不正確.
(2)因?yàn)閤(5x-3y)=5x2-3xy≠5x2-3xy+x,
所以因式分解5x2-3xy+x=x(5x-3y)不正確.
(3)因?yàn)?3x-1)2=9x2-6x+1,
所以因式分解9x2-6x+1=(3x-1)2正確.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 因式分解與整式乘法的關(guān)系及應(yīng)用
4.觀察下列幾個(gè)算式:
m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c);
(a±b)2=a2±2ab+b2,a2±2ab+b2=(a±b)2;
(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b).
由此我們可以知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系,那么逆用整式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢 當(dāng)然可以,而且也很簡(jiǎn)單.
如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3);
(2)x2-4x-5=x2+(1-5)x+1×(-5)=(x+1)(x-5).
請(qǐng)你仿照上述方法,把多項(xiàng)式x2-7x-18分解因式.
【答案】4.解:x2-7x-18=x2+(-9+2)x+(-9)×2=(x-9)(x+2).
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