資源簡介

3.2　第2課時　提多項式公因式
素養目標
1.能準確找出多項式中的多項式公因式.
2.會利用提公因式法(公因式為多項式)把多項式因式分解.
3.經歷探索找多項式各項公因式的過程,體會整體思想的應用.
◎重點:用提公因式法(公因式為多項式)把多項式因式分解.
預習導學
知識點 公因式為多項式的因式分解
閱讀課本本課時的內容,解決下列問題.
1.“例4”的兩個題目中,若把　 　看作一個整體,則所給的多項式就有公因式　 　,要注意互為相反數的兩個多項式可以提取符號后相互轉化.
2.“例5”中的變形(a-b)2=(b-a)2主要根據是互為　 　的兩個數的平方相等.
3.由“例6”可以知道,當多項式既含有單項式公因式,又含有　 　公因式時,提取公因式時要將這兩類公因式一起提出.
4.你能說出下列多項式各項的公因式嗎
(1)m(y-x)+n(y-x)　　;
(2)-2(m+n)-6(m+n)　　;
(3)6(a-b)3-12(b-a)2　　.
5.請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”,使等式成立.
(1)(3-x)=　 　 (x-3);
(2)b-a=　 　(a-b);
(3)-m-n=　 　(m+n);
(4)(x-y)2=　 　 (y-x)2;
(5)-a+b=　 　(a-b);
(6)-a2+b=　 　 (a2-b).
歸納總結　確定多項式公因式的方法:(1)取各項系數的　 　作為系數;(2)取各項都含有的字母或　 　;(3)公因式中的字母或多項式的次數是各項次數中最　 　的.
【答案】1.x-2　x-2
2.相反數
3.多項式
4.(1)y-x
(2)-2(m+n)
(3)6(a-b)2
5.(1)- (2)- (3)- (4)+ (5)- (6)-
歸納總結　最大公約數　多項式　低
對點自測
分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正確結果是 ( )
A.(x-3)(b2+b)　 　B.b(x-3)(b+1)
C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1)
【答案】B
合作探究
任務驅動一 多項式公因式的確定
1.下列多項式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各項的公因式是 ( )
A.4ab　　　　　　　　B.2ab
C.ab(a-b) D.2ab(a-b)
【變式演練】上述多項式因式分解的結果為　.
方法歸納交流　把　 　看作一個整體,體現了整體思想.
2.指出下列多項式中各項的公因式.
(1)a(a-b)2-b(a-b)　　;
(2)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3　　　　　　　　　　　　　　　　.
【答案】1.D
【變式演練】　2ab(a-b)(2a+3b)
方法歸納交流　a-b
2.(1)a-b
(2)5a2b(m-n)2
任務驅動二 提公因式法(公因式為多項式)分解因式
3.分解因式.
(1)6p(p+q)-4q(p+q);
(2)2(x-y)2-x+y;
(3)2m(m-n)2-8m2(n-m).
方法歸納交流　在提取多項式公因式時,要注意對某些多項式進行　 　變化,再確定公因式,如a-b=-(b-a),(a-b)2=+(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3等.
【答案】3.解:(1)原式=2(p+q)(3p-2q).
(2)原式=2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1).
(3)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m]
=2m(m-n)(5m-n).
方法歸納交流　符號
任務驅動三 提公因式法(公因式是多項式)的應用
4.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.
5.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a,b均為整數,則a+3b等于多少
【答案】4.解:因為x+y=5,xy=6,
所以原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)=-60.
5.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8),
則a=-7,b=-8,
故a+3b=-7+3×(-8)=-31.
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