資源簡介

3.3　第1課時　用平方差公式分解因式
素養目標
1.會用平方差公式分解因式.
2.會綜合應用提公因式法和平方差公式進行因式分解.
3.通過對公式的正向、逆向應用的探究,理解公式法分解因式的意義,提高逆向思維能力和推理能力.
◎重點:會運用平方差公式對多項式進行因式分解.
預習導學
知識點 用平方差公式進行因式分解
閱讀課本本課時的內容,解決下列問題.
1.計算(x+2)(x-2)=　 　,(y+3)(y-3)=　 　.這種變形是因式分解嗎
2.如果把上面的式子反過來,得到x2-4=　 　,y2-9=　 　,這種變形是因式分解嗎
3.前面我們所學到的平方差公式可以表示為　 　,把等號左右兩邊交換位置后,得到　 　,這一過程是　 　的過程.
4.把乘法公式從右到左使用,就可以把某些形式的多項式進行因式分解,這種因式分解的方法叫做　 　.
5.“例2”中要將　 　和　 　看作一個整體,再用平方差公式進行因式分解.
6.“例3”中兩次運用平方差公式進行因式分解,有同學認為x4-y4用平方差公式分解為(x2+y2)(x2-y2)就行了,你認為這樣做對嗎 為什么
7.“例4”的多項式有公因式　 　,應先　 　,再利用　 　公式進行因式分解.
方法歸納交流　兩個數的平方差,等于這兩個數的　 　與這兩個數的　 　的　 　,即a2-b2=　.
【答案】1.x2-4　y2-9　解:不是.
2.(x+2)(x-2)　(y+3)(y-3)　解:是.
3.(a+b)(a-b)=a2-b2　a2-b2=(a+b)(a-b)　因式分解
4.公式法
5.x+y　x-y
6.解:不對,x2-y2還可以繼續分解.
7.x3　提公因式　平方差
方法歸納交流　和　差　積　(a+b)·(a-b)
對點自測
下列各式中,能用平方差公式分解的是 ( )
A.x2+x　　　　　　B.x2+8x+16
C.x2+4 D.x2-1
【答案】D
合作探究
任務驅動一 平方差公式的判斷
1.下列各式能用平方差公式分解因式的有 ( )
①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;
④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
方法歸納交流　能用平方差公式進行因式分解的多項式是　 　項式,每項都是　 　的形式,且兩項的符號　 　.
【答案】1.B
方法歸納交流　二　平方　相反
任務驅動二 用平方差公式分解因式
2.分解因式.
(1)-x2+16;(2)9(m+n)2-(m-n)2;
(3)x5-81x.
　　方法歸納交流　分解因式時,有公因式的要先　 　,再用　 　分解因式,并且要進行到每一個因式都　 　為止.
【答案】2.解:(1)原式=-(x2-16)=-(x+4)(x-4).
(2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n).
(3)原式=x(x4-81)=x(x2+9)(x2-9)=x(x2+9)·(x+3)(x-3).
方法歸納交流　提公因式　公式法　不能再分解
任務驅動三 用平方差公式分解因式的應用
3.計算:
(1)25×20202-19802×25;
(2)72-22.
4.給出下列算式:
32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,……
(1)觀察上面一系列算式,你能夠發現什么規律 用代數式表示這個規律.
(2)利用上面的結論計算:20212-20192.
【答案】3.解:(1)原式=25×(20202-19802)=25×(2020+1980)(2020-1980)=25×4000×40=4000000.
(2)原式=7+27-2=10×5=55.
4.解:(1)設兩個連續的奇數為(2n+1)和(2n-1),其中n是正整數,用代數式表示為(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n(n為正整數).
(2)設2021=2n+1,得n=1010,所以20212-20192=8×1010=8080.
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