資源簡介

3.3 第2課時　用完全平方公式分解因式
素養目標
1.會用完全平方公式分解因式.
2.能靈活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式.
3.通過完全平方公式的逆向變形,進一步提高觀察、歸納能力和語言表達能力.
◎重點:運用完全平方公式分解因式.
預習導學
知識點 用完全平方公式進行因式分解
閱讀課本本課時的內容,解決下列問題.
1.將乘法公式中的完全平方公式反過來,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2=　 　,a2-2ab+b2=　 　.
2.說說多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么共同特點
3.用完全平方公式因式分解的結果是兩個數(或兩個式子)的和(或者差)的平方,當中間的乘積項與首末兩項的符號相同時,是　 　的平方;當中間的乘積項與首末兩項的符號相反時,是　 　的平方.
4.在“例5”中,　 　相當于公式中的a,　 　相當于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可.
5.在“例6”中,因為兩個平方項的符號都是負的,所以要先提取“　 　”號,再利用完全平方公式分解因式.其中　 　相當于公式中的a,　 　相當于公式中的b.
6.在“例7”和“例8”中,要將a4、x4分別化成　 　、　 　,再利用完全平方公式分解因式,其中“例8”還綜合應用了　 　公式.
歸納總結　把一個多項式因式分解時,首先觀察這個多項式的各項是否有　 ,若有,則先　 ,然后觀察分解后的另一個因式是否還能繼續利用　 進行分解.當多項式的首項系數為負數時,應先　.
【答案】1.(a+b)2　(a-b)2
2.解:它們都是兩個數的平方和加上或減去這兩個數的積的2倍.
3.和　差
4.3x　
5.-　2x　3y
6.(a2)2　(x2)2　平方差
歸納總結　公因式　提公因式　公式法　提取負號
對點自測
把多項式x2-6x+9分解因式,結果正確的是 ( )
A.(x-3)2　　　　　B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
【答案】A
合作探究
任務驅動一 完全平方公式的判斷
1.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有 ( )
①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x2-2x-1;④-m2+m-;⑤4x4-x2+.
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【變式演練】請將上述能用完全平方公式進行分解的多項式進行因式分解.
方法歸納交流　能用完全平方公式進行因式分解的多項式必須是　 　項式,其中兩項是完全平方的形式且符號　 　,另一項是兩個平方項的底數乘積的　 　倍.
【答案】1.C
【變式演練】
解:x2-10x+25=(x-5)2,-m2+m-=-m2-m+=-m-2.
方法歸納交流　三　相同　2
任務驅動二 運用完全平方公式分解因式
2.分解因式.
(1)(x-2)2-2(x-2)+1;
(2)-4a2+4ab-b2;
(3)x4-8x2y2+16y4.
方法歸納交流　因式分解的一般步驟:一提　 ,二用　 　.
【答案】2.解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2.
(2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.
(3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2.
方法歸納交流　公因式　公式
任務驅動三 因式分解的應用
3.利用因式分解簡便計算.
(1)482+48×24+122;
(2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469.
4.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值.
【答案】3.解:(1)482+48×24+122
=(48+12)2
=3600.
(2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469
=6.23452+0.23452-2×6.2345×0.2345
=(6.2345-0.2345)2
=36.
4.解:因為x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
則原式=(x-3y)2=112=121.
2

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